函数的极值与最大值

函数的极值与最大值Tag内容描述：<p>1、1,函数的极值及其求法,最大值最小值问题,第五节 函数的极值与最值,第三章 微分中值定理与导数的应用,(extreme value),2,定义,极大值,(或极小值),函数的极大值与极小值统称为,极值.,极值点.,一、函数的极值及其求法,1. 函数极值的定义,使函数取得极值的点x0(自变量)称为,3,函数极值,-局部性.,在一个区间内,函数可能存在许多个极值.,4,定理1(必要条件),如,(1),可导函数的极值点,驻点却不一定是极值点.,但函数的,2. 极值的必要条件,必是驻点,费马引理,回忆,极值,5,极值点也可能是导数不存在的点.,如,但,怎样从驻点中与导数不存在的点判断一点。</p><p>2、第五节 函数的极值与最大值最小值,（二）,一、最值的求法,二、应用举例,三、小结 思考题,一、最值的求法,最值问题：,在工农业生产、工程技术和科学实验中，常常会遇到在一定的条件下，怎样使“成本最低”、“利润最大”、“用料最省”、“效率最高”等问题，这类问题一般可化为求某一函数(称为目标函数)的最大值或最小值问题。,最值定义：,函数的最大值与最小值统称为最值，使函数取得最值的点称为最值点。,最值与极值的区别：,极值是对极值点的某个邻域，最值是对整个定义区间。,极值只能在区间内取，最值可在端点或区间内取得。,从以上。</p><p>3、第三节 函数的极值与最大值、最小值,一、函数极值的定义,二、函数极值的判定和求法,三、函数的最大值和最小值,1. 求可导函数f(x)在闭区间a ,b上的最大值和最小值,一般方法：求出所有驻点处的函数值，并与端点的函数值直接比较即知最值。,例1 求函数 在区间-2 ,6上的最大值和最小值。,2. 一个特殊情形,结论：若函数f(x)在一个开区间内可导且有唯一的极值点x0，则当f(x0)为极大（小）值时，f(x0)就是f(x)在该区间内的最大（小）值。,例2 求函数 的最大值。,3. 实际问题,在实际问题中，若函数f(x)在某区间内只有一个驻点x0，且从实际问题本身。</p><p>4、第五节函数的极值与最大值最小值,一、函数的极值及其求法,二、最大值最小值问题,函数的极值,x1,x2,x3,x4,x5,函数的极大值与极小值统称为函数的极值, 使函数取得极值的点称为极值点.,一、函数的极值及其求法,对常见函数, 极值可能出现 在导数为 0 或不存在的点.,函数的极值是函数的 局部性质.,设函数f(x)在点x0处可导, 且在x0处取得极值, 那么f (x0)0.,驻点 使导数f (x)为零的点(方程f (x)0的实根)称为函数f(x)的驻点.,定理1(必要条件),思考: 极值点是否一定是驻点？ 驻点是否一定是极值点？,思考: 极值点不一定是驻点. 如y=|x|,x=0是极值。</p><p>5、2019年6月18日星期二,1,第五节 函数的极值与最大值、最小值,第三章,四、最值问题,三、极值的第二充分条件,二、极值的第一充分条件,（Extremum & Extremes of Function）,一、复习引入,五、小结与思考练习,2019年6月18日星期二,2,（Introduction）,一、复习引入,2019年6月18日星期二,3,2019年6月18日星期二,4,二、第一充分条件,（The First Sufficient Condition）,（极小值）,2019年6月18日星期二,5,（是极值点情形）,（不是极值点情形）,2019年6月18日星期二,6,2019年6月18日星期二,7,根据上述讨论，,2019年6月18日星期二,8,提示：,答案。</p><p>6、3.5函数的极值与最大值最小值,函数极值的定义 函数极值的求法 最值的求法 应用举例,一、函数极值的定义,定义,使函数取得极值的点称为极值点.,极 值,二、函数极值的求法,定理1(必要条件),定义,注意:,例如,极值点,驻点,可导,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),定理2(第一充分条件),(不是极值点情形),求极值的步骤:,(不是极值点情形),(是极值点情形),例1 求函数,的极值 .,解:,1) 求导数,2) 求可能的极值点,令,得,令,得,3) 列表判别,是极大点，,其极大值为,是极小点，,其极小值为,例2,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,(不是极。</p><p>7、二 最大值与最小值 一 函数的极值及其求法 第五节 函数的极值与 最大值最小值 第三章 三 最优化问题及其应用 定义 在其中当 时 1 2 一 函数的极值及其求法 且在处取得极值 那么 根据上述定义和费马定理可得如下定理。</p>