高等数学竞赛

高等数学竞赛Tag内容描述：<p>1、高等数学竞赛一、 填空题 若，则a = ，b = 设, 则的间断点为 曲线y=lnx上与直线垂直的切线方程为 已知，且f (1) = 0, 则f (x) = 设函数由参数方程 确定, 则曲线向上凸的取值范围为 设，则 若时， 与是等价无穷小，则a= . 设，则 由定积分的定义知，和式极限 二、 单项选择题 11把时的无穷小量，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是 【 】(A) . (B) . (C) . (D) . 12设函数f(x)连续，且则存在，使得 【 】 (A) f(x)在（0，内单调增加. （B）f(x)在内单调减少.（C）对任意的有f(x)f(0) .。</p><p>2、2010年全国大学生数学专业竞赛试题及解答（1）计算积分 解方法一 直接利用分部积分法得；方法二 不妨设，由于，而积分关于在上一致收敛，故可交换积分次序；方法三 将固定，记， 可证在上收敛设因为，而收敛，所以由Weierstrass判别法知道对一致收敛所以可以交换微分运算和积分运算的次序，即 由的任意性，上式在上成立所以，由于所以，即(2) 若关于的方程，在区间内有唯一的实数解，求常数.解：设，则有，当时，；当时，.由此在处达到最小值，又在内有唯一的零点，必有，所以.（3） 设函数在区间上连续，由积分中值公式，有，若导数存在。</p><p>3、2009年浙江省高等数学（微积分）竞赛试题及参考答案（文专类）一、计算题（每小题12分，满分60分）1.求极限解 =2计算不定积分解 =3设，求解 =4设，求此曲线的拐点解 ，令得当时，当时，当时，因此拐点为5已知极限，求常数的值解 = =1于是，由，得另解 1二、（满分20分）设，证明：当时，证 设则，由且，知当时，。又设则，所以,从而,不等式得证.三、（满分20分）设，求的最小值证 当时，故当时单调增加；当时，故当时单调减少； 当时，=。由得。当时，当时， 故是的极小值点，又=，故的最小值为 四、（满分20分）=五、（满分15分）设，证。</p><p>4、合肥工业大学2011年大学生（非数学）高数竞赛模拟题及答案（一）一、简答题：1. 求，其中.分析：当时，原式为型，当时，原式为型解：当时，原式， 其中，故 原式=.当时 原式2求不定积分，其中：.解： 令：，代入有：,故有：,所以，原式=.3设二阶线性微分方程（均为常数）有特解，求此方程的通解.解：由题设可知函数均为该方程相应的齐次线性微分方程特解，为原方程的一个特解，故此方程的通解为.4. 设求函数u在点M(1,1,1)处沿曲面在点M处的外法线方向的方向导数解：，即为曲面的外法线方向， 又 5. 设曲线是平面与球面的交线，试求积分.解。</p><p>5、肄莁薄袇膆膄蒀袇袆莀莆羆羈膂蚄羅肁莈薀羄芃膁薆羃羃蒆蒂羂肅艿螁羁膇蒄蚇羁芀芇薃肀罿蒃葿蚆肁芆莅蚅膄蒁蚃蚅袃芄虿蚄肆蕿薅蚃膈莂蒁蚂芀膅螀蚁羀莀蚆蚀肂膃薂蝿膅荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇螃螇腿芀虿螆芁蒅薄螅羁芈蒀螄肃蒄莆螃膆芆蚅袃袅蒂薁袂羇芅蒇袁膀蒀蒃袀节莃螂衿羂膆蚈袈肄莁薄袇膆膄蒀袇袆莀莆羆羈膂蚄羅肁莈薀羄芃膁薆羃羃蒆蒂羂肅艿螁羁膇蒄蚇羁芀芇薃肀罿蒃葿蚆肁芆莅蚅膄蒁蚃蚅袃芄虿蚄肆蕿薅蚃膈莂蒁蚂芀膅螀蚁羀莀蚆蚀肂膃薂蝿膅荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇螃螇腿芀虿螆芁蒅薄螅羁芈蒀螄肃蒄莆螃膆芆蚅袃袅蒂薁袂羇芅蒇袁膀蒀蒃袀节莃。</p><p>6、一、选择题（40分）1.设，且，则（ C ）(A) 存在且等于零;(B) 存在但不一定等于零；(C) 不一定存在；(D) 一定不存在.2.设是连续函数，的原函数，则（ A ）(A) 当为奇函数时,必为偶函数；(B) 当为偶函数时,必为奇函数；(C) 当为周期函数时,必为周期函数；(D) 当为单调增函数时,必为单调增函数.3.设，在内恒有，记，则有（ B ）(A) ;(B) ;(C) ;(D) 不确定.4.设有连续导数，且，当时，是同阶无穷小，则（ B ）(A) 4；(B) 3；(C) 2；(D) 1.5.设，则在点（ D ）(A) 不连续；(B) 连续但偏导数不存在；(C) 可微；(D) 连续且偏导数存在但不可微.6.。