量子力学试题

量子力学试题Tag内容描述：<p>1、西南科技大学2013-2014-2学期 原子物理与量子力学本科期末考试 参考答案及评分细则 (A 卷)一、判断题。判断以下概念是否正确，对的打（），错的打（）（每题 2 分，共 20分） 1、经典黑体辐射理论的困难是在短波波段理论与实验事实相悖。( ) 答案 应该是”紫外 灾难” 。 2、玻尔的氢原子理论指出，原子结构不发生坍塌的原因是规定体系处在一些不连续的定态， 不向外辐射能量。（ ） 3、电子只有粒子性没有波动性。（ ） 物质具有波粒二象性。 4、杨氏双缝干涉实验屏上出现条纹的原因是因为粒子入射过程中粒子间的干涉.( ) 量子力学的干涉。</p><p>2、西南科技大学西南科技大学 2013-2014-2 学期学期 原子物理与量子力学原子物理与量子力学本科期末考试本科期末考试 参考答案及评分细则参考答案及评分细则 (A 卷卷)一一、判断题判断题。判断以下概念是否正确判断以下概念是否正确，对的打对的打（），），错的打错的打（）（）（每题每题 2 分分，共共 20 分分） 1、经典黑体辐射理论的困难是在短波波段理论与实验事实相悖。( ) 答案 应该是”紫外 灾难” 。 2、 玻尔的氢原子理论指出， 原子结构不发生坍塌的原因是规定体系处在一些不连续的定态， 不向外辐射能量。（ ） 3、电子只有粒子。</p><p>3、一、选择题14185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV，而钠的红限波长是5400 ，那么入射光的波长是(A) 5350 (B) 5000 (C) 4350 (D) 3550 24244：在均匀磁场B内放置一极薄的金属片，其红限波长为l0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m，电荷的绝对值为e)在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) (B) (C) (D) 34383：用频率为n 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；若改用频率为2n 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 。</p><p>4、量子力学考试题（共五题，每题20分）1、扼要说明：（a）束缚定态的主要性质。（b）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。2、设力学量算符（厄米算符），不对易，令i（-），试证明：（a）的本征值是实数。（b）对于的任何本征态，的平均值为0。（c）在任何态中+3、自旋/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为+ （，0，）（a）求能级的精确值。（b）视项为微扰，用微扰论公式求能级。4、质量为m的粒子在无限深势阱（0xa）中运动，处于基态。写出能级和波函数，并计算平均值，5、某物理体系由两个粒。</p><p>5、量子力学习题(一) 单项选择题1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是A. 1.2. B. 1.5. C. 2.1. D. 2.5.2. 能量为0.1ev的自由中子的De Broglie 波长是A.1.3. B. 0.9. C. 0.5. D. 1.8.3. 能量为0.1ev，质量为1g的质点的De Broglie 波长是A.1.4. B.1.9. C.1.17. D. 2.0.4.温度T=1k时，具有动能( 为Boltzeman常数)的氦原子的De Broglie 波长是A.8. B. 5.6. C. 10. D. 12.6.5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（）A. B.C. D. 6.在0k附近，钠的价电子的能量为3ev，其De Broglie波长是A.5.2. B. 7.1. C. 8.4. D. 9.4.7。</p><p>6、09光信息量子力学习题集一、填空题1 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125 ）。2 索末菲的量子化条件为（ ），应用这量子化条件求得一维谐振子的能级（ ）。