复合函数求导公式

复合函数求导公式Tag内容描述：<p>1、利用导数判断函数的单调性 y x0 a b c 严格地说,对于给定区间上的函数f(x), 如果对于属 于这个区间的任意两个自变量的值x1, x2, 当x1f(x2), 那么f(x)在这个区间上是减函数. 直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在 区间(a,b)上是增函数; 从b到c曲线是下降的, 说函数f(x)在区间(b,c)上 是减函数. y x0 a b c 观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大 小;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你 发现了什么规律? y x0 a b c 考察函数的单调性与导数的关系： 2 y x0 . . . . . . . 观察函数y=x24x3的图象： 总结: 该函数在。</p><p>2、第四节 复合函数的求导法则 证 链式法则: 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数全导数. . 上定理还可推广到中间变量不是一元函数 而是多元函数的情况： 链式法则如图示 特殊地 即 令 其中 两者的区别 区别类似 解 解 解令 记 同理有 于是 思考题 思考题解答 练 习 题 练习题答案。</p><p>3、第四节 复合函数求导法则 一元复合函数求导链式法则： 多元复合函数求导链式法则： 情形1： 一、链式法则 相应链式图： 情形2： 相应链式图： 情形3： 在情形2中，若 ，则得 相应链式图： 函数对某自变量的偏导数的结构： （1）项数=中间变量的个数； （2）每一项=函数对中间变量的偏导数与该 中间变量对指定自变量偏导数的乘积。 例1、求下列复合函数的一阶（偏）导数。 例2、求下列复合函数的一阶（偏）导数。 二、抽象函数求（偏）导 记法： 两者的区别 区别 类似 例3、求下列复合函数的一阶偏导数。 例4、求下列复合函数指定的偏导数。</p><p>4、2.2 复合函数的求导法 则（续） 第二章 导数与微分 1 1. 常数和基本初等函数的导数公式 一、基本求导法则与导数公式 2 2. 函数的线性组合、积、商的求导法则 都可导, 则 3. 反函数的求导法则 或 且 ,)()1(vuvu +baba .)()2(vuvuvu + ).0()3( 2 v v vuvu v u ,内也可导 x I 3 4. 复合函数的求导法则 初等函数的导数仍为初等函数.注 利用上述公式及法则初等函数求导问题 可完全解决. 4 例 解 5 例 ysinnx sinn x (n为常数) 求y n sinn1xsin(n+1)x ncos nxsinn x+n sinn1xcos x (sin x)nsinn1x +sin nx sinn xncos nx + sin nx (sinn x)(sin 。</p><p>5、9.3内容回顾 1. 微分定义: 2. 重要关系: 函数可导 函数可微 偏导数连续 函数连续 3. 微分在近似计算中的应用(略) (反例略) 可微 例如P130 8 易知 但 因此,函数在点 (0,0) 不可微 . 一元复合函数 求导法则 本节内容: 一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 微分法则 9.4 多元复合函数的求导法则 第九章 一阶微分形式不变性 及不变性 一、多元复合函数求导的链式法则 定理1. 若函数 处偏导连续, 在点 t 可导, 则复合函数 证: 设 t 取增量t , 则相应中间变量 且有链式法则 有增量u ,v , ( 称 全导数公式 ) 若定理中 说明:。</p><p>6、3.3复合函数求导法则 一、复合函数导数的链式法则 1、法则 上述结论换成导函数形式则有 【3-3-1】 2、证明： 【3-3-2】 【3-3-3】 【3-3-4】 【3-3-5】 3、法则使用中应注意的问题 （2）两个以上的函数复合，也有相应的类似结论。如三个函数 【3-3-6】 4、法则应用举例 例1 解： 【3-3-7】 例2 解： 总结：根据此例题的结论，即有下面即将介绍的对数求导法的结论 【3-3-8】 二、对数求导法 当函数为多项乘积或商时，求其导数虽然也可使用法则进行计算，但 较复杂，另外幂指函数还没有相应的基本求导公式，这些函数的导数计算 一般使用对数。</p><p>7、求 导 法 则,目的与要求 掌握导数运算法则和基本初等函数的求导公 式, 能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数 掌握复合函数的求导 掌握隐函数所确定的函数的一、二阶导数 理解二阶导数的物理意义,一、和、差、积、商的求导法则,定理,推论,二、例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,二、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),推广,例5,解,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,三、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求。</p><p>8、第二章 变化率与导数,5 简单复合函数的求导法则,1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则. 2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数).,明目标、知重点,填要点、记疑点,1. 复合函数的概念,2. 复合函数的求导法则,1.复合函数的概念,一般地，对于两个函数yf(u)和u(x)axb，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成 ，我们称这个函数为函数yf(u)和u(x)的 ，记作 ，其中u为中间变量.,x的函数,复合函数,yf(x),2.复合函数的求导法则,复合函数yf(x)。</p><p>9、复合函数求导公式 进阶练习 一 选择题 则 等于 经过原点且与曲线相切的方程是 或 或 或 或 二 填空题 若 设 则 三 解答题 求函数的导数 参考答案 解 注意到 两端取对数 得 两端取对数 得 两边解求导 得 解析 设切点。</p><p>10、复合函数求导公式1一、选择题1.函数y=cos(sinx)的导数为 （ ）A.sin(sinx)cosx B.sin(sinx)C.sin(sinx)cosx D.sin(cosx)2.函数y=cos2x+sin的导数为 （ ）A.2sin2x+ B。</p><p>11、复合函数求导公式进阶练习一、选择题1 ，则y(0)等于( )A 0B 1C 1D 22 经过原点且与曲线y=相切的方程是( ) A x+y=0或+y=0B xy=0或+y=0C x+y=0或y=0D xy=0或y=0二、填空题3 若f(x0)=2, =_________ 4。</p>