二次函数最值问题

二次函数最值问题Tag内容描述：<p>1、初三数学二次函数的最值问题解析例1. 已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值是2，（1）求：二次函数图象的解析式（2）设此二次函数图象的顶点为P，求：ABP的面积分析：与几何知识结合的函数问题，要注意几何量的大小与点的坐标间的关系。解：（1）二次函数的图象与x轴交于点A（2，0），B（3，0）设解析式为即所求解析式为另解：图象过（2，0），（3，0）对称轴为顶点为（）设，把代入即可（2），AB边上的高即P到x轴的距离，为函数最大值2例2. 如图，在矩形ABCD中，BD20，ADAB，设ABD，已知sin是方程的一个。</p><p>2、二次函数的线段最值问题例1:如图，抛物线经过了点A（4,0），B（-4，-4），C（0,2），连接AB,BC,AC,（1）求抛物线解析式。（2）点P是抛物线对称轴上的一点，求PBC周长的最小值及此时P点的坐标。2已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MAMC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由3.如图，抛。</p><p>3、二次函数的最值问题二次函数是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值本节我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用二次函数求最值（一般范围类）例1当时，求函数的最大值和最小值分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时。</p><p>4、二次函数的最大值或最小值问题知识点：1、配方法：将二次函数的一般式化为顶点式（1） 若，有最小值.当时，取得最小值（2） 若，有最大值.当时，取得最大值2、 公式法：直接利用二次函数图像的顶点坐标求解.（1） 若，有最小值，没有最大值，当时，.（2） 若，有最大值，没有最小值，当时，.考察方向：一、1、已知二次函数的图像确定二次函数的最值例1、二次函数的部分图象如图1.3-3所示，则该函数有最 值，最值为 .2、 已知二次函数表达式求函数最值在函数整个定义域内求函数最值例2、二次函数有（ ）A. 最大值 B.最小值C.最大值 D.最小。</p><p>5、典型中考题（有关二次函数的最值）屠园实验 周前猛一、选择题1 已知二次函数y=a（x-1）2+b有最小值 1，则a与b之间的大小关( )A. ab D不能确定答案：C2当2xl时，二次函数 y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）A、- B、 C、 D或-答案：C当2xl时，二次函数 y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，二次函数在2xl上可能的取值是x=2或x=1或x=m.当x=2时，由 y=-（x-m）2+m2+1解得m=- ，此时，它在2xl的最大值是 ，与题意不符.当x=1时，由y=-（x-m）2+m2+1解得m=2，此时y=-（x-2）2+5，它在2xl的最大值是4，与题意相符。</p><p>6、初中数学之二次函数最值问题一、选择题1.（2008年山东省潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值2.（2008浙江杭州）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份设分点分别为，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，再记直角三角形，的面积分别为，这样就有，；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（ ）ABCD3（08绵阳市）二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）A。</p><p>7、人民教育出版社A版必修1 探究二次函数在闭区间 m,n上的最值问题 说课流程：说课流程： 选课目的选课目的 学情分析学情分析 重难点剖析重难点剖析 教学形式教学形式 教学设计教学设计 课后评价课后评价 二次函数在闭区间 m,n上的最值 【考试要求分析】 二次函数尤其是含参二次函数，历来是教学的重点和难点， 更是考试的热点： 选课目的选课目的 奇偶性 解不等式 二次函数单调性 和最值 零点 恒成立问题 三次函数求导 选课目的选课目的 【内容要求】 本节课安排在课本必修1第一章1.3.1单调性与最大（小 ）值教学之后，是研究函数抽象性质的。</p><p>8、班级 姓名 2018届初三数学培优材料（一）函数实际应用专题（一）例题1 小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元只，售价20元只为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但是最低价为16元只（1）顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x只时（x10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式（3）星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了46只，二是向顾客乙卖了50只，记账时小华发现卖50只反而比卖46只赚的钱少为了使每次卖。</p><p>9、二次函数动点的面积最值问题 主讲老 师：xxx 自我介绍 工作16年，我的学生已经遍布全国 各地，我和我的学生既是师生，又是朋友，关 系亲密融洽，被学生亲切的称为暖男老师，深 受学生爱戴，我感觉这是对我的最高评价了， 我的付出是值得的。 课前复习准备 Listen attentively 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定由h和k的符号确定 向上向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y。</p><p>10、二次函数中的最值问题重难点复习一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.