高中数学第三章指数函数和对数函数

高中数学第三章指数函数和对数函数Tag内容描述：<p>1、3.3 幂函数 1.幂函数的概念 一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数. 2.幂函数的图象和性质 交流2 幂函数与指数函数有何关系? 提示幂函数与指数函数的区别与联系如下表: 交流3 幂函数的图象为什么不能过第四象限? 提示若图象过第四象限,则点的坐标必须满足x0,y0时,必有y0,故幂函数图象不过第四象限. 典例导学即时检测一二三 一、幂函数的概念 思路分析由题目知函数的表达形式与m有关.可以根据幂函数的 定义和其具备的特征求m的值,再由题中“当x(0,+)时,f(x)是增函 数”验证确定出m的值. 解根据幂函数的定义得 m2-m-1=1,解得m=2或m。</p><p>2、第2课时 指数函数及其性质的应用 1.函数图象的平移变换 交流1 (1)将函数y=2x2-4x+1的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单 位,可得函数 . (2)将函数y=2x的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位,可 得函数 . 答案:(1)y=2x2 (2)y=2x+1-1 3.函数图象的翻折变换 交流3 通过预习你能说出函数图象对称变换的特点吗? 提示函数图象对称变换的特点: 关于x轴对称:“y”变为“-y”.关于y轴对称:“x”变为“-x”,可简单记作 关于哪个轴对称,哪个轴对应的变量不变.即对称变换只分别作用 于x和y,与它们的系数无关. 典例导学即时检测一二三 一、函数图。</p><p>3、第三章 指数函数和对数函数,1 正整数指数函数,1定义 一般地，函数yax(a0，a1，xN)叫作正整数指数函数其中x是 (x在指数位置上)，底数a是常数,自变量,核心必知,2图像特征 正整数指数函数的图像是位于第一象限，且在x轴的上方的一群孤立的点,1正整数指数函数的解析式的结构有何特征？,2正整数指数函数yax(a0，且a1)的单调性与底数a的大小有何关系？,提示：有三个特征：底数a为常数；指数为自变量x；系数为1.,提示：当0a1时，yax是减少的，当a1时，yax是增加的,问题思考,1. 若函数y(a23a3)(2a1)x是正整数指数函数，则实数a的值是________,正整。</p><p>4、第三章 指数函数和对数函数,3 指 数 函 数,yax(a0且a1),x,核心必知,(0，),1,0,y1,增函数,y1,减函数,y轴,续表,1对于指数函数yax，为什么要规定底数a0且a1?,提示：借助图像可得如下结论：,问题思考,(1)在y轴右侧，图像从上到下相应的 底数由大变小 (2)在y轴左侧，图像从下到上相应的 底数由大变小 (3)无论在y轴的左侧还是右侧，底数 按逆时针方向变大,3对于指数函数yax，为什么要规定底数a0且a1?,与指数函数有关的指数型函数的图像，一般是根据其解析式的结构特征，利用函数图像的平移、对称或翻折变换得其图像，然后利用图像直观地研究其性。</p><p>5、3 指数函数(一),第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性. 2.掌握指数函数图像的性质. 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 指数函数,细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？,答案,答案 y2x.它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反过来.,一般地， 叫作指数。</p><p>6、第三章 指数函数和对数函数,5 对 数 函 数,第1课时 对数函数的概念 对数函数ylog2x的图像和性质,ylogax(a0，a1),底数,核心必知,ylg x,反函数,yln x,(0，),R,1,(1,0),0,增,3函数ylog2x的图像和性质,问题思考,(1)研究函数ylog2x的性质，应让学生熟悉其图像，由图像可一览无余地发现其相应的性质 (2)函数ylog2x的图像和性质的应用，突出表现在可用来比较大小、解相关不等式、求最值等，尤其要注意单调性的应用,解析：选D 形如ylogax(a0且a1)的函数为对数函数，所以只有yln x符合此形式,解析：选D ylog2x在1,8上为增函数， log21ylog28，即y0,。</p><p>7、6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.了解三种函数的增长特征. 2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”. 3.尝试函数模型的简单应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 同类函数增长特点,同样是增函数，当x从2变到3，y2x到y10x的纵坐标增加了多少？,答案,答案 23224,103102900，即同样是x从2变到3，y2x与y10x的纵坐标分别增加了4和900.,当a1时，指数函数yax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快. 当a1时，对数函数ylogax是增函数，并且当a越小。</p><p>8、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（16）对数 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若xy2(y0，且y1)，则必有()Alog2xyBlog2yxClogxy2Dlogyx2【解析】由xy2得logyx2.【答案】D2若logxz，则()Ay7xzByx7zCy7xzDyz7x【解析】由logxz，得xz，所以x7zy.【答案】B3若3log3x29，则x()A3B3C3D2【解析】由3log3x2x29，得x3.【答案】C4(2016嘉兴高一检测)计算：23log2335log39()A15B51C8D27【解析】原式232log23353log398324242751.【答案。</p><p>9、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（13）指数概念的扩充 指数运算的性质 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若b3n5m(m，nN)，则b()A5 B5 C5 D5【解析】若bnam(m，nN，a0，b0)，则ba，所以b5.【答案】B2下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是()A(x)(x0)BxC.(xy0)D.y(y0)【解析】A中x，B中x，C中，D中(y)，故C正确【答案】C3如果x12b，y12b，那么用x表示y为()A. B.C. D.【解析】由x12b，得2bx1，由y12b1，得y1.【答案】D4计算(2a3b)(3a1b)(4a4b)，得()Ab2 B。</p><p>10、章末复习课,第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.构建知识网络； 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆； 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，)两个区间取值时函数的单调性及图像。</p><p>11、6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.