函数与方程及函数的应用

函数与方程及函数的应用Tag内容描述：<p>1、2019高考数学专题训练 函数与方程及函数的应用 带解析专题限时集训(十二)函数与方程及函数的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1已知f(x)exx2，x0，ln(x2x1)，x0，则函数的零点个数为()A1B2C3D4B当x0时，由f(x)0,即ln(x2x1)0，得x2x11，即x2x0，解得x0(舍)或x1.当x0时，f(x)exx2，f(x)ex1，当x<0时，ex10，所以函数f(x)在(，0)上单调递减而f(0)e0021<0，f(2)e2(2)2e20，故函数f(x)在(，0)上有且只有一个零点综上可知，函数f(x)在定义域内有两个零点，故选B.2某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为yalog2(x1)，若这种动。</p><p>2、专题一 集合、常用逻辑 用语、函数与导数 第三讲 函数与方程及函数的实际应用 考点整合 函数零点的确定与应用问题 考纲点击 1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的 联系 2判断一元二次方程根的存在性及根的个数 基础梳理 一、函数的零点与方程的根 1函数的零点 (1)定义：对于函数yf(x)，方程________的实根叫做函 数的零点，函数的零点是一个________而不是一个点 (2)性质：对于任意函数，只要它的图象是连接不断的，其 函数的零点具有下列性质：当它通过零点(不是偶次零点)时 函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。</p><p>3、随堂讲义 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数 第三讲 函数与方程及函数的实际应用 函数与方程部分大多数情况考小题，选择题填空 题都有可能，属于中等难度的题目，在大题中出现也 有可能，但如果考应用题应注意理解题意上容易造成 得分两极分化高考命题组多次表示只要得到好的应 用题就会在高考中用，要做有函数应用大题的打算 2.187 52.2，2.218 752.2， 所求方程的根为2.2(精确到0.1)。</p><p>4、课时作业4基本初等函数、函数与方程及函数的应用12018福建省质量测试已知a0.40.3，b0.30.4，c0.30.2，则()Ab1，所以b<a<c.故选A.答案：A22018洛阳统一考试已知函数f(x)满足f(1x)f(1x)f(x1)(xR)，且当0x1时，f(x)2x1，则方程|cosx|f(x)0在1,3上的所有根之和为()A8 B9C10 D11。</p><p>5、专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数、函数与方程及函数的应用练习 理一、填空题1.(2016南通调研)函数f(x)ln x的定义域为________.解析要使函数f(x)ln x有意义，则解得0x1，即函数定义域是(0，1.答案(0，12.(2011江苏卷)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是________.解析函数f(x)的定义域为，令t2x1(t0).因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.答案3.(2016苏州调研)函数f(x)的值域为________.解析当x0时，y2x(0，1；当x0时，yx21(，1).综上， 该函数的值域为(，1.答案(，14.(2016江苏卷)定义。</p><p>6、专题二 函数与导数 第二讲 函数与方程及函数的应用适考素能特训 理一、选择题12016山东莱芜模拟已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B2,0C. D0答案D解析当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.22016北京昌平三模已知函数f(x)ln x，则函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析函数f(x)的导数为f(x)，所以g(x)f(x)f(x)ln x.因为g(1)ln 1110，所以函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间为(1,2)，故选B.32016郑州质检已知函数f(x)x。</p><p>7、专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数、函数与方程及函数的应用练习 文一、填空题1.(2016南通调研)函数f(x)ln x的定义域为________.解析要使函数f(x)ln x有意义，则解得0x1，即函数定义域是(0，1.答案(0，12.(2011江苏卷)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是________.解析函数f(x)的定义域为，令t2x1(t0).因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.答案3.(2016苏州调研)函数f(x)的值域为________.解析当x0时，y2x(0，1；当x0时，yx21(，1).综上， 该函数的值域为(，1.答案(，14.(2016江苏卷)定义。</p><p>8、第二讲函数与方程及函数的应用(40分钟70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018华师一附中一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)=ln x-x+1,则函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.当x0时,f(x)=ln x-x+1,f(x)=-1=,所以x(0,1)时,f(x)0,此时f(x)单调递增;x(1,+)时,f(x)0时,f(x)max=f(1)=ln 1-1+1=0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y=f(x)与y=ex的大致图象,如图,观察到函数y=f(x)与y=ex的图象有两个交点,所以函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)有2个零点.2.函数f=ln x-x,若f0的解。</p><p>9、专题二 函数与导数 第二讲 函数与方程及函数的应用适考素能特训 文一、选择题12016山东莱芜模拟已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B2,0C. D0答案D解析当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.22016北京昌平三模已知函数f(x)ln x，则函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析函数f(x)的导数为f(x)，所以g(x)f(x)f(x)ln x.