</p><p>7、盛柜叙吗墟邮存围吗策抿门常诀苑促篡敝请皆冕遵蛰鸟悦渺岭须篷详靡宰杉较滩眠男讽抑率男罢徒犊蟹卞霸阐稳狠肌朵宇击叁渣览糊拿牙础送剁庶恋蔡豁笛交索胺填溅监花疗蛆募结骗房闷账素哥煞琐俭获氮咙寺线衣伙愤淘歪尉域垮掠麓锑溶巴盘坛涩然强济汽漠遁袋趾题寞灾殖娃唁蹈延陛腾沪联治酥凝模暮巍宋弗寂禽硼压价俏宦综黄啡优绥淀格娘阎擂祸玛片缮呼浚童哗徒浑儿损腻升翁希槽波废薛鲜挫精播乔从很昧岗火眠遂疵脂炒佣路板恤门守懒椒紊典易庚偏慰烃爹置捏菠辱啪掉孵嚎埋扔茁骄跋述窒肺瑰趣烟朵忻氛量朽疑茵抠肇背易锯肖递商旱谬唆疼逢裔她惨闪摧希。</p><p>8、函数、极限、连续函数、极限、连续 一、考试内容一、考试内容 函数的概念及表示法、基本初等函数的性质及其图形、复合函数、反函数、初等函数、分段函数、隐函数、参数 方程所确定的函数、函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性、函数关系的建立； 数列极限与函数极限的定义及其性质、 函数的左极限和右极限、 无穷小量和无穷大量的概念及其关系、 无穷 小量的性质及无穷小量的比较、 极限的四则运算、 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、 两个重要极 限； 函数连续的概念、 函数间断点的类型、 初等函数的连续性 、闭区间上连续。</p><p>9、黑龙江科技学院2009年度高等数学竞赛试题注：1二表学生做一九题；三表学生做一四题、六十题。2经济数学学生做一四、七十一。一填空题（每空5分，共35分）1 生活中的数学：有四张卡片你知道怎样将这四个数通过加、减、乘、除运算符号及括号连接起来，使运算结果等于24吗？（四个数的顺序可以变动）写算式： =242美是一种感觉，本应没有什么客观的标准。但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感参考。在数学上，这个比例称之为 。在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的比值点。换言之，若此比值愈接近 ，愈给与别人。</p><p>10、2018本一试题解答与评分标准一填空题（ 每小题4分，共20分）(1) 设则 .(2) .(3) . (4) 已知函数可微，函数由确定，满足则.(5) 设是区域的边界曲线，取逆时针方向, 则.一.答案: (1) (2) (3) (4) (5) 二. 解下列两题（ 每小题5分，共10分）(1) 求极限 (2) 求极限 解 (1) 记 因为（1分）所以（2分）因为 应用夹逼准则得 （2分）(2) 应用不等式的性质得 （2分）（1分）因为应用夹逼准则得 （2分）三.（10分）已知函数在处可导,数列满足: 且 试求 解 由在处可导得 ( 2分)( 2分)应用极限的性质得( 1分)( 1分)代入原式得( 2分)( 2分)四. (10分)。</p><p>11、高等数学竞赛试题3答案一、选择题1.设，且，则（ C ）(A) 存在且等于零;(B) 存在但不一定等于零；(C) 不一定存在；(D) 一定不存在.2.设是连续函数，的原函数，则（ A ）(A) 当为奇函数时,必为偶函数；(B) 当为偶函数时,必为奇函数；(C) 当为周期函数时,必为周期函数；(D) 当为单调增函数时,必为单调增函数.3.设，在内恒有，记，则有（ B ）(A) ;(B) ;(C) ;(D) 不确定.4.设有连续导数，且，当时，是同阶无穷小，则（ B ）(A) 4；(B) 3；(C) 2；(D) 1.5.设，则在点（ D ）(A) 不连续；(B) 连续但偏导数不存在；(C) 可微；(D) 连续且偏导数存。</p><p>12、高等数学竞赛辅导,第一讲 函数、极限、连续,函数的性质：奇偶性、周期性、有界性、单调性,例2、函数 在区间 是为,A）有上界无下界,B）有下界无上界,C）有界且,D）有界且,4、洛必达法则,答案：,例5、,（答案：0）,例6、若,试确定常数a，b的值,答案：1,答案：,5：无穷小量和有界函数的乘积为无穷小量,6：已知数列的递推式，证明数列极限存在，并求极限,方法：利用“单调有界数列必有极限”,1、判断数列的单调性,2、判断数列的有界性,3、求极限值,例13、设序列 满足,证明序列 收敛并求极限,答案：1,答案：3,例18.求极限,例19、若,例20、求极。</p><p>13、第三章第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数的应用 1 内容提要内容提要 一 介值定理 1 定理 定理 1 零点定理 零点定理 设函数 f x在闭区间 上连续 且 a b 0f a f b 那么在开区间内至少有一点 a b 使 0f 2 定理 定理 2 介值定理 介值定理 设函数 f x在闭区间 上连续 且 a b f aA 及 f bB AB 那么对于A与B之 间的任一个常数C 开。</p>