了解三种函数的增长特征. 2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”. 3.尝试函数模型的简单应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 同类函数增长特点,同样是增函数，当x从2变到3，y2x到y10x的纵坐标增加了多少？,答案,答案 23224,103102900，即同样是x从2变到3，y2x与y10x的纵坐标分别增加了4和900.,当a1时，指数函数yax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快. 当a1时，对数函数ylogax是增函数，并且当a越小。</p><p>12、第三章 指数函数和对数函数,4 对 数,b,底数,真数,10,lg N,e,ln N,核心必知,logaMlogaN,nlogaM,logaM-logaN,负数,loga10,logaa1,真数,0,1,alogaNN,1指数式abN和对数式logaNb(a0且a1，N0)有什么关系？,提示：关系如图示,3对数运算性质(1)当M、N同号时成立吗？,提示：不一定成立如lg (5)(3)有意义， 而lg(5)、lg(3)无意义,问题思考,利用对数的运算性质化简、求值的一般策略： 把复杂的真数化简； 正用公式：将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商再化简； 逆用公式：将式中对数的和、差、积、商运用。</p><p>13、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（21）指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016佛山高一检测)四人赛跑，其跑过的路程f(x)与时间x的函数关系分别如下四个选项所示，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系为()Af1(x)xBf2(x)xCf3(x)log2(x1)Df4(x)log8(x1)【解析】A、C、D中函数增长特点是越来越慢，B中一次函数型增长特点是正比例增长，故选B.【答案】B2函数y12x与y2x2，当x0时，图像的交点个数是()A0B1C2D3【解析】当x。</p><p>14、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（13）指数概念的扩充 指数运算的性质 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若b3n5m(m，nN)，则b()A5 B5 C5 D5【解析】若bnam(m，nN，a0，b0)，则ba，所以b5.【答案】B2下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是()A(x)(x0)BxC.(xy0)D.y(y0)【解析】A中x，B中x，C中，D中(y)，故C正确【答案】C3如果x12b，y12b，那么用x表示y为()A. B.C. D.【解析】由x12b，得2bx1，由y12b1，得y1.【答案】D4计算(2a3b)(3a1b)(4a4b)，得()Ab2 B。</p><p>15、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（15）指数函数的图像与性质的应用 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知集合M1,1，N，则MN()A1,1B1C0D1,0【解析】Nx|212.53B0.820.90.5【解析】y0.9x是R上的减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.【答案】D3函数y5|x|的图像是()【解析】当x0时，y5|x|5xx，又原。</p><p>16、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（20）对数函数的图像和性质 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若f(x)，则f(x)的定义域为()A.B.C.D(0.)【解析】由题意log (2x1)0，则0bcBcbaCcabDacb【解析】令y1，如图所示则bc1a.故选D.【答案】D3设alog54，b(log53)2，clog45，则()AacbBbcaCabcDbac【解析】1。</p><p>17、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（12）正整数指数函数 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数yx(xN)的图像是()A一条上升的曲线B一条下降的曲线C一系列上升的点D一系列下降的点【解析】1且xN，故图像是一系列上升的点【答案】C2(2016延安高一检测)函数f(x)3x2中，xN且x1,3，则f(x)的值域为()A1,1,7B1,7,25C1,1,7,25 D.【解析】xN且x1,3，x1,2,3，3x3,9,27，f(x)1,7,25【答案】B3若正整数指数函数过点，则它的解析式为()Ay2xByxCyxDy(2)x【解析】设f(x)ax，则a2，a，f(x)x.【。</p><p>18、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（17）对数的运算性质 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1log242log243log244等于()A1B2C24 D.【解析】log242log243log244log24(234)log24241.故选A.【答案】A2化简log6122log6的结果为()A6B12Clog6 D.【解析】原式log6log62log6log6.故选C.【答案】C3方程(lg x)2(lg 2lg 3)lg xlg 2lg 30的两根的积x1x2()Alg 2lg 3Blg 2lg 3C.D6【解析】lg x1lg x2(lg 2lg 3)，lg(x1x2)lg 6lg 61lg ，x1x2.故选C.【答案】C4已知alog23log2，b。</p><p>19、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（14）指数函数的图像与性质 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数y的值域是()A0，)B0,4C0,4)D(0,4)【解析】4x0，0164x0且a1。</p><p>20、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（19）对数函数的概念 对数函数ylog2x的图像和性质 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数y的定义域是()A(3，)B3，)C(4，)D4，)【解析】由题意得解得x4.【答案】D2设集合M，Ny|ylog2x，x(0,1，则集合MN等于()A(，0)1，)B0，)C(，1D(，0)(0,1)【解析】M(0,1，N(，0，因此MN(，1【答案】C3已知函数f(x)ax(a0，a1)的反函数为g(x)，且满足g(2)0，则函数g(x1)的图像是下图中的()【解析】由yax得xlogay，g(x)logax.又g(2)0，0a1，g(x1)loga(x1)是。</p>