球的体积和表面积

球的体积和表面积Tag内容描述：<p>1、河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题1.3.2 球的体积和表面积课标要求通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割求和化为准确和”.教学目标知识目标能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题.技能目标培养学生的空间思维能力和空间想象能力。情感态度价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力.重点引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法.难点推导体积和面积公式中空间想象能力的形成.教学过程及方。</p><p>2、球的体积和表面积 人教A版高中数学必修2微课系列 主讲教师 边城高级中学 张秀洲 学习目标 1、了解球体的体积公式和表面积公式的推导过程. 2、掌握球体的体积公式和表面积公式。 R 高等于底面半径的旋转体体积对比 球的体积 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先 来回忆圆面积计算公式的导出方法 我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新 拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无 穷大时，就得到了圆的面积公式 即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的。</p><p>3、1.3.2球的体积和表面积（1）设球的半径为R，将半径OAn等分，过这些分点作平面把半球切割成n 层，每一层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，这些“小圆片”的体积之和就是半球的体积。由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱的体积。它的高就是“小圆片”的厚度，底面就是“小圆片”的下底面。由勾股定理可得第i层（由下向上数）“小圆片”的下底面半径：，（i1,2,3，n）第i层“小圆片”的体积为：V，（i1,2,3，n）半球的体积：V半径V1V2Vn1（1）（1）1n（注：）n）当所分的层数不断增加，也就是说，当n不断变大时，式越来。</p><p>4、球的表面积和体积1球的表面积公式：S球面4R2(R为球半径) 2球的体积公式：V球R3(R为球半径)球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12 cm2，试求此球的表面积若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为，试求此球的表面积和体积球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？圆柱形容器的内壁。</p><p>5、www.canpoint.cn 第7练 1.3.2球的体积和表面积基础达标1正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）.A. B. C. D. 2设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）.A. B. C. D. 3已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（）.A. 以上四个图形都是正确的 B. 只有(2)(4)是正确的C. 只有(4)是错误的 D. 只有(1)(2)是正确的4长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）.A. B. C. D. 都不对5一个。</p><p>6、www.canpoint.cn 1.3.2 球的体积和表面积一. 教学目标 知识与技能通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割求和化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式R3和面积公式R2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。 情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方。</p><p>7、例题讲解课堂作业 教学目标重点难点球表面积球的体积 课堂练习 封底 退出 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 勤 奋、守 纪、自 强、自 律！ 课堂小结 l掌握球的体积、表面积公式 l掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思 想进一步理解分割近似求和精确求和的思想方法 l会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养 学生应用数学的能力 l能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切” 的几。</p><p>8、1.3.2 球的体积和表面积教学目标掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题，提高学生解决问题的能力，培养转化与化归的数学思想方法.教学重、难点教学重点：球的表面积和体积公式的应用.教学难点：关于球的组合体的计算.教学准备多媒体课件教学过程一、导入新课：球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？教师引出课题：球的体积和表面积.二、讲授新课：球的半径为R，它的体积和表面积只与半径R有关，是以R为自。</p><p>9、1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积一、选择题：1.如图有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积和体积为( ).65.正视图 侧视图 俯视图A，B， C， D以上都不正确2.如图所示，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）A31B21C41 D13.中心角为135的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则AB为（ ）.A118 B38 C83 D138二、填空题：4.已知一个长方形的长和宽分别为2cm和4cm，绕其一边所在的直线旋转一周所成的几何体的表面积是______。</p><p>10、1.3.2球的体积和表面积导学案【学习目标】知识与技能：通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。过程与方法：通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法， 来源:.Com情感与价值观：通过学习，使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。【重点难点】学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。学习难点：推导体。</p><p>11、高一必修2数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 第一章 空间几何体 第1课时 球的体积与表面积 高一必修2数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 【知识探究】 知识探究（一）球的体积猜想 思考1：从球的结构特征分析，球的体积大小由哪个 量所确定？ 思考2：底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别 是什么？ 高一必修2数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 思考3：如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述 圆柱和圆锥的体积有何大小关系？ 思考4：根据上述圆柱、圆锥的体积，你能猜想半球的 体积是什么吗？ 高一必修2数学 广东省普宁市第二中学。</p><p>12、球的体积和表面积习题一、基础达标1正方体的内切球和外接球的半径之比为( ).A. B. C. D. 2设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是( ).A. B. C. D. 3已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球。</p><p>13、第三课时 球的表面积与体积（一）教学目标1知识与技能（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.（2）培养学生空间想象能力和思维能力.2过程与方法通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.3情感、态度与价值让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.（二）教学重点、难点重点：球的表面积与体积的计算难点：简单组合体的体积计算（三）教学方法讲练结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.师生共同复习，教师点出点题（板书）复习巩固探索新。</p><p>14、1.3.2球的体积和表面积,1.掌握球体的体积公式和球面面积公式,会运用这些公式解决有关球体的体积和球面的面积计算问题.2.初步学会用柱锥台球的体积公式解决日常生活生产实际中的某些应用问题,能将数学应用于实际,服务于工农业生产.,课前热身,1.半径为R的球的体积是________.2.半径为R的球的表面积是________.,S=4R2,名师讲解,怎样分析与球有关的组合体问题与球有关的组。</p><p>15、1.3.2 球的体积和表面积,1.通过球的体积和表面积的计算,了解球的体积和表面积公式. 2.会利用球的体积和表面积公式解决实际中的问题.,球的体积和表面积 设球的半径为R,则球的体积V=______ 表面积为S=______,4R2,1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“”，错误的打“”). (1)决定球的大小因素是球的半径.( ) (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.( ) (3)直径为2的球的体积是直径为1的球的体积的2倍.( ),提示：(1)正确.因为球的体积为 只与球的半径的立 方有关. (2)正确.球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大 圆。</p><p>16、1.3.2球的体积和表面积【选题明细表】 知识点、方法题号球的表面积、体积1,4,6,7,10与球有关的三视图3,11与球有关的“切”“接”问题2,5,8,9基础巩固1.两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:令S球1=4R2,S球2=4r2,由题可知4R2-4r2=48, 又2R+2r=12, 得R-r=2.2.长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上,已知AB=3, AD=4,BB1=5,那么球O的表面积为(D)(A)25(B)200(C)100(D)50解析:由长方体的体对角线为外接球的直径,设球半径为r,则2r=5,则r=,4r2=4()2=50.3.(2018湖南师大附中高一测。</p><p>17、1.3.2 球的体积和表面积,1.通过球的体积和表面积的计算,了解球的体积和表面积公式. 2.会利用球的体积和表面积公式解决实际中的问题.,球的体积和表面积 设球的半径为R,则球的体积V=______ 表面积为S=______,4R2,1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“”，错误的打“”). (1)决定球的大小因素是球的半径.( ) (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.( ) (3)直径为2的球的体积是直径为1的球的体积的2倍.( ),提示：(1)正确.因为球的体积为 只与球的半径的立 方有关. (2)正确.球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大 圆。</p>