矩阵论南航

矩阵论南航Tag内容描述：<p>1、南京航空航天大学2015级硕士研究生共 5 页 第 1 页2015 2016学年第1学期 矩阵论 课程考试A卷 考试日期：2015年12月28日 课程编号：A080001 命题教师： 阅卷教师： 学院 专业。</p><p>2、矩 阵 论,教材: 矩阵论，戴华编，科学出版社。,主要参考书： 方保镕，周继东编，矩阵论，清华大学出版社，2004. 2. 刘慧等，矩阵论及应用，化学工业出版，2003. 3.程云鹏，矩阵论，西安工业大学出版，2000. 4. 罗家洪，矩阵分析引论，华南理工大学出版，2002.,第2章 线性映射与线性变换,第1章 线性空间与内积空间,第3章 -矩阵与矩阵的Jordan标准形,第4章 矩阵的因子分解。</p><p>3、第5章Hermite矩阵与正定矩阵,5.1Hermite矩阵与Hermite二次型,5.4Hermite矩阵的特征值*,5.3矩阵不等式,5.2Hermite正定（非负定）矩阵,5.1Hermite矩阵与Hermite二次型,5.1.1Hermite矩阵,5.1.2矩阵的惯性,5.1.3Hermite二次型,5.1.1Hermite矩阵,Hermite矩阵具有如下简单性质：,(1)如果A是Herm。</p><p>4、第7章 矩阵函数与矩阵值函数,7.1 矩阵函数,7.2 矩阵值函数,7.3 矩阵值函数在微分方程组中的应用,7.4* 特征对的灵敏度分析,7.1 矩阵函数,7.1.1 矩阵函数的幂级数表示,7.1.2 矩阵函数的另一种定义,7.1.1 矩阵函数的。</p><p>5、第5章Hermite矩阵与正定矩阵 5 1Hermite矩阵与Hermite二次型 5 4Hermite矩阵的特征值 5 3矩阵不等式 5 2Hermite正定 非负定 矩阵 5 1Hermite矩阵与Hermite二次型 5 1 1Hermite矩阵 5 1 2矩阵的惯性 5 1 3Hermite二次型 5 1 1Hermite矩阵 Hermite矩阵具有如下简单性质 1 如果A是Hermite。</p><p>6、第5章Hermite矩阵与正定矩阵 5 1Hermite矩阵与Hermite二次型 5 4Hermite矩阵的特征值 5 3矩阵不等式 5 2Hermite正定 非负定 矩阵 5 1Hermite矩阵与Hermite二次型 5 1 1Hermite矩阵 5 1 2矩阵的惯性 5 1 3Hermite二次型 5 1 1Hermite矩阵 Hermite矩阵具有如下简单性质 1 如果A是Hermite。</p><p>7、第七章矩阵函数和矩阵值函数，7.1矩阵函数，7.2矩阵值函数，7.3矩阵值函数在微分方程中的应用，7.4*特征对的灵敏度分析，7.1矩阵函数，7.1.1矩阵函数的幂级数表示，7.1.2矩阵函数的另一定义，7.1.1矩阵函数的幂级数表示，7.1.1.1 假设矩阵a的最小多项式是定理7.1.3，定理7.1.2，则推论7.1.1定理7.1.2、7.1.2矩阵函数的另一个定义是将矩阵函数f(A )定义为定。</p><p>8、第4章 矩阵的因子分解,4.1 初等矩阵,4.2 满秩分解,4.3 三角分解,4.4 QR分解,4.5 Schur定理与正规矩阵,4.6 奇异值分解,4.1 初等矩阵,4.1.1 初等矩阵,4.1.2 初等下三角矩阵,4.1.3 Householder矩阵,4.1.1 初等矩阵,定义4.1.1 设 ，为一复数，如下形式的 矩阵,称为初等矩阵.,定理4.1.1 初等矩阵E(u,v,)具有如下性质。</p><p>9、南京航空航天大学 双语矩阵论期中考试参考答案 有些答案可能有问题 Q1 1 解 矩阵A的特征多项式为 所以矩阵A的特征值为 和 由于 所以 又 故 其余的二阶子式 还有7个 都包含因子 所以 最后 所以 因此矩阵A的不变因子为 矩阵A的初等因子为 2 解 矩阵B与矩阵C是相似的 矩阵B和矩阵C的行列式因子相同且分别为 根据定理 两矩阵相似的充分必要条件是他们有相同的行列式因子 所以矩阵B与矩阵C相。</p><p>10、1 Solution Key to Some Exercises in Chapter 3 5 Determine the kernel and range of each of the following linear transformations on 2 P a p xxp x b p xp xp x c 0 1 p xpxp Solution a Let p xaxb p xax if。</p><p>11、Solution Key (chapter 1)#2. Take , . But . If , then there are rational numbers a and b, such that .( It is clear that and .) This will lead to The right h。</p><p>12、Solution Key to Some Exercises in Chapter 3 5 Determine the kernel and range of each of the following linear transformations on a b c Solution a Let if and only if if and only if Thus The range of is。</p><p>13、第七章部分习题参考答案 Exercise 1 Show that a normal matrix A is Hermitian if its eigenvalues are all real Proof If A is a normal matrix then there is a unitary matrix that diagonalizes A That is ther。</p><p>14、1 Solution Key (chapter 1) Exercise 2. The main point is to show that this set is not closed under multiplication. Take2S,2 22. But2S. If2S, then there are rational numbers a and b, such that。</p><p>15、教学目的,掌握线性映射的定义 熟练掌握特征值、特征向量的定义和性质， 掌握矩阵可对角化的条件 理解酉空间的概念 掌握酉空间与实内积空间的异同。,在讨论线性空间的同构时，我们考虑的是一种,保持向量的加法和数量乘法的一一对应. 我们常称,映射(比同构映射少了一一对应的条件),两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性,线性变换是线性空间的核心内容，反映的是线性空间中元素间的一种基本联系，体现出一。</p><p>16、第3章 矩阵的分解 MatrixFactorizationandDecomposition 矩阵分解的概述 矩阵的分解 A A1 A2 Ak矩阵的和A A1A2 Am矩阵的乘积矩阵分解的原则与意义 实际应用的需要 理论上的需要计算上的需要 显示原矩阵的某些特性矩阵化简的方法与矩阵技术主要技巧 各种标准形的理论和计算方法矩阵的分块 3 1常见的矩阵标准形与分解 常见的标准形等价标准形相似标准形合同标。</p><p>17、第三章 矩阵分析 在此之前我们只研究了矩阵的代数运算 但在数学的许多分支和工程实际中 特别是涉及到多元分析时 还要用到矩阵的分析运算 本章首先讨论矩阵序列的极限和矩阵级数 然后介绍矩阵函数和它的计算 最后介。</p>