高考数学立体几何

高考数学立体几何Tag内容描述：<p>1、1 8.5 空间向量及其应用、空间角 考点一 空间角与距离 14.(2014天津,17,13 分)如图,在四棱锥 P-ABCD中,PA底面 ABCD,ADAB,ABDC,AD=DC=AP=2,AB=1,点 E为棱 PC的中点. (1)证明 BEDC; (2)求直线 BE与平面 PBD所成角的正弦值; (3)若 F为棱 PC上一点,满足 BFAC,求二面角 F-AB-P的余弦值. 解析 解法一: 依题意,以点 A为原点建立空间直角坐标系(如图),可得 B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).由 E为棱 PC的中点,得 E(1,1,1). (1)证明:向量=(0,1,1),=(2,0,0),故=0. 所以 BEDC. (2)向量=(-1,2,0),=(1,0,-2).设 n=(x,y,z)为平面 PBD的法向量, 则即。</p><p>2、立体几何解答题C1、已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ，为的中点，为中点() 求证：直线平面；（）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值1、法一（）取的中点为，连接，则，且，3分则四边形为平行四边形，则，即平面6分（）延长交延长线于点，连接，则即为平面与平面的交线，且，则为平面和平面所成的锐二面角的平面角8分在中，12分法二 取中点为，连接，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，2分（）则，设平面的法向量为，则，即4分令，则，即，所以，故直线平面6分（）设平面的法向量，则。</p><p>3、基础题题库三立体几何201. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=AC=2，求球的体积。解析：过A、B、C三点截面的小圆的半径就是正ABC的外接圆的半径，它是中所对的边，其斜边为，即球的半径为，；202. 正四面体棱长为a，求其内切球与外接球的表面积。解析：设正四面体的面BCD和面ACD的中心分别为 ，连结与并延长，必交于CD的中点E，又，连接，在Rt中，连结与交于，由Rt，同理可证到另二面的距离也等，为四面体外接球与内接球的球心，由，203. 在RtABC中，ABBC，E、F分别是AC和AB的中点，以EF为棱把它折成大。</p><p>4、第08讲：立体几何探究点的位置的方法【知识要点】一、立体几何中经常出现探究点的位置的习题，有些同学遇到这种类型的习题, 感到比较迷茫. 立体几何中探究点的位置的方法一般有三种：猜想证明法、直接探究法和设点解方程法.二、由于文科生没有空间向量，所以文科生一般不用设点解方程法，文科生一般选择猜想证明法和直接探究法. 【方法讲评】方法一猜想证明法使用情景点的位置刚好很特殊（中点或1:2等分点等），证明也比较方便.解题步骤一般先猜想特殊位置（中点，等分点等），再证明.【例1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面。</p><p>5、20071.如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）2.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_________3.（本小题满分12分）SCDAB四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，（）证明：；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小20081.已知三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成角的正弦值等于ABCD2.已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 3.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）C。</p><p>6、立体几何给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面的直线,都存在无穷多个平面分别与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上） 一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示,则该空间几何体的体积是 （ ）A&#16。</p><p>7、20072009新课标三年高考数学试题分类解析立体几何一、选择题1（2007广东文6）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若，则B若，则C若，则 D若，则解析：逐一判除,易得答案(D).2（2007山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD答案：D【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。2（2007海、宁理文8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中2020正视图20侧视图101020俯视图标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的。</p><p>8、2,角的问题,距离问题,平行问题,题问直垂,体积问题,题问体何几,奋,斗,拼,博,行到水云处,坐看云起时,线线、线面、面面角的问题,角的问题,3,解法一:()证明:取BE的中点N,连接MN，AN，则MN/CB/DA，故M，N，A，D四点共面. 2分,N,DA平面EAB， DAEB. 3分,又EA=AB ，ANEB 4分,由MNAN=N，EB平面ANMD 6分,DMEB. 7分,也可以直接用“三垂线定理”,【08深一模】18.(本小题满分14分) 如图所示的几何体ABCDE中，DA平面EAB，CB/DA，EA=DA=AB=2CB，EAAB，M是EC的中点，() 求证：DMEB； ()求二面角M-BD-A的余弦值.,4,P,设CB=a，AC与BD的交点为 O，AOD=CAB=，,。</p><p>9、高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家2010届高考数学热点：攻略立体几何本专题重点是平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面及平面与平面之间的关系。使学生建立正确的空间概念，在对图形的认识方面实现由平面到立体的过渡是学习立体几何的难点，要实现由平面向空间的过渡必须（1）有序建立图形、文字、符号三种数学语言的联系。（2）联系平面图形的知识，利用对比、引伸、联想的方法找出平面图形和立体图形的异同，以及两者的内在联系，先将立体图形转化为平面图形。本章高考命题形式比较稳定，主要考查线线、线面、面面的。