3 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ）和（ ）。4 三维空间自由粒子的归一化波函数为=（ ）， （ ）。5 动量算符的归一化本征态（ ），（ ）。6 t=0时体系的状态为，其中为一维线性谐振子的定态波函数，则（ ）。7 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度=（ ），几率流密度=（ ）。8 设描写粒子的。</p><p>7、2011年北京师范大学考博 量子力学真题1. 一维自由粒子的波函数为,求粒子的动量分布几率？2. 有一个定域的电子受到x方向磁场B的作用（不考虑轨道运动），设t=0时的自旋朝上（），（A）.求t0时电子的自旋态？（B.） 的可能测值、几率、平均值？3. t=0时氢原子的波函数为，忽略自旋和跃迁，（a）.求能量H和、 的测值，几率和平均值分别是多少？（b）.t时刻波函数4. 约束在宽为a的无限深势阱中的质量为m的粒子，受到微扰=bx的作用，试求基态能的一级修正？5. 角动量自旋、轨道相互作用可以表示为J=L+S，是、的共同本征态，现在一电子处于 ，试。</p><p>8、05级2学分A一、回答下列问题（每题5分，共30分）1 十九世纪末期人们发现了哪些不能被经典物理学所解释的新的物理现象？ 2 什么是束缚态？什么是定态？3 试述电子具有自旋的实验证据。4 写出量子力学五个基本假设中的任意三个。5 表示力学量的厄米算符有哪些特性？6一维空间两粒子体系的归一化波函数为，写出下列概率：发现粒子1的位置介于和之间（不对粒子2进行观测）二、本题满分10分设单粒子定态波函数为 ，试利用薛定谔方程确定其势场。三、本题满分12分利用厄米多项式的递推关系和求导公式：，证明：一维谐振子波函数满足下列关系：已。</p><p>9、2011年北京师范大学考博 量子力学真题1. 一维自由粒子的波函数为,求粒子的动量分布几率？2. 有一个定域的电子受到x方向磁场B的作用（不考虑轨道运动），设t=0时的自旋朝上（），（A）.求t0时电子的自旋态？（B.） 的可能测值、几率、平均值？3. t=0时氢原子的波函数为，忽略自旋和跃迁，（a）.求能量H和、 的测值，几率和平均值分别是多少？（b）.t时刻波函数4. 约束在宽为a的无限深势阱中的质量为m的粒子，受到微扰=bx的作用，试求基态能的一级修正？5. 角动量自旋、轨道相互作用可以表示为J=L+S，是、的共同本征态，现在一电子处于 ，试。</p><p>10、济南大学 2006-2007 学年 第二学期量子力学试卷(A)参考答案及评分标准一、 填空题（每空1.5分，共30分）1. ；2.3. 光电效应；斯特恩-盖拉赫实验.4. ；5.6. ；7. 0 和1； 1和 38. (1)两个全同Bose子_3_种__; (2)两个全同Fermi子__1种__; (3)两个不同粒子_4种.9. ; .10. 表示电子自旋向上,位置在处的概率密度;表示表示电子自旋向下,位置在处的概率密度.二 证明题(每题10分,共20分)1. （10分）证明：2. (10分)证明：设 （1） （2分）（2） （2）式两边取复共轭得 （2分）上式右乘并积分得： （2分）利用 （2分）得 （2分）若, 则必有, 即与正。</p><p>11、目录第二章 波函数和薛定谔方程2一、简答题2二、证明题6三、计算题7第二章 波函数和薛定谔方程一、简答题1.何谓微观粒子的波粒二象性？2.粒子的德布罗意波长是否可以比其本身限度长或短？二者之间是否有必然联系？3.粒子按轨道运动这个概念的实质是什么？试直接从德布罗意假设出发，论证对微观粒子不存在轨道的概念。4.波动性与粒子性是如何统一于统一客体之中的？物质在运动过程中是如何表现波粒二象性的？5.“电子是粒子，又是波”，“电子不是粒子，又不是波”，“电子是粒子，不是波”，“电子是波，不是粒子”，以上哪一种说法是正确。</p><p>12、2003年量子力学试题解答一、（30分）回答下列问题1、何谓微观粒子的波粒两象性？解：微观粒子既不是粒子，也不是波。更确切地说，它既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波，但是，它即具有经典粒子的第一条属性（具有确定的质量、电荷与自旋），又具有经典波动的第三条属性（具有干涉与衍射现象）。严格地说，电子就是电子，粒子与波只是微观粒子的两种不同的属性。如果硬是要用经典的概念来理解它的话，那么，它既具有经典粒子的属性又具有经典波动的属性，是经典粒子与经典波动这一对矛盾的综合体。