高数期末复习

高数期末复习Tag内容描述：<p>1、高等数学练习题 解 o y x 解 利用“先二后一”计算. 3. 试计算椭球体的体积 V. 解法1 解法2利用三重积分换元法. 令 则 4 .求三重积分 解 5.计算其中L为圆周 解 参数方程计算,则 第二型曲线积分的计算 1. 直接计算法 2. 利用格林公式化为二重积分计算 格林公式：P(x,y)、Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，L+ 则 3.利用积分与路径无关的条件，选择便于积分的路径 D：单连域， P、Q在D 上具有一阶连续偏导数,且 6. 计算 其中L 是沿逆 时针方向以原点为中心, 解法1 令 则 这说明积分与路径无关, 故 a 为半径的上半圆周. 解法2 它与L所围区域为D。</p><p>2、第四、五两章提要 1、基本概念 原函数、不定积分、定积分、曲边梯形、定积 分的几何意义、变上限的定积分、微元法、面积微 元、体积微元、弧微元。 2、基本公式 不定积分的基本积分公式（13个）、分部积分 公式、牛顿莱布尼茨公式、平面曲线弧微元公式 。 3、基本方法 第一换元积分法（凑微分法）、第二换元积分 法、分部积分法、积分上限函数的求导方法、直接 应用牛顿莱布尼茨公式计算定积分的方法、借助 于换元积分法及分部积分法计算定积分的方法、用 定积分的微元法求平面图形的面积、求平行截面面 积已知的立体的体积、求曲线的弧长。</p><p>3、答疑安排： 1月9日(Mon.) 一天 1月10日(Tues.)上午 时间：上午 9：0011：30 下午 2：004：30 地点：中322，中328 一. 微分学 1. 极限：极限性质；极限运算法则，等价无穷小 代换，分离非零因子，有理化，三角函数和差 化积，洛比达法则(两种不定式)，夹逼准则， 单调有界原理，两个重要极限： 2.连续: 连续函数在闭区间上的性质：零点值定理 ，介值定理，最值定理； 间断点的分类：可去间断点，第I类间断点 ， 第II类间断点； 3.导数与微分 1) 导数概念 ： 2)几何意义：切线斜率； 3) 连续与可导: 可导 连续； 5)求导法则：四则运算，复合。</p><p>4、总复习 第一章、第二章,1.函数在一点有定义、连续、可导、可微之间的关系，函数定义的理解，连续与间断点的判定。,函数有定义、连续、可导、可微之间的关系,有定义,连续,可导,可微,有极限,f(x)在x0连续意味着：,（1）函数f在某U（x0）内有定义（包含x0点），,且（2）函数f在x0有极限（左右极限存在且相等），,且（3）函数f在x0点的极限值等于函数f(x0)。,间断点分类:,第一类间断点:,及,均存在 ,若,称,若,称,第二类间断点:,及,中至少一个不存在 ,称,若其中有一个为振荡,称,若其中有一个为,为可去间断点 .,为跳跃间断点 .,为无穷间断点 .,为。</p><p>5、高数(上)期末总复习,函 数 的定义,反函数,隐函数,反函数与直接 函数之间关系,基本初等函数,复合函数,初等函数,函 数 的性质 单值与多值 奇偶性 单调性 有界性 周期性,双曲函数与 反双曲函数,函数:主要内容,函数极限及连续,典型例题,例1,解法讨论,解:,例2,解,例3,解,求 导 法 则,基本公式,导 数,高阶导数,高阶微分,主要内容,导数与微分,典型例题,例1,解:,或：设f(x)=xg(x)，g(x)=(x-1)(x-2)(x-100)， 则 f (x)=g(x)+xg(x)，f (0)=g(0)+0=100！。,例2,解,例3,解:,例4,解:,两边取对数,例5,解,例6,解,例7,解:,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,常。</p><p>6、高 等 数 学 (下),期末复习,基本概念,基本定理,基本方法,第0章 空间解几与向量代数,向量的概念与运算,+,-,数乘,数量积,向量积; 直角坐标系下向量的运算; 向量的夹角,平行与垂直; 平面,直线; 曲面, 柱面,投影柱面, 旋转面,二次曲面图形; 曲线,投影,参数方程.,1.向量:既有大小,又有方向的量,称为向量. (或矢量),2.向量的几何表示法: 用一条有方向的线段来表示向量.,一、向量的基本概念,1、向量加法,(1) 平行四边形法则,设有 (若起点不重合, 可平移至重合). 作以 为邻边的平行四边形, 对角线向量, 称为 的和, 记作,(2) 三角形法则,二、 向量。</p><p>7、微积分(下)总复习,1.二次曲面的特点(如旋转曲面方程的特点). 2.多元函数,偏导数和全微分,方向导数存在性及其之间的关系,计算方法. 3.一个方程所确定的隐函数的偏导数(含抽象函数的二阶偏导). 4.方向导数,梯度. 5.多元微分学的应用:几何应用,极值(含条件极值) 6.二重积分和三重积分(利用柱面坐标和球面坐标)的计算,交换积分次序,重积分的应用(体积等),7.曲线积分的计算,格林公式,曲线积分与路径无关的条件,全微分求积. 8.曲面积分的计算及高斯公式. 9.无穷级数的敛散性,绝对收敛,条件收敛. 10.幂级数的收敛域及和函数,函数展开成幂级数 11.。</p><p>8、第十章 线面积分,1 、计算对弧长的曲线积分（参数方程）,上页 下页 返回 结束,2、 金属曲线的质量（包括对称性的应用）,3、用格林公式计算对坐标的曲线积分（补线）,5、 计算对面积的曲面积分,4 、全微分方程的充要条件（选择题）,6、 利用Gauss公式计算对坐标的闭曲面积分,一. 第一类曲线积分的计算,1、 对于曲线,2、对于曲线,3、对于曲线,上页 下页 返回 结束,例1. 设均匀螺旋形弹簧L的参数方程为,(1) 求它关于 z 轴的转动惯量,(2) 求它的质心 .,解 设其密度为 (常数).,(2) L的质量,而,(1),上页 下页 返回 结束,故重心坐标为,上页 下页 。</p><p>9、期末考试复习要点,（1）直线与平面方程,空间曲线的切线，空间曲面的 切平面,（2）函数的定义域、极限和连续（连续的定义）、方向导数、 复合函数求导（高阶）、隐函数的求导与全微分、条件极值,（3）二三重积分的计算（直角坐标与极坐标）,（4）第一、二类曲线积分，积分与路径无关 第一、二类曲面积分格林公式、高斯公式。,（5）数项级数收敛性判别，绝对收敛与条件收敛 幂级数的收敛域、求级数求和函数。,（6）一阶与二阶微分方程的解,（一）直线与平面的位置关系，空间曲线的切线， 空间曲面的切平面,（1）设,则,（2）曲面在某点处的切。</p><p>10、不定积分的概念与性质 例4 1 若 则下列函数中 不是的原函数 A B C D 例4 3若 则下列结论中错误的是 A B C D 例4 4 求 例4 5 求 例4 7求 习题4 1 1 选择题 1 设 则 A B C D 2 下列等式中正确的是 A B C D 3 若 则下列。</p><p>11、机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数与极限,第一章,一、 函数,1. 函数的概念,定义:,定义域,值域,图形:,( 一般为曲线 ),设,函数为特殊的映射:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的两要素: 定义域和对应法则,2. 函数的特性,有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性,3. 反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4. 复合函数,给定函数链,则复合函数为,5. 初。</p>