空间立体几何

空间立体几何Tag内容描述：<p>1、空间立体几何空间几何体的表面积与体积考点本节内容的复习是要求考生能进一步认识和熟悉各种几何体，能利用公式，求常见几何体的表面积与体积基础训练1. 若球O1、O2的表面积之比4，则它们的半径之比________.2.用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则该圆锥筒的体积为________3.一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6 cm的正方形，则此三棱柱的体积为________cm3.4.有一根长为5 cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝缠绕3圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度是________例题【例1】根据下列对几。</p><p>2、空间立体几何知识点归纳：1. 空间几何体的类型（1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。（2） 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。如圆柱、圆锥、圆台。2.一些特殊的空间几何体直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。 正棱柱：底面多边形是正多边形的直棱柱。正棱锥：底面是正多边形且所有侧棱相等的棱锥。正四面体：所有棱都相等的四棱锥。3.空间几何体的表面积公式棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ： 圆锥的表面积：圆台的表面积： 球的表面积：4空间几何体的。</p><p>3、立体几何大题题型训练题型一、空间的平行与垂直证明1、在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1；2、已知正六棱柱的所有棱长均为，为的中点.()求证：平面；()求证：平面平面；()求异面直线与所成角的余弦值.3、（2007武汉3月）如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。题型二 求空间距离考点1 点到平面的距离1、（福建卷理）如图，正。</p><p>4、1.3.2空间几何体的体积1了解球、柱、锥和台的体积的计算公式(不要求记忆公式)(重点)2会求柱、锥、台和球的体积(重点、易错点)3会求简单组合体的体积及表面积(难点)基础初探教材整理1柱体、锥体、台体的体积阅读教材P56P58第8行，完成下列问题柱体、锥体、台体的体积几何体体积柱体V柱体Sh(S为底面面积，h为高)，V圆柱r2h(r为底面半径)锥体V锥体Sh(S为底面面积，h为高)V圆锥r2h(r为底面半径)台体V台体h(SS)(S，S分别为上、下底面面积，h为高)，V圆台h(r2rrr2)(r，r分别为上、下底面半径)1若正方体的体对角线长为a，则它的体积为________【。</p><p>5、1.3.1空间几何体的表面积1了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的几何特征(重点)2了解柱、锥、台的表面积的计算公式(不要求记忆公式)(易错点)3会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的表面积(重点、难点)基础初探教材整理1几种特殊的多面体阅读教材P53的内容，完成下列问题几种特殊的多面体(1)直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱(2)正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱(3)正棱锥：一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，那么称这样的棱锥为正棱锥正棱锥的侧棱长都相等(4)正棱台：正棱锥被平行于。</p><p>6、第13讲立体几何1.2018全国卷如图M4-13-1所示,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF.(1)证明:平面PEF平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.图M4-13-1试做2.2018全国卷如图M4-13-2所示,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD平面BMC;(2)当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.图M4-13-2试做3.2016北京卷如图M4-13-3所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD=5.(1)求证:PD平。</p><p>7、高中数学教学设计与反思江西省龙南中学：张国辉空间几何体的三视图及其表面积和体积【教学目标】一、知识目标熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。二、能力目标先介绍由空间三视图求其表面积和体积，然后引导学生讨论和探讨问题。三、德育目标1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力。2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维。【教学重点】观察、实践、猜想和归纳的探究过程。【教学难点】如何引导学生进行合理的探究。【教学方法】电教法、讲述法、分析推理法、讲练法【教学用具】多媒体、实物投。</p><p>8、课时跟踪检测 (三十八)空间几何体的结构特征及三视图与直观图一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是()解析：选D几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能2下列说法正确的是()A棱柱的两个底面是全等的正多边形B平行于棱柱侧棱的截面是矩形C直棱柱正棱柱D正四面体正三棱锥解析：选D因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形。</p><p>9、2018版高考数学一轮总复习 第7章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积和体积模拟演练 文A级基础达标(时间：40分钟)12016全国卷如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()A17B18C20D28答案A解析由三视图知该几何体为球去掉了所剩的几何体(如图)，设球的半径为R，则R3，故R2，从而它的表面积S4R2R217.