2、波函数是用来描述什么的？。</p><p>13、2001年量子力学考研试题一. （见2003第2题）设氢原子处于的状态上，求其能量、角动量平方及角动量分量的可能取值与相应的取值几率，进而求出它们的平均值。解：选为描述体系的力学量完全集，氢原子的本征解为其中，量子数的取值范围是利用归一化条件求出归一化常数为主量子数的可能取值只有两个，即，于是角动量量子数的可能取值只有一个，即，故有角动量磁量子数的可能取值有两个，即，于是二. 作一维运动的粒子，当哈密顿算符为时，能级是，如果哈密顿算符变成（为实参数），求变化后的能级。解：视为参变量，则有利用费曼-海尔曼定理可。</p><p>14、1993年量子力学考研试题一 .设是粒子数算符的本征函数，相应之本征值为，算符和满足对易关系。证明：（其中）和也是的本征函数其相应的本征值分别为和。解：用粒子数算符作用到上，即上式表明是的本征态，相应的本征值为。同样，用粒子数算符作用到上，即上式表明也是的本征态，相应的本征值为。二. （类似2000年第二题）质量为的粒子在一维势阱中运动，若已知该粒子在此势阱中有一个能量的状态，试确定此势阱的宽度。解：对于的情况，三个区域中的波函数分别为其中，在处，利用波函数及其一阶导数连续的条件得到于是有此即能量满足的超越。</p><p>15、1992年量子力学考研试题一. （类似1999年第一题）质量为的粒子，在一维无限深势阱中中运动，若时，粒子处于状态上，其中，为粒子的第个本征态。（1） 求时能量的可测值与相应的取值几率；（2） 求时的波函数及能量的可测值与相应的取值几率解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为（1） 首先，将归一化。由可知，归一化常数为于是，归一化后的波函数为能量的取值几率为能量取其它值的几率皆为零。（2） 因为哈密顿算符不显含时间，故时的波函数为（3） 由于哈密顿量是守恒量，所以时的取值几率与时相同。二. 一个电子被禁闭在线谐振子基。</p><p>16、1996年量子力学考研试题一. （见习题选讲6.1）设氢原子处于的状态上，求其能量、角动量平方及角动量分量的可能取值与相应的取值几率，进而求出它们的平均值。解：选为描述体系的力学量完全集，氢原子的本征解为其中，量子数的取值范围是利用归一化条件求出归一化常数为主量子数的可能取值只有两个，即，于是角动量量子数的可能取值只有一个，即，故有角动量磁量子数的可能取值有两个，即，于是二. （见习题选讲7.4）已知算符满足证明，并在表象中求出的矩阵表示。解：由题中所给条件可知设算符满足的本征方程为。</p><p>17、下,2000,1 试卷,___________,___________,2 波长为 l 的单色光垂直入射到宽度为 a 的单缝上，紧 贴缝后有一焦距为 f 的凸透镜，使衍射光屏放在透镜的焦 平面上，则中央明条纹宽度 lo = 。第一级明条 纹位置离中央明条纹中心的距离 x1= 。 第三 级明条纹位置离中央明条纹中心的距离 x3 = 。,3.将波长为 6000 平行光垂直照射在一多缝上，衍射光强分布如 图所示，由图可知这多缝的缝数 N = ,每缝的宽度 b = ,缝间不通光部分的宽度b= 如将上述多缝 中的偶数缝挡住,试将此情况下的光强分布的大致情况画在右下图上。,6,210-5 m,410-5 m,sin,取 k。</p><p>18、量子力学试题集 判断题 1 量子力学中力学量不能同时有确定值 2 量子力学中能量都是量子化的 3 在本征态中能量一定有确定值 4 波函数一定则所有力学量的取值完全确定 5 量子力学只适用于微观客体 6 对于定态而言 几率密度不随时间变化 7 若 则在其共同本征态上 力学量F和G必同时具有确定值 8 所有的波函数都可以按下列式子进行归一化 9 在辏力场中运动的粒子 其角动量必守恒 10 在由全同粒。</p><p>19、量子力学题库 一、 简答题 1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为： 其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。 2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？ 答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该。</p>