高阶无穷小

高阶无穷小Tag内容描述：<p>1、2.4 无穷小与无穷大 无穷小的比较,2.4.1 无穷小,2.4.2 无穷大,2.4.3 无穷小的比较,定义1.12 若函数 在自变量 的某个变化过程中以零为极限，则称在该变化过程中, 为无穷小量简称无穷小,2.4.1 无穷小,例如，当 时， ， ， 是无穷小量；当 时， 是无穷小量 当 时， ， 是无穷小量,我们经常用希腊字母 ， ， 来表示无穷小量,3,注意：,（1）无穷小是以零为极限的变量， 常数中只有零是无穷小,（2）无穷小总是和自变量的变化趋势相关联的， 例如:,当 时, 为无穷小,当 时, 就不是无穷小,定理1.2 函数 以 为极限的充分 必要条件是： 可以表示为 与。</p><p>2、1,第4节无穷小与无穷大无穷小的比较,一、无穷小二、无穷大三、无穷小的比较,主讲：唐辉成,定义1.12若函数在自变量的某个变化过程中以零为极限，则称在该变化过程中,为无穷小量简称无穷小,2.4.1无穷小,例如，当时。</p><p>3、2.7 无穷小与无穷大、无穷小的比较,都是,定义2.7.1,的无穷小。,2.7.1无穷小与无穷大,（无穷小）,小量，简称无穷小。,则称,如果,为,的无穷,例如，,注意：不要把无穷小量与很小的量混为一谈。,定理2.7.1（极限与无穷小量的关系）,证明略。,例如，因为,是无穷小；,因为,无穷小运算法则,时, 有,（1） 有限个无穷小的和还是无穷小 .,证: 考虑两个无穷小的和 .,设,当,时 , 有,当,时 , 有,取,则当,因此,这说明当,时,为无穷小量 .,类似可证: 有限个无穷小之和仍为无穷小 .,（定理2.7.2）,（2） 有界量与无穷小的乘积是无穷小,证: 设,又设,即,当,时。</p><p>4、1.11 无穷小量、无穷大量,一、无穷小量,注意,无穷小是变量,不能与很小的数混淆。,注：无穷小量与极限过程分不开, 不能脱离极限过程谈无穷小量.,例：,是该极限过程中的无穷小量. A为常数.,定理1,证:,当,时,有,二、无穷小量的运算定理,1.有限个无穷小量的代数和为无穷小量.,注： “有限个”不能丢，无限个无穷小量的和不一定是无穷小量.,例如,2.,有界量与无穷小量之积为无穷小量.,例如,3.有限个无穷小量的乘积仍然是无穷小量。,二、无穷大量,注意,1.无穷大量也有正无穷大量和负无穷大量,例如,3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无 界变量未。</p><p>5、第六节 无穷小的比较 无穷小的阶,一、无穷小的比较,二、 等价无穷小,三、 小结,一、无穷小的比较,例如,观察下列极限,当 时,都是无,穷小.,不可比.,型,极限不同,反映了无穷小趋向于零的速度的“快慢”程度不同.,定义:,(1)如果,设 是同一过程中的两个无穷小,且,记作,(2)如果 ,则称 是比 低阶的无穷小；,(3)如果 ,则称 与 是同阶的无穷小；,特殊地,如果,记作。</p><p>6、1,第4节无穷小与无穷大无穷小的比较,一、无穷小二、无穷大三、无穷小的比较,主讲：唐辉成,定义1.12若函数在自变量的某个变化过程中以零为极限，则称在该变化过程中,为无穷小量简称无穷小,2.4.1无穷小,例如，当时。</p><p>7、第4节无穷小与无穷大无穷小的比较 一 无穷小二 无穷大三 无穷小的比较 1 定义1 12若函数在自变量的某个变化过程中以零为极限 则称在该变化过程中 为无穷小量 简称无穷小 2 4 1无穷小 例如 当时 是无穷小量 当时 是无。</p><p>8、第一章,（二）、无穷大,（三）、无穷小与无穷大的关系,（一）、无穷小,第二节,机动目录上页下页返回结束,三、无穷小与无穷大,1,当,（一）、无穷小,定义1.若,时,函数,则称函数,例如:,函数,当,时为无穷小;,函数,时为无穷小;,函数,当,为,时的无穷小.,时为无穷小.,机动目录上页下页返回结束,2,说明:,除0以外任何很小的常数都不是无穷小!,因为,当,时,显然C只能是0!,C,C,时。</p><p>9、1.4 无穷小与无穷大 1.4.1 无穷小 1无穷小量的定义 定义：如果x x0 （或x ）时, 函数f (x) 的极限为零 ,那么把f (x) 叫做当x x0（或x ）时的无穷小量，简称无穷小。 例如：因为，所以函数x-1。</p><p>10、第二章 都是无穷小 第七节 引例 但 可见无穷小趋于0的速度是多样的 机动目录上页下页返回结束 无穷小的比较 定义 若 则称 是比 高阶的无穷小 若 若 若 若 或 记作 则称 是比 低阶的无穷小 则称 是 的同阶无穷小 则。</p><p>11、Sinx x ln 1 x x ex x 1 cosx 0 5x2 tanx x 1 x a 1 ax arcsinx x arctanx ax 1 xlna tanx x x 趋向于零 Sinx x ln 1 x x ex x 1 cosx 0 5x2 tanx x 1 x a 1 ax arcsinx x arctanx ax 1 xlna tanx x x 趋向于零。</p>