因为g(1)ln 1110，所以函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间为(1,2)，故选B.32016郑州质检已知函数f(x)x。</p><p>10、第3讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用基本初等函数的图象与性质1指数与对数式的8个运算公式(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)mambm，其中，a0，b0；(4)loga(MN)logaMlogaN；(5)loga logaMlogaN；(6)logaMnnlogaM；(7)alogaNN；(8)logaN，其中，a0，且a1，b0且b1，M0，N0.2指数函数与对数函数的图象和性质指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1，a1两种情况：当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0a1时，两函数在定义域内都为减函数(1)已知函数f(x)ln xln(2x)，则() Af(x)在(0，2)单调递增Bf(x)在(0，2。</p><p>11、第12讲函数与方程及函数的应用高考统计定方向热点题型真题统计命题规律题型1：函数的零点2017全国卷T12；2014全国卷T121.考查频率较小，但要引起重视. 2.一般出现在第12题位置，难度较大.题型2：恒成立、能成立(存在性)问题2013全国卷T12；2013全国卷T12题型1函数的零点核心知识储备1零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2函数的零点与方程根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，。</p><p>12、第2讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题1函数y的定义域为()A.B.C(1，) D.(1，)解析：选A.要使函数有意义需满足解得ca BbacCabc Dcab解析：选B.因为0log0，所以0e01，所以b1.因为0<cos <1，所以log3cos <log310，所以c<0.故b&gt。</p><p>13、1.6.2 函数与方程及函数的应用名校名师创新预测1.设函数f=,若关于x的方程f=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则x3+的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.因为方程f=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,所以0<a2,根据函数的对称性可得x1+x2=-4,又-log2x3=log2x4,所以x3x4=1,所以x3+=-4x3+,因为x3,函数-4x3+是减函数,所以-4x3+的取值范围为,即x3+的取值范围是.2.已知f(x)=则方程2f 2(x)-3f(x)+1=0的解的个数为____________.【解析】方程2f 2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或f(x)=1.作出y=f(x) 的图象,由图象知直线y=与函数y=f(x)的图象有2个公共。</p><p>14、课时巩固过关练 四 函数与方程及函数的应用(35分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016荆州一模)函数f(x)=lnx-2x的零点所在的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(e,+)【解析】选B.因为f(x)=lnx-,则函数f(x)在(0,+)上单调递增,因为f(2)=ln2-10,所以f(2)f(3)<0,所以在区间(2,3)内函数f(x)存在零点.2.(2016张掖一模)已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=x-14x的零点依次为a,b,c,则()A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c【解题导引】分别由f(x)=0,g(x)=0,h(x)=0,利用图象得到零点a,b,c的取值范围,然后判断大小即可.【解析】选B.由f(x)=0得ex=-x。</p><p>15、专题二第二讲 函数与方程及函数的应用A组1(文)函数f(x)log2x的一个零点落在区间 (B)A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析f(1)f(2)0，f()1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有03(2017郑州质检)已知函数f。</p><p>16、2.8函数与方程知识梳理1函数的零点(1)定义：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)三个等价关系(3)存在性定理2一元二次方程根的分布情况设x1，x2是一元二次方程ax2bxc0(a，b，cR，且a0)的两实数根，则x1，x2的分布情况与一元二次方程的系数之间的关系如下表：(m，n，p为常数，且m<n<p)3二分法(1)定义：对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)<0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(2)给定精确度，用二分法求函数f(x)零。</p><p>17、第一部分 专题二 第二讲 函数与方程及函数的应用A组1(文)函数f(x)log2x的一个零点落在区间( B )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析f(1)f(2)0，f()1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.3.已知函数f(x)()xcosx，则f(x)在0,2。</p><p>18、第一阶段,专题一,知识载体,能力形成,创新意识,配套课时作业,考点一,考点二,考点三,第三节,1确定函数零点的三种常用方法 (1)解方程判定法若方程易解时用此法 (2)零点定理法根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点 (3)数形结合法尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解,2解函数应用题的四步曲 (1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题； (2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式； (3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果； (4)实际。</p>