基本初等函数的导数

基本初等函数的导数Tag内容描述：<p>1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式层级一学业水平达标1已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有()A1条B2条C3条 D不确定解析：选Bf(x)3x23，解得x1.切点有两个，即可得切线有2条2曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2Ce D.解析：选A由条件得yex，根据导数的几何意义，可得ky|x0e01.3已知f(x)3x，则f(2)()A10 B5xC5 D10解析：选Df(x)5x，f(2)521。</p><p>2、1.2.1几个常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式班级_______________ 姓名_____________________学习目标:1.能根据导数定义,求函数的导数;2.熟记基本初等函数的导数公式.复习回顾:1.函数在处的导数定义为________________________;2 .导数的几何意义和物理意义分别是什么?知识点:导函数的概念:若函数在处的导数存在,则称函数在是可导的.如果在开区间内每一点都是可导的,则称在区间可导.这样,对开区间内每一个值,都对应一个确定的导数.于是,在区间内,构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数的导函数.记为或(或).导函数通常简称为导数。</p><p>3、3.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 （第三课时） 例题分析 例2:求曲线y=x3+3x8在x=2处的 切线的方程. 变式训练： 课堂小结 （1）熟记基本函数的导数公式 及运算法则 （2）会求函数的导数和利用导 数求曲线切线 今天我们要学会 2函数y=（x+1）2（x1）在x=1处的导数等于 （ ） A1 B2 C3 D4 3、y=3x2+xcosx，求导数y。 4、已知曲线C： 当堂检测 1. 函数 的导数是（ ） B. C. D. ，求曲线C上x=1的点的切线方程； A. C D。</p><p>4、1.7基本初等函数的导数 公式及导数的运算法则(2) 一、复习引入： 1常见函数的导数公式： (C为常数)； 2导数的运算法则： 法则1. 法则2. 法则3. 二、讲解新课： 1复合函数：由几个函数复合而成的函数，叫 复合函数由函数y=f(u)与u=(x)复合而成的函数 一般形式是y=f(x)，其中u称为中间变量 2求函数y=(3x-2)2的导数 4复合函数的求导法则 3复合函数的导数:设函数u=(x)在点x处有导数 ux= (x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数 yu=f (u)，则复合函数y=f(x)在点x处也有导数， 且yx=yu ux 或fx(x)=f (u) (x) 复合函数对自变量的导数，等于已知函。</p><p>5、1.2.2基本初等函数的导数 一、教学要求： 第一课时：能利用基本初等函数的导数公式和导数运算法则 求简单函数的导数。 第二课时：理解复合函数的定义，掌握复合函数的求导公式 。 二、重难点： 第一课时：两个函数商的导数公式的运用 第二课时：复合函数的分解 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 知识点拨 1.对公式的理解 在上述公式中,可分为四类:(1)(2）属于幂函数,f(x)=xn中的n可推广 到全体实数;(3)(4)属于三角函数;(5)(6)属于指数函数,ex是ax的特例 ;(7)(8)属于对数函数， lnx是 logax在a=e时的特殊情况 2.简单函数的求。</p><p>6、一般地,加法法则 练习巩固 发现取 , ,则 有结论： 猜想： 可以用导数定义验证有结论： 证明：令 练习一下 利用加、减、乘、除运算，可以由基本函数构造 出许多新的函数，那么两个函数的积(商)的导数有没 有积(商)的求导法则呢？回答：是肯定的. 积的法则说明练习巩固 法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函 数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以 第二个函数的导数. 练习一下 练习3 例题讲解 : 例题1：求下列函数的导数 练习：求下列函数的导数 课外思考。</p><p>7、教学目标 n熟练运用导数的四则运算法则，并能灵 活运用 n教学重点：熟练运用导数的四则运算法 则 n教学难点：商的导数的运用 一、复习目标 了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函 数y=xn(nN*)的导数公式、会求多项式函数的导数. 二、重点解析 导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是 某时刻的瞬时速度. 无限逼近的极限思想是建立导数概念, 用导数定义求函数 的导数的基本思想. 导数的定义: 利用定义求导数的步骤: (1)求 y; x y (2)求 ; x y (3)取极限得 f(x)=lim . x0 f(x)=lim . x f(x+x)-f(x) x0 三、知识要。</p><p>8、1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即: 例2.求函数y=x3-2x+3的导数. 例4:求下列函数的导数: 答案: 例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1。</p><p>9、教育类精品资料 】 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 一、基本初等函数的导数公式: 二、导数的运算法则:(和差积商的导数) （可以推广到求有限个函数的和（差）的导数.） (轮流求导之和) (上导乘下,下导乘上,差比下方) 三、例题分析 对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则. 例3 设f(x)可导,求下列函数的导数: （1）f (x2);（2）f ( );（3）f (sin2x)+f (cos2x) 解: 说明:对于抽象函数的求导,一方面要从其形式是把握其 结构特征,另一方面要充分运用复合关系的求导法则. 