故选A.22017江西南昌联考已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3B100 cm3C92 cm3D84 cm3答案B解析由三视图可知原几何体是一个长、宽、高分别。</p><p>10、第七章立体几何初步深研高考备考导航为教师授课、学生学习提供丰富备考资源五年考情考点2016年2015年2014年2013年2012年三视图、空间几何体的表面积和体积全国卷T7全国卷T4全国卷T7全国卷T10全国卷T11全国卷T6全国卷T11全国卷T6全国卷T10全国卷T8全国卷T6全国卷T7全国卷T11全国卷T15全国卷T9全国卷T15全国卷T7全国卷T8点、线、面的位置关系全国卷T11全国卷T18全国卷T19全国卷T19全国卷T18全国卷T19全国卷。</p><p>11、第5节直线、平面垂直的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与垂直相关命题的判断3,9直线与平面垂直1,2,6,10平面与平面垂直4,7,14,15线面角、二面角5,8,14综合问题11,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.一条直线和一个圆的两条直径都垂直,则这条直线和这个圆所在的平面的位置关系是(B)(A)平行 (B)垂直(C)相交不垂直(D)不确定解析:因为一个圆的两条直径一定相交于圆心,由线面垂直的判定定理知这条直线和这个圆所在的平面垂直.2.如图所示,b,c在平面内,ac=B,bc=A,且ab,ac,bc,若Ca,Db,E在线段AB上(C,D,E均异于A,B),则ACD是(B) (A)锐角三角形。</p><p>12、第八章 立体几何与空间向量 8.5 直线、平面垂直的判定与性质教师用书 理 新人教版1直线与平面垂直(1)定义如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面垂直(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直l性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行ab2.直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角若一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角。</p><p>13、第八章 立体几何与空间向量 8.4 直线、平面平行的判定与性质教师用书 理 新人教版1线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”)la，a，l，l性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)l，l，b，lb2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行。</p><p>14、1 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF平面ABCD.证明 方法一 分别过E，F作EMAB于M，FNBC于N，连接MN.BB1平面ABCD，BB1AB，BB1BC，EMBB1，FNBB1，EMFN.又B1E=C1F，EM=FN，故四边形MNFE是平行四边形，EFMN.又MN平面ABCD，EF平面ABCD，所以EF平面ABCD.方法二 过E作EGAB交BB1于G，连接GF，则，B1E=C1F，B1A=C1B，FGB1C1BC，又EGFG=G，ABBC=B，平面EFG平面ABCD，而EF平面EFG，EF平面ABCD.2 已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是PAB、PCB、PAC的重心.（1）求证：平面G1G2G3平面ABC。</p><p>15、第三讲 用空间向量的方法解立体几何问题,【知识回顾】 1.线、面的位置关系与向量的关系 设直线l，m的方向向量分别为a=(a1，b1，c1)， b=(a2，b2，c2).平面，的法向量分别为 =(a3，b3，c3)， =(a4，b4，c4).,lmaba=kb_____________________； lmabab=_________________； la a =_________________； la a=k _____________________；,a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2,0,a1a2+b1b2+c1c2=0,0,a1a3+b1b3+c1c3=0,a1=ka3，b1=kb3，c1=kc3, =k _______________ ______； =_________________ .,a3=ka4，b3=kb4，,c3=kc4,0,a3a4+b3b4+c3c4=0,2.三种空间角与。</p><p>16、步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题七 立体几何 第55练 空间角与空间距离的求解练习训练目标(1)会求线面角、二面角；(2)会解决简单的距离问题.训练题型(1)求直线与平面所成的角；(2)求二面角；(3)求距离.解题策略利用定义、性质去“找”所求角，通过解三角形求角的三角函数值，尽量利用特殊三角形求解.一、选择题1.(2015上海闵行区三模)如图，在底面是边长为a的正方形的四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且PAa，则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为()A. B.C. D.2(2015邯郸上学期教学质量检测)在正四棱锥PABCD中，PA2，直线PA与平面A。</p><p>17、课时跟踪检测 (四十)空间点、线、面之间的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“点P在直线m上，m在平面内”可表示为()APm，mBPm，mCPm，m DPm，m解析：选B点在直线上用“”，直线在平面上用“”，故选B2(2015广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：选D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交3空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的。</p><p>18、高考复习空间立体几何 微专题一 识图 用图 作图 识图 作图 用图能力是考生学好立体几何乃至解析几何所应具备的重要能力之一 何况全国卷的试题一般不提供图形 存在问题 主要集中在 三视图的识别 还原 困难 球问题的直。</p>