齐次线性微分方程

齐次线性微分方程Tag内容描述：<p>1、目录 上页 下页 返回 结束 常系数 第七 节 齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根 转化 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 二阶常系数齐次线性微分 方程: 和它的导数只差常数因子, 代入得 称为微分方程的特征方程, 1. 当时, 有两个相异实根 方程有两个线性无关的特解: 因此方程的通解为 ( r 为待定常数 ), 所以令的解为 则微分 其根称为特征根. 目录 上页 下页 返回 结束 特征方程 2. 当 时, 特征方程有两个相等实根 则微分方程有一个特解 设另一特解 ( u (x) 待定) 代入方程得: 是特征方程的重。</p><p>2、目录 上页 下页 返回 结束 常系数 第七节 齐次线性微分方程 一 常系数线性齐次微分方程 第七章 1 目录 上页 下页 返回 结束 二阶常系数齐次线性微分方程: 和它的导数只差常数因子, 代入得 称为微分方程的特征方程, 1. 当时, 有两个相异实根 方程有两个线性无关的特解: 因此方程的通解为 ( r 为待定常数 ), 所以令的解为 则微分 其根称为特征根. 2 目录 上页 下页 返回 结束 特征方程 2. 当时, 特征方程有两个相等实根 则微分方程有一个特解 设另一特解 ( u (x) 待定) 代入方程得: 是特征方程的重根 取 u = x , 则得因此原方程的通解为 3 。</p><p>3、目录 上页 下页 返回 结束 常系数 第七 节 齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根 转化 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 二阶常系数齐次线性微分 方程: 和它的导数只差常数因子, 代入得 称为微分方程的特征方程, 1. 当时, 有两个相异实根 方程有两个线性无关的特解: 因此方程的通解为 ( r 为待定常数 ), 所以令的解为 则微分 其根称为特征根. 目录 上页 下页 返回 结束 特征方程 2. 当 时, 特征方程有两个相等实根 则微分方程有一个特解 设另一特解 ( u (x) 待定) 代入方程得: 是特征方程的重。</p><p>4、目录 上页 下页 返回 结束 常系数 第七节 齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根 转化 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 二阶常系数齐次线性微分方程: 和它的导数只差常数因子, 代入得 称为微分方程的特征方程, 1. 当时, 有两个相异实根 方程有两个线性无关的特解: 因此方程的通解为 ( r 为待定常数 ), 所以令的解为 则微分 其根称为特征根. 目录 上页 下页 返回 结束 特征方程 2. 当时, 特征方程有两个相等实根 则微分方程有一个特解 设另一特解 ( u (x) 待定) 代入方程得: 是特征方程的重根 。</p><p>5、第九节 常系数非齐次线性微分方程 1 A 算 子 法 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 待定系数法 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 振动方程 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43。</p><p>6、目录 上页 下页 返回 结束 常系数 第七 节 齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根 转化 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 二阶常系数齐次线性微分 方程: 和它的导数只差常数因子, 代入得 称为微分方程的特征方程, 1. 当时, 有两个相异实根 方程有两个线性无关的特解: 因此方程的通解为 ( r 为待定常数 ), 所以令的解为 则微分 其根称为特征根. 目录 上页 下页 返回 结束 特征方程 2. 当 时, 特征方程有两个相等实根 则微分方程有一个特解 设另一特解 ( u (x) 待定) 代入方程得: 是特征方程的重。</p><p>7、目录 上页 下页 返回 结束 常系数 第七 节 齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根 转化 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 二阶常系数齐次线性微分 方程: 和它的导数只差常数因子, 代入得 称为微分方程的特征方程, 1. 当时, 有两个相异实根 方程有两个线性无关的特解: 因此方程的通解为 ( r 为待定常数 ), 所以令的解为 则微分 其根称为特征根. 目录 上页 下页 返回 结束 特征方程 2. 当 时, 特征方程有两个相等实根 则微分方程有一个特解 设另一特解 ( u (x) 待定) 代入方程得: 是特征方程的重。</p><p>8、常系数,第七节,齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程(代数方程)之根,转化,第七章,二阶常系数齐次线性微分方程:,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1. 当,时, 有两个相异实根,方程有两个线性无关的特解:,因此方程的通解为,( r 为待定常数 ),所以令的解为,则微分,其根称为特征根.,特征方程,2. 当,时, 特征方程有两个相等实根,则微分方程有一个特解,设另一特解,( u (x) 待定),代入方程得:,是特征方程的重根,取 u = x , 则得,因此原方程的通解为,特征方程,3. 当,时, 特征方程有一对共轭复根。</p><p>9、1,常系数,第八节,齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程(代数方程)之根,转化,第七章,2,二阶常系数齐次线性微分方程:,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1. 当,时, 有两个相异实根,方程有两个线性无关的特解:,因此方程的通解为,( r 为待定常数 ),所以令的解为,则微分,其根称为特征根.,3,2. 当,时, 特征方程有两个相等实根,则微分方程有一个特解,设另一特解,( u (x) 待定),代入方程得:,是特征方程的重根,取 u = x , 则得,因此原方程的通解为,4,3. 当,时, 特征方程有一对共轭复根,这时原方。