几种不同增长的函数模型

几种不同增长的函数模型Tag内容描述：<p>1、3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标（1） 使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识。（2） 通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义。（3） 体验由具体到抽象及数形结合的思维方法。二、教学重点与难点重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义。难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。三、教学手段：运用计算机、实物投影。</p><p>2、课题：3.2.1几类不同增长的函数模型 教学目标：知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性过程与方法 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中。</p><p>3、3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标:1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实。</p><p>4、几种不同增长的函数模型2 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 从上节课的两个例子中可以看到，这三类 函数的增长是有差异的，那么，这种差异 的具体情况到底怎么样呢？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pro。</p><p>5、3.2.1几类不同增长的函数模型 主页 3.2.1几类不同增长的函数模型 主页 假如某公司每天向你投资10万元 ,共投资30天.公司要求你给他的回报 是:第一天给公司1分钱，第二天给公 司2分钱，以后每天给的钱都是前一 天的2倍，共30天,你认为这样的交易 对你有利吗？ 阅读课本95 97页例1，边阅读边思考 下面的问题： 3.2.1几类不同增长的函数模型 主页 【例1】假设你有一笔资金用于投资,现有三种 投资方案供你选择,这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天 多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元,。</p><p>6、Wednesday, January 30, 2019,（一）,3.2.1几类不同增长的函数模型,【教学重点】,【教学目标】,【教学难点】,课程目标,【教学手段】,多媒体电脑与投影仪,将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义,怎样选择数学模型分析解决实际问题.,借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对指数函数，对数函数以及幂函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性； 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型。</p><p>7、几种不同增长的函数模型2 从上节课的两个例子中可以看到，这三类 函数的增长是有差异的，那么，这种差异 的具体情况到底怎么样呢？ xy=2xy=x2y=log2x 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 函数y=2x， y=x2 ，y=log2x的函数值表 并在同一直角坐标系中，画出它们的函数图象。 xy=2xy=x2y=log2x 0.41.320.16-1.32 0.81.740.64-0.32 1.22.301.440.26 1.63.032.560.68 2.04.004.001.00 2.45.285.761.26 2.86.967.841.49 3.29.1910.241.68 3.612.1312.961.85 4.016.0016.002.00 以 0.4 为 步 长 结论1： 一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂。</p><p>8、32.1 几类不同增长的函数模型,目 标 要 求 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢 2理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义 3会分析具体的实际问题，建模解决实际问题 4培养对数学模型的应用意识.,热 点 提 示 学习本节内容时，应充分利用计算器或计算机等工具作出一些特殊的指数函数、对数函数的图象，利用图象的形象直观得到这几类函数图象的增长规律，进而归纳总结出一般规律熟练掌握这一规律后，还应注意灵活地运用它在实际问题中建立函数模型.,1三种函数模型的性质,2.函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)增长速度的。</p><p>9、几类不同增长的函数模型,想一想：,我们学过的基本初等函数在 上有哪几类是单调递增的？,指数函数（a1）,对数函数,幂函数,同样是递增函数它们有什么不同？,小李今年大学刚毕业,找工作四处碰壁,父母考虑再三,最后决定筹措一笔资金用于投资,现有三种投资方案供小李选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻 一番.,请问，小李会选择哪种投资方案？,例1,2.如何建立日回报金额与天数的函数模型？,1.依据什么标准来选取投资。</p><p>10、活页作业(二十五)几类不同增长的函数模型(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x1)的函数关系是f1(x)x2，f2(x)2x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()Af1(x)x2Bf2(x)2xCf3(x)log2xDf4(x)2x解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大故选D.答案：D2某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是()A减少7.84%B增加7.84%C减少9.5%D不增不减。</p><p>11、几种不同增长的函数模型,在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算。</p><p>12、几类不同增长的函数模型,教学目标： 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性,教学难点：建立实际问题的函数模型,教学重点：通过图象对指数函数、对数函数、幂函数模型的增长速度对比，让学生理解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长的含义。,引例：一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算当n=20时它们的厚度,解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm），,n块砖的厚度：g(n)=10n(cm),f（20）105m,g(20)=2m,问题。</p><p>13、3.2.1几类不同增长的函数模型,（福建省厦门市第六中学 任春雨）,新课导入,一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度 大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折x次的厚 度和x块砖的厚度各是多少，列出函数关系式，并 计算n=20时它们的厚度，你的直觉与结果一致吗?,解：设一张纸对折x次的厚度为f(x),x块砖的厚度为g(x),依题意可得：,应用示例,例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一、每天回报40元； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三、第一天回报0.4元，以。</p><p>14、几种不同增长的函数模型2,从上节课的两个例子中可以看到，这三类 函数的增长是有差异的，那么，这种差异 的具体情况到底怎么样呢？,？,思考：,函数y=2x， y=x2 ，y=log2x的函数值表,并在同一直角坐标系中，画出它们的函数图象。,以0.4为步长,结论1：,一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.,结论2：,一般地，对于对数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可。</p><p>15、函数模型及其应用,几种不同增长的函数模型,例题：,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,思考,比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为。</p><p>16、2019年7月21日星期日,3.2.1 几类不同增长的函数模型,你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？,大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”,这四句的意思就是：有若干只鸡和兔，共有35个头，94只脚，那么鸡和兔各有多少只？,引入,大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”,他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。</p><p>17、函数模型及其应用,几种不同增长的函数模型,整理：http:/www.klcfilter.com http:/www.gd-klc.com,整理：http:/www.klcfilter.com http:/www.gd-klc.com,例题：,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,整理：http:/www.klcfilter.com http:/www.gd-klc.com,思考,比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内。</p><p>18、第三章函数的应用 3 2函数模型及其应用 3 2 1几类不同增长的函数模型 二 1 能根据数据正确选择最适合的函数模型研究相应简单应用问题 2 利用计算工具 比较指数函数 对数函数以及幂函数增长差异 掌握其重要结论并且用。</p>