洛比塔法则

洛比塔法则Tag内容描述：<p>1、第一讲：数列极限、函数的极限 1 数列极限 2 函数极限的概念与性质 3函数极限的计算方法 4无穷小量阶的比较 1、数列的定义 例如 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一 确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言 刻划它. 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意 ： 2、数列极限的性质 1.有界性 例如, 有界无界 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 2.唯一性 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 2.另两种情形: 二、自变量趋向有限值时函数的极限 2.几何解释: 注意 ：。</p><p>2、第三讲：导数与微分的计算方法 1 导数与微分的四则运算 2 复合函数的导数和微分 3 隐函数的导数 4 对数求导法 5 参数方程所确定函数的导数 6 n阶导数 1 四则运算 （一）和、差、积、商的求导法则 定理 推论 （二）例题分析 例1 解 例2 解 例3 解 同理可得 例4 解 同理可得 例5 解 同理可得 例6 解 （三）小结 注意: 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求. 2 反函数、复合函数的导数 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 例1 解 同理可得 例2 解 特别地 二、复合函数的求导法则 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变。</p><p>3、1,罗必塔法则,第二节,2,在函数商的极限中，如果分子分母同是无穷小量或同是无穷大量，那么极限可能存在，也可能不存在，这种极限称为未定式，记为,罗必塔法则是求函数极限的一种重要方法.,及,3,定理(罗必塔法则),证略.,注：,4,例1,练习:,比较:,因式分解，,罗必塔法则可多次使用.,5,例2,比较:,练习:,或解,等价无穷小替换,7,例3,8,例4,及时分离非零因子,9,定理(罗必塔法则),证略.,注：,10,例5,或解：,及时分离非零因子,11,例6,例7,12,注意：,3.罗必塔法则可多次使用，但每次使用前需验证条件；,只能说此时使用罗必塔法则失败,需另想它法；,4。</p><p>4、第四讲 中值定理及其导数应用,1 微分中值定理 罗尔, 拉氏定理 2 导数的应用 单调性,极值,最值,凸凹性,拐点,1.1、罗尔(Rolle)定理,例如,几何解释:,注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.,例如,又例如,例1,证,由介值定理,即为方程的小于1的正实根.,矛盾,1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理,几何解释:,证,分析:,弦AB方程为,作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.,拉格朗日中值定理又称有限增量定理.,拉格朗日中值公式又称有限增量公式.,微。</p><p>5、沈阳工程学院 第三章 导数的应用 第三章 导数的应用 Application of Derivative 第一节 罗彼塔法则 Rule of L hospital 教学目的 掌握用罗彼塔法则求未定式极限的方法 内容 1 0 0 型未定式 2 型未定式 3 其他类型未。</p><p>6、三 其他未定式 二 型未定式 一 型未定式 第二节 洛必达法则 那么极限 定义1 两个函数 f x 与g x 都趋于零或趋于无穷大 可能存在也可能不存在 这种极限 未定式的极限不能用极限的四则运算法则求 例如 定理1 定义这种。</p><p>7、1,罗必塔法则,第二节,2,在函数商的极限中，如果分子分母同是无穷小量或同是无穷大量，那么极限可能存在，也可能不存在，这种极限称为未定式，记为,罗必塔法则是求函数极限的一种重要方法.,及,3,定理(罗必塔法则),证略.,注：,4,例1,练习:,比较:,因式分解，,罗必塔法则可多次使用.,5,例2,比较:,6,练习:,或解,等价无穷小替换,7,例3,8,例4,及时分离非零因子,9,定理(罗必塔法。</p><p>8、4.2洛必达法则,定义,例如,定理,定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,证,定义辅助函数,则有,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,例5,解,看书：P.106:例1，P.108:例3,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.,例8,解,定理,看书：P.108:例5，例6.,例9,解,关键。</p><p>9、未定型,3.3 洛必达法则,未定型,定理 （洛必达法则）,3.3.1,证明：,注意：,例 1.,例2.,例 3.,注意：,例5.,注意： （3）洛必达法则可以多次使用。,例 4.,例 6.,例 7.,解：,例 8.,解：,定理7（洛比达法则 3）,注意：,3.3.2,例 9.,注意：,例 10.,例 11.,解：,结论：,指数函数比幂函数趋向无穷大“速度”快；,幂函数比对数函数趋向无穷大“速。</p><p>10、第二节 洛必达法则,三、小结,定义,定理1：设,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,( 在 x , a 之间),证:,无妨假设,在指出的邻域内任取,则,在以 x, a 为端点的区间上满足柯,故,定理条件:,西定理条件,存在 (或为 ),推论1.,定理 1 中,换为下列过程之一:,推论 2. 若,理1条件,则,条件 2) 作相应的修改。</p>