</p><p>10、常系数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第八节,齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程(代数方程)之根,转化,第十二章,二阶常系数齐次线性微分方程:,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1. 当,时, 有两个相异实根,方程有两个线性无关的特解:,因此方程的通解为,( r 为待定常数 ),所以令的解为,则微分,其根称为特征根.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 当,时, 特征方程有两个相等实根,则微分方程有一个特解,设另一特解,( u (x) 待定),代入方程得:,是特征方程的重根,取 u = x , 则得,因此原。</p><p>11、常系数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第八节,齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程(代数方程)之根,转化,第十二章,二阶常系数齐次线性微分方程:,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1. 当,时, 有两个相异实根,方程有两个线性无关的特解:,因此方程的通解为,( r 为待定常数 ),所以令的解为,则微分,其根称为特征根.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 当,时, 特征方程有两个相等实根,则微分方程有一个特解,设另一特解,( u (x) 待定),代入方程得:,是特征方程的重根,取 u = x , 则得,因此原。</p><p>12、常系数,第八节,齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程(代数方程)之根,转化,第七章,二阶常系数齐次线性微分方程:,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1. 当,时, 有两个相异实根,方程有两个线性无关的特解:,因此方程的通解为,( r 为待定常数 ),所以令的解为,则微分,其根称为特征根.,特征方程,2. 当,时, 特征方程有两个相等实根,则微分方程有一个特解,设另一特解,( u (x) 待定),代入方程得:,是特征方程的重根,取 u = x , 则得,因此原方程的通解为,特征方程,3. 当,时, 特征方程有一对共轭复根。</p><p>13、第八节 常系数齐次线性微分方程,一、定义 二、二阶常系数齐次线性方程解法 三、n阶常系数齐次线性方程解法 四、小结,一、定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根, 有两个不相等的实根,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为, 有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根为, 有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程的通解为,特征根为,定义,由常系数齐次线性方。</p><p>14、2019/6/30,高等数学课件,常系数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第八节,齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程(代数方程)之根,转化,第十二章,2019/6/30,高等数学课件,二阶常系数齐次线性微分方程:,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1. 当,时, 有两个相异实根,方程有两个线性无关的特解:,因此方程的通解为,( r 为待定常数 ),所以令的解为,则微分,其根称为特征根.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2019/6/30,高等数学课件,2. 当,时, 特征方程有两个相等实根,则微分方程有一个特解,设另一特。</p><p>15、一、定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二阶常系数齐次线性微分方程,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根,特点,未知函数与其各阶导数的线性组合等于0,即函数和其各阶导数只相差常数因子,猜想,有特解, 有两个不相等的实根,特征根为,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为, 有两个相等的实根,特征根为,一特解为,得齐次方程的通解为, 有一对共轭复根,特征根为,重新组合,得齐次方程的通解为,由常系数齐次线性方程。</p><p>16、1,二阶常系数齐次线性方程定义,二阶常系数齐次线性方程解法,小结 思考题 作业,n阶常系数齐次线性方程解法,5.7 常系数齐次线性微分方程,齐次,常系数,常系数齐次,常系数齐次,常系数齐次,第5章 微分方程,2,方程,二阶常系数非齐次线性方程,二阶,常系数,齐次,线性,一、定义,3,- 特征方程法,将其代入方程,故有,特征根,二阶,设解,得,特征方程,常系数,齐次,线性方程,(characteristic equation),(characteristic root),二、二阶常系数齐次线性方程解法,其中r为待定常数.,4,两个 特解,的通解的不同形式.,有两个不相等的实根,特征根r的不同情况决定了。</p><p>17、1,第三节 二阶微分方程,5.3.1 特殊二阶微分方程,5.3.2 二阶线性微分方程,5.3.3 二阶常系数线性微分方程,2,积分2次就可以得到通解.通解中包含两个任意常数， 可由初始条件确定这两个任意常数.,5.3.1 特殊二阶微分方程,这种类型方程右端不显含未知函数 ，可先把 看作未知函数.,3,设,原方程化为一阶方程,设其通解为,则得,再一次积分, 得原方程的通解,例 1.。</p><p>18、a，1，高阶常系数一次线性方程式，一，定义，二，二次常系数一次线性方程式解法，三，n次常系数一次线性方程式解法，a，2，一，定义，n次常系数线性微分方程的标准形式，二次常系数一次线性方程式的标准形式，二次常系数非一次线性方程式的标准形式，a，3， n次常系数线性微分方程式的标准形式n次常系数一次线性微分方程式的标准形式是将(2)的特征方程式、a、4、2、2次常系数一次线性方程式解法、-特征方程。</p>