反函数的求导

反函数的求导Tag内容描述：<p>1、反函数的导数 结论：反函数的导数等于函数导数的倒数. 例3 解 特别地 复合函数的导数 结论：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导 , 乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 证 复合函数求导，要特别关注的是对那一个“对象”求导。 例12 解 例13 解 例14 解 例15 解 例17 解 对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数（复合 函数）的求导方法求出导数. -对数求导法 适用范围: 例18中： 利用对数求导法，两边取对数得 一般地 解2：两边取对数，然后求导 初等函数的导数 1.常数和基本初等函数的导数公式 2.函数。</p><p>2、根据日本学者的研究： 在接受信息时，并行的多 信息通道与单信息通道（如只 靠语言或文字）相比，在单位 时间内，接受的信息量之比为 900：1 而且前者记忆的牢度也较好。 注意：1、这里反函数的记法，并不把自变量按直接函数记作 y. 2、反函数关系是相互的。 3、一般，在 f ( x ) 的表达式中的 y ，要用 x 表示出来。 2.2（续）反函数的导数 复合函数的求导法则 一、反函数求导法则(P65定理2.2) 此记号标明：对那个变量求导 把式中的 y 用 x 的函数 表示 补例 已知对数函数求导公式，推出指数函数 y = ax 的求导公式 例题 解： 讨论步骤：。</p><p>3、一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式小结,三、求导法则小结,2. 3 反函数、复合函数的求导法则,上页,下页,结束,返回,首页,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j (y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,简要证明：,因为y=f(x)连续，所发当Dx0时，Dy0。,下页,例1求(arcsin x)及(arccos x)。,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j (y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,解：,因为y=arcsin x是x=sin y的反函数，所以,下页,例2求(arct。</p><p>4、一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式小结,三、求导法则小结,2. 3 反函数、复合函数的求导法则,上页,下页,结束,返回,首页,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j (y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,简要证明：,因为y=f(x)连续，所发当Dx0时，Dy0。,下页,例1求(arcsin x)及(arccos x)。,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j (y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,解：,因为y=arcsin x是x=sin y的反函数，所以,下页,例2求(arct。</p><p>5、一、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例1,解,同理可得,例2,解,特别地,二、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,推广,例3,解,例4,解,例5,解,例6,解,例7,解,三、小结,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,思考题,思考题解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,取,在 处。</p><p>6、交作业： P 15-16,公共邮箱：jiang_caida163.com 密码：jiangcaida,第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则,一、反函数的导数,二、 复合函数的求导法则,三、 小结,一、反函数的导数,定理,如果,(1) 函数 在某区间 内单调;,(2) 函数 在区间 内可导且,那么它的反函数 在对应区间 内也可导,且有,即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证明,于是有,所以,给 以增量,所以,即,任取,由 的单调性可知,因为 连续,又知,解,且,同理可得,4个公式,例2,解,特别地,求函数 的导数.,因为 在 内单调可导,且,所以在 内有,18个基本公式要熟练记住!,二、复合函。</p><p>7、第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则,一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,本节内容提要,本节重点 反函数的求导法则；四个反三角函数的求导公式；复合函数的求导法则 本节难点 复合函数的求导计算 教学方法 启发式 教学手段 多媒体课件和面授讲解相结合 教学课时 3课时,一、反函数的导数,反函数的求导法则：设函数y = f (x)在点x处有不等于0的导数 ,并且其反函数 在相应点处连续，则 存在且有,二、复合函数的求导法则,当我们比较熟练后，就可以省略设中间变量的步骤了。</p><p>8、一、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,例1,解,同理可得,二、隐函数的导数 imexplicit function and its derivative,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,1.直接从隐函数方程求y，即各项同时对x求导,2. 常用函数积商及复合函数的求导公式,举例 1显函数与隐函数 例 显函数 y = f (x) y =2 sinx + ex 隐函数 F(x,y) = 0 xy - ex + ey = 0 2隐函数求导法 （1）直接从隐函数方程求y，即各项同时 对x求导。 （2）借用函数积商及复合函数的求导公式,例2 已知：,三、对数求导法,。</p><p>9、反函数的导数,结论：反函数的导数等于函数导数的倒数.,例3,解,特别地,复合函数的导数,结论：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导, 乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,复合函数求导，要特别关注的是对那一个“对象”求导。,例12,解,例13,解,例14,解,例15,解,例17,解,对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数（复合函数）的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例18中： 利用对数求导法，两边取对数得,一般地,解2：两边取对数，然后求导,初等函数的导数,1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的。</p><p>10、二、反函数的求导法则,三、复合函数的求导法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则,2.2 函数的求导法则,四、基本求导法则与导数公式,一、四则运算求导法则,定理1.,的和、,差、,积、,商 (除分母,为 0的点外) 都在点 x 可导,且,则,此法则可推广到任意有限项的情形.,证:,设, 则,故结论成立.,例如,(2),证: 设,则有,故结论成立.,推论:,( C为常数 ),解,例1,例2 y=ex (sin x+cos x) 求y,=2excos x,解,y=(ex)(sin x+cos x)+e x (sin x+cos x),= e x,(sin x+cos x),+e x,(cos x -sin x),求导法则,例4 ysec x 求y,二、反函数的求导法则,定理2.,y 的。</p>