</p><p>10、立体几何测试卷时量：90分钟 满分：100分班级学号姓名一、选择题（410=40） 1一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直线的位置关系（ ）A必定相交 B平行 C必定异面 D不可能平行2下列说法正确的是 。A直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M3设P是平面外一点，且P到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 。A梯形 B圆外切四边形 C圆内接。</p><p>11、单元质检八立体几何(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017课标高考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()A.90B.63C.42D.36答案B解析由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱,其体积V1=324=36,上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,其体积V2=12(326)=27,该组合体的体积为V=V1+V2=36+27=63.故选B.2.(2018浙江五校联。</p><p>12、第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质 理1线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”)la，a，l，l性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)l，l，b，lb2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)a，b，abP，a，b，性质定。</p><p>13、第40课 直线、平面平行的判定及其性质最新考纲内容要求ABC直线与平面平行的判定及性质两平面平行的判定及性质1直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a，结论aba3.与垂直相关的平行的判定(1)a，bab.(2)a，a.1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线a平面，P。</p><p>14、2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系真题演练集训 理 新人教A版12016新课标全国卷平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D.答案：A解析：因为过点A的平面与平面CB1D1平行，平面ABCD平面A1B1C1D1，所以mB1D1BD，又A1B平面CB1D1，所以nA1B，则BD与A1B所成的角为所求角，所以m，n所成角的正弦值为，故选A.22015安徽卷已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同。</p><p>15、2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质真题演练集训 理 新人教A版12016山东卷节选在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC.证明：设FC的中点为I，连接GI，HI，在CEF中，因为点G是CE的中点，所以GIEF.又EFOB，所以GIOB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，OBBCB，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.22016新课标全国卷节选如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线。</p><p>16、第八章 立体几何 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 理1直线与平面垂直(1)定义如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面垂直(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直l性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行ab2.直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角若一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角(2)范围：0，3平面与平。</p><p>17、2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪检测40 理 新人教A版高考基础题型得分练1用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()A.B C8 D答案：B解析：截面面积为，则该小圆的半径为1，设球的半径为R，则R212122，R，VR3，故选B.2母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为()A.B C. D答案：C解析：设圆锥的底面半径为r，则2r，r，圆锥的高h.圆锥的体积Vr2h.3某三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为()A.B C1D2答案：B解析： 构造棱长为2的正方体，由三视图知，该三棱锥为如图所示的三棱锥PA。</p><p>18、重组十一立体几何测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 12016浙江高考已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()Aml B.mn Cnl D.mn答案C解析因为l，所以l，又n，所以nl.故选C.22016济南调研已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A286 B.40 C. D.306答案C解析由三视图知，直观图如图所示：底面是直角三角形，直角边长为4,5，三棱锥的一个后侧面垂直底面，并且高为4，所以棱锥的体积为：544.32016云师大附中月考某几何。</p><p>19、重组十一立体几何测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016浙江高考已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl Dmn答案C解析因为l，所以l，又n，所以nl.故选C.22016济南调研已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A286 B40 C. D306答案C解析 由三视图知，直观图如图所示：底面是直角三角形，直角边长为4,5，三棱锥的一个后侧面垂直底面，并且高为4，所以棱锥的体积为544.32016云师大附中月考某几何体的三。</p>