四、复合函数及求导法则： 一般地，对于两个函数y=f。</p><p>10、1.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时达标训练1.若f(x)= ,则f(e)=( )【解析】选D.f(x)= ，所以f(e)= .2.函数的斜率等于1的切线有( )A1条B2条C3条D不确定3.函数，f(x0)=6，则x0=( )4.若曲线的一条切线的斜率为8,则切点的坐标为_______.【解析】因为,所以2x=8,所以x=4,所以=16,所以切点坐标为(4,16).答案：(4,16)5.曲线 在Q(16，8)处的切线的斜率是_________.【解析】因为,所以,所以在点Q(16，8)处的切线的斜率为 .答案：6.求下列函数的导数：7.已知f(x)=cos x,g(x)=x，求适合f(x)+g(x)0的x的值. 【解析】因为f(x)=cos x,g。</p><p>11、第8讲 函数与方程1函数f(x)ex3x的零点个数是________解析：由已知得f(x)ex30，所以f(x)在R上单调递增，又f(1)e130，所以f(x)的零点个数是1.答案：12根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为________x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析：据题意令f(x)exx2，由于f(1)e1122.7230，故函数在区间(1，2)内存在零点，即方程在相应区间内有根答案：(1，2)3用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度为0.001)时，如果我们选取初始区间1.4，1.5，则要达到精度要求至少需要计算的次数是________解析：设至少需要计算n次，由题意。</p><p>12、第6讲 指数与指数函数1已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)________解析：由f(a)3得2a2a3，两边平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7.答案：72已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则a，b，c的大小关系为________解析：由0.20.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc.答案：abc3若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0，2，则实数a________解析：当a1时，f(x)ax1在0，2上为增函数，则a212，所以a，又因为a1，所以a.当0<a<1时，f(x)ax1在0，2上为减函数，又因为f(0)02，所以0<a<1不成立。</p><p>13、第10讲 导数的概念与运算1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为________解析：f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案：3(x2a2)2(2019南通市高三第一次调研测试)已知两曲线f(x)2sin x，g(x)acos x，x相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为________解析：设点P的横坐标为x0，则2sin x0acos x0，(2cos x0)(asin x0)1，所以4sin2x01.因为x0，所以sin x0，cos x0，所以a.答案：3已知f(x)x(2 015ln x)，f(x0)2 016，则x0________解析：由题意可知f(x)2 015ln xx2 016ln x由f(x0)2 016，得ln x00，解得x01.答案：14.已知yf(x)是可导函数，如图。</p><p>14、12 导数的计算 12.1 几个常用函数的导数 12.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,第1课时 基本初等函数的导数公式,【课标要求】 1理解各个公式的证明过程，进一步理解运用定义求导数的方法 2掌握常见函数的导数公式 3灵活运用公式求某些函数的导数 【核心扫描】 1基本初等函数的导数公式(重点) 2能运用导数定义推导几个常用的函数的导数公式，应用公式计算有关导数(重难点),自学导引 1几个常用函数的导数,2基本初等函数的导数公式,题型一 利用导数定义求函数的导数 【例1】 用导数的定义求函数yx2axb(a，b为常数)的导数 思路探索 利。</p><p>15、主题 几个常用函数的导数与基本初等函数导数公式 1.怎样利用定义求函数yf(x)的导数？,提示：(1)计算 ，并化简. (2)观察当x趋近于0时， 趋近于哪个定值. (3) 趋近于的定值就是函数yf(x)的导数.,2.导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度. (1)函数yf(x)c(常数)的导数的物理意义是什么？ (2)函数yf(x)x的导数的物理意义呢？,提示：(1)若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态. (2)若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度。</p><p>16、1.2.3 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）A级基础巩固一、选择题1若f(x)sin cos x，则f()等于()Asin Bcos Csin cos Dcos sin 解析：由f(x)sin cos x，得f(x)sin x，所以f()sin .答案：A2已知f(x)ax39x26x7，若f(1)4，则a的值等于()A. B. C. D.解析：因为f(x)3ax218x6，所以由f(1)4得，3a1864，即a.答案：B3已知函数f(x)xsin x，且f(x)的导数为f(x)，若af，bf，cf，则a，b，c的大小关系为()AcbcCa<b<c Db<a<c解析：因为f(x)1cos x，所以f(x)在上单调递增，所以f<f<f，即a<b<。</p>