空间向量的正交分解

空间向量的正交分解Tag内容描述：<p>1、3.1.4空间向量的正交分解及坐标表示学习目标：了解建立空间直角坐标系的方法，并会写出点的坐标；掌握空间向量的坐标表示，能写向量的坐标自主学习：自学必修2课本 P134 P135，完成下列填空：1、空间直角坐标系O-xyz原点： ，坐标轴： ，坐标平面： .2、点M的坐标：M(x,y,z)，其中x,y,z分别叫M的 3、合作交流以下问题：(1)x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？(2)xOy平面、yOz平面、xOz平面上点的坐标有何特点？(3)设点M的坐标为(x, y, z)，那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？4、(1)建立如图的直角坐标系，长方体A。</p><p>2、空间向量的正交分解及其坐标表示,空间向量数量积的定义,复习回顾,空间向量数量积的运算律：,复习回顾,空间向量数量积可以解决的立体几何问题：,3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；,2）证明垂直问题；,1）线段的长（两点间的距离）；,，也就是说,复习回顾,已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点求证：OGBC.,【例3】,复习回顾,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,【温故知新】,由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 使得,我们称 。</p><p>3、空间向量的正交分解及坐标运算,1.平面向量的坐标表示,我们能否用坐标表示空间向量?,思考?,2.空间向量基本定理,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在唯一有序实数组x、y、z，使,3.空间向量的直角坐标,O,向量的分解,x,y,z,O,(x,y,z),P,P,X i +y j +z k,X i,y j,例4 (课本P101),DIY P102 1, 2 ,3,金榜P75 例3,对应练习：金榜 P74-75 例1-2-3及变式训练 P76 基础4、5、7 综合2、3、4,则,复习：平面向量的坐标运算,4.空间向量的直角坐标运算.,则,设,结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则,注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于。</p><p>4、2.3.1-3.2 空间向量的标准正交分解与坐标表示 空间向量基本定理A.基础达标1若向量，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，成为空间一个基底的关系是()A.B.C.D.2解析：选C.当xyz(xyz1)时，M、A、B、C四点共面，排除A；当xy时，M、A、B、C四点共面，排除B和D，故选C.2如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，a，b，c，点M，N是平面A1B1C1D1内任意两个不重合的点，xaybzc(x，y，zR)，那么()Ax，y，z都不等于0Bx，y，z中最多有一个值为0Cx，y，z中z必等于0Dx，y，z不可能有两个等于0解析：选C.因为MN在平面A1B1C1D1内，所。</p><p>5、空间向量的正交分解及其坐标表示,A,P,复习回顾,二、共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,复习引入,平面向量的坐标分解及坐标表示,在平面直角坐标系中，分别取x轴，y轴方向相同的两个单位向量 为基底，对于任意的一个向量 ，由平面向量的基本定理：存在唯一的有序实数对 ，使得 。我们把 叫做向量 的直角坐标，记作 ，其中x叫 在x轴上的坐标，也叫第一分量， y叫 在y轴上的坐标，也叫 第二分量。,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个。</p><p>6、3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,第三章 空间向量与立体几何,平面向量基本定理：,对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,问题：,给定一个空间坐标系和向量 且设 为空间两两垂直的向量，设点Q为点P在 所确定平面上的正投影。,由平面向量基本定理有,由此可知,如果 是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量 , 存在一个有序实数组 x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量.,空间向量基本定理：,都叫做基向量.,注:,如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在有序实数组x,y,z使,探究：在空间中,如果用任意三个不共面向量 代替。</p><p>7、第三章 空间向量与立体几何,3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,共线向量定理:,复习：,共面向量定理:,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,问题：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,一、空间向量的坐标分解,给定一个空间坐标系和向量 且设 为空间两两垂直的向量，设点Q为点P在 所确定平面上的正投影,由平面向量基本定理有,一、空间向量的坐标分解,由此可知,如果 是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量 , 存在一个有。</p><p>8、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示,学习目标,1.知识与技能：了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及坐标表示 2.过程与方法：类比平面向量的有关知识，得出空间向量基本定理及坐标表示。 3.情感态度与价值观：用发展的联系的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展变化的。,学习重点,空间向量基本定理,学习难点,探究空间向量基本定理的过程及定理的应用,1、平面向量基本定理：,一、预备知识,一、预备知识 2、下图中，如何用两个不共线向量 来表示 ？,O,P,y,x,1,2,3,1,2,3、在平面直角坐标系中，取与X轴Y轴方向相同。</p><p>9、第二章 空间向量与立体几何,3.1 空间向量的标准 正交分解与坐标表示,我们学习过平面向量的 标准正交分解和坐标表示. 在空间中,如何确定向量的坐标呢?,解: (1) 因为AB=2,BC=3,AA1=5 所以C1为(3,2,5),(2)因为点D1为(3,0,5),(1) B1为(0,2,5),(2) (3,-2,5),例2.如图,已知单位正方体 ABCD-A1B1C1D1,求,例2.如图,已知单位正方体 ABCD-A1B1C1D1,求,练习2.如图,已知单位正方体 ABCD-A1B1C1D1,求,向量a在向量b上的投影,小 结,空间向量的坐标表示。</p><p>10、空间向量的正交分解及其坐标表示,空间问路：从O点怎样到达P点？,50,100,150,(50,100,150),空间向量的正交分解：,修路,走路,空间任何一个向量是否都可以进行正交分解？,以建立空间直角坐标系Oxyz,。</p><p>11、3 1 4 空间向量的正交分解及其坐标表示 学习目标 1 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示 2 掌握空间向量的坐标运算的规律 学习过程 一 课前准备 预习教材P92 96找出疑惑之处 复习1 平面向量基本定。</p><p>12、理解空间向量基本定理 并能用基本定理解决一些几何问题 理解基底 基向量及向量的线性组合的概念 掌握空间向量的坐标表示 能在适当的坐标系中写出向量的坐标 3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 课标要求 核心扫描。</p><p>13、3 1 4 空间向量的正交分解及其坐标表示 空间向量基本定理 提出问题 如图 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4 在AB AD AD1上分别取单位向量e1 e2 e3 问题1 e1 e2 e3共面吗 提示 不共面 问题2 试用e1 e2 e3表示 提示 4e1 4e2 4e3 问题3 若M为A1B1的中点 能否用e1 e1 e3表示 提示 能 4e1 2e2 4e3 导入新知 空间向量基。</p><p>14、31.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题 2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念 3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.,1.空间向量基本定理(重点) 2.用基底表示已知向量(难点) 3.在不同坐标系中向量坐标的相对性(易错点),1平面向量基本定理的内容是：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量。</p><p>15、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示,学习目标,1.知识与技能：了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及坐标表示2.过程与方法：类比平面向量的有关知识，得出空间向量基本定理及坐标表示。3.情感态度与价值观：用发展的联系的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展变化的。,学习重点,空间向量基本定理,学习难点,探究空间向量基本定理的过程及定理的应用,1、平面向量基本定理：,一、预备知。</p><p>16、空间向量的正交分解及其坐标表示、运算,一、空间直角坐标系,二、向量的直角坐标表示,三、空间向量基本定理,四、向量的直角坐标运算,五、距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,在空间直角坐标系中，已知、 ，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意： （1）当 时，同向； （2）当 时，反向； （3）当 时，。,思考。</p>