二次函数用配方法可化成：的形式的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.，顶点是，对称轴是直线.二次函数常用来解决最值问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的即为顶点横坐标值，最大(小)值也就是顶点纵坐标值。自变量取任意实数时的最值情况（1）当时，函数在处取得最小值，无最大值；（2）当时，函数在处取得最大值，无最小值（3）二次函数最大值或最小值的求法第一步：确定的符号，有最小值，有最大。</p><p>11、1、 二次函数线段最值问题1、平行于x轴的线段最值问题1）首先表示出线段两个端点的坐标2）用右侧端点的横坐标减去左侧端点的横坐标3）得到一个线段长关于自变量的二次函数4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值2、平行于y轴的线段最值问题1）首先表示出线段两个端点的坐标2）用上面端点的纵坐标减去下面端点的纵坐标3）得到一个线段长关于自变量的二次函数解析式4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值3、既不平行于x轴，又不平行于y轴的线段最值问题1）以此线段为斜边构造一个直角三角形，并。</p><p>12、二次函数与几何图形结合-探究面积最值问题方法总结：在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下：根据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长；观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于面积的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利用面积公式求出时，则需将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，进行求解；结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点坐标或字母范围。（2014达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0。</p><p>13、二次函数闭区间上的最值问题 动轴定区间类型,数学 高一年级,江西省 新余市 渝水一中 钟木云,第二届中国微课大赛展示作品,二次函数在闭区间上常见的三种最值问题：,1.定轴定区间上的最值问题；,2.动轴定区间上的最值问题；,3.定轴动区间上的最值问题。,一、函数 在闭区间 上的最 小值,分三类讨论,【例题】已知函数 ,求函数 f(x)在-5,5上的最小值。,分析：,解析：,点评：二次函数在给定闭区间上的最值在顶点或端点处取得。如果解析式中含有参数，需对参数分类讨论，根据对称轴与区间的位置关系，结合二次函数的图像利用二次函数的单调性处理。</p><p>14、二 次 函 数 的 最 值 问 题,吴县中学 周永峰,【典型例题】,例1.求函数 在区间 上的最小值。,变式2：求函数 在区间 上的值域；,变式3：若函数 在区间 上的最大值为 ，求 值 ；,变式4：求函数 在区间 上的最小值 。,【典型例题】,例2 .求函数 在区间 上的最小值。,【典型例题】,例3.设 为实数，函数 ，当 时，求 的最小值。,【变式】,变式1：设 为实数，函数 ，求 的最小值 。,关键：,数学思想方法：,课堂小结：,对称轴与区间的关系（单调性）,数形结合,分类讨论,等价转换。</p><p>15、二次函数最值问题,1、小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?,解：（1）,（2）a=,0 S有最大值, S的最大值为,当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2。,2.如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC。</p><p>16、26.3实际问题与二次函数,何时围得最大面积？,1.二次函数yax2+bxc（a0）的顶点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数yx2+2x3的最值. （2）求函数yx2+2x3的最值.（0x 3）3.抛物线在什么位值取最值？,复习引入,注：1.自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值. 2.有取值范围的在端点和顶点处取最值.,用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化.当L是多少时，场地的面积S最大？,问题：,x,y,O,30,x,A,B,C,D,例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形。</p><p>17、二次函数最值问题教学设计一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点(最低点)，因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值(或最小值).在最大利润这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三。</p><p>18、二次函数在给定区间上的最值问题【学前思考】二次函数在闭区间上取得最值时的，只能是其图像的顶点的横坐标或给定区间的端点. 因此，影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴以及给定区间的位置. 在这三大因素中，最容易确定的是抛物线的开口方向（与二次项系数的正负有关），而关于对称轴与给定区间的位置关系的讨论是解决二次函数在给定区间上的最值问题的关键. 本节，我们将以若干实例说明解决此类问题的具体方法.【知识要点例题精讲】二次函数在给定区间上的最值问题，常见的有以下三种类型，分别是：C。</p><p>19、二次函数的最值问题,练习:已知函数y=x2+2x+2,x D,求此函数在下列各D中的最值： -3,-2； -2,1 ； 0,1 ； -3, ,练习:已知函数y=x2+2x+2,x D,求此函数在下列各D中的最值： -3,-2； 0。</p>