三个正数的算术几何平均不等式

三个正数的算术几何平均不等式Tag内容描述：<p>1、3三个正数的算术几何平均不等式1定理3如果a，b，cR，那么，当且仅当abc时，等号成立，用文字语言可叙述为：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均(1)不等式成立的条件是：a，b，c均为正数，而等号成立的条件是：当且仅当abc.(2)定理3可变形为：abc3；a3b3c33abc.(3)三个及三个以上正数的算术几何平均不等式的应用条件与前面基本不等式的应用条件是一样的，即“一正、二定、三相等”2定理3的推广对于n个正数a1，a2，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当a1a2an时，等号成立用平均不等式证明不等式已知a，b，cR，求证：3。</p><p>2、第一讲,三个正数的算数-几何平均不等式,自主预习学案,问题：现有一面积为定值的铁皮要制成一个长方体水箱，要使装入的水最多，则应怎样制作最好？,abc,三个正数的算术平均不小于它们的几何平均,不小于,a1a2an,互动探究学案,命题方向1利用不等式求最值,方法技巧用平均不等式求最值的注意点(1)应用平均不等式，要注意三个条件，即“一正，二定、三相等”同时具备时，方可取得最值.其中定。</p><p>3、3三个正数的算术-几何平均不等式,楚嘴蠢茁贿芋哈材峙翰僧遗藩曹泞特阶拎肾掠甸侮挛鹿灭柳料塞促省涣鸦第一讲一3.三个正数的算术-几何平均不等式课件第一讲一3.三个正数的算术-几何平均不等式课件,复习回顾,站呸排挺凿彬京这呻滇顷讹治皮固红晕旬侦泰疵颁妈牵庶鞠钒睡躲衰砚刑第一讲一3.三个正数的算术-几何平均不等式课件第一讲一3.三个正数的算术-几何平均不等式课件,复习回顾,适用范围,基本不等式,相关概念,语言表述,推 论,求最值条件,应 用,一正;二定；三相等!,露蒸红物播堑问敬砸亢宠辱相椎脆呵旁憾锈悟赣廉俏裤较毒荚锯杀匙醒唐第一。</p><p>4、串 凡 绞 账 砌 渔 卫 皋 夜 濒 署 每 援 炒 辞 聂 之 彤 蹲 毁 狂 仅 小 药 歌 缓 逮 蓟 蜀 淮 剧 蒋 高 二 选 修 4 - 5 _ 三 个 正 数 的 算 术 - 几 何 平 均 不 等 式 _ 课 件 w w w . d e a r e d u . c o m 复习回顾： （1）若 求 最小值； （2）若 求 最大值 ； 俊 诬 权 没 兹 捻 呢 孽 箕 傲 捣 吸 阉 每 户 管 牟 捻 苟 矛 箕 会 孟 惜 九 彰 汀 悲 闺 习 前 昨 高 二 选 修 4 - 5 _ 三 个 正 数 的 算 术 - 几 何 平 均 不 等 式 _ 课 件 w w w . d e a r e d u . c o m 类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有。</p><p>5、三个正数的算术-几何平均不等式,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有 ，那么 ，当且仅当a=b=c时，等 号成立,和的立方公式：,立方和公式：,定理 如果 ，那么 当且仅当a=b=c时，等号成立,（）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值,（）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值,n个正数的算术几何平均不等式：,例 求函数 的最小值 下面解法是否正确？为什么？,解法：由 知 ，则 当且仅当,。</p><p>6、三个正数的算术-几何平均不等式,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有 ，那么 ，当且仅当a=b=c时，等 号成立,和的立方公式：,立方和公式：,定理 如果 ，那么 当且仅当a=b=c时，等号成立,（）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值,（）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值,n个正数的算术几何平均不等式：,例 求函数 的最小值 下面解法是否正确？为什么？,解法：由 知 ，则 当且仅当,。</p><p>7、三个正数的算术-几何平均不等式,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有 ，那么 ，当且仅当a=b=c时，等 号成立,和的立方公式：,立方和公式：,定理 如果 ，那么 当且仅当a=b=c时，等号成立,（）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值,（）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值,n个正数的算术几何平均不等式：,例 求函数 的最小值 下面解法是否正确？为什么？,解法：由 知 ，则 当且仅当,。</p><p>8、三个正数的算术-几何平均不等式,天马行空官方博客：http:/t.qq.com/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有,天马行空官方博客：http:/t.qq.com/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有 ，那么 ，当且仅当a=b=c时，等 号成立,和的立方公式：,立方和公式：,定理 如果 ，那么 当且仅当a=b=c时，等号成立,（）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值,（）若三个正数的和是一个常。</p><p>9、第3课时 三个正数的算术几何平均不等式,第一讲 一 不等式,学习目标 1.理解定理3. 2.能用定理3及其推广证明一些不等式. 3.会用定理解决函数的最值或值域问题. 4.能运用三个正数的算术几何平均不等式解决简单的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 三项均值不等式,梳理 (1)三个正数的算术几何平均不等式(定理3),abc,(3)重要变形及结论,题型探究,类型一 用平均不等式求最值,又y(x1)2(32x),当且仅当x1x132x，,解答,即x3时等号成立.即ymin4.,解答,反思与感悟 (1)利用三个正数的算术几何平均不等式定理求最值，可简。</p><p>10、三个正数的算术-几何平均不等式,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有 ，那么 ，当且仅当a=b=c时，等 号成立,和的立方公式：,立方和公式：,定理 如果 ，那么 当且仅当a=b=c时，等号成立,（）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值,（）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值,n个正数的算术几何平均不等式：,例 求函数 的最小值 下面解法是否正确？为什么？,解法：由 知 ，则 当且仅当,。</p><p>11、1 3三个正数的算术 几何平均数 1 1 指出定理适用范围 2 强调取 的条件 注意 1 这个定理适用的范围 2 语言表述 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 2 利用算术平均数和集合平均数定理时一定要注意定理的条件。</p><p>12、1 1 5 三个正数的算术 几何平均不等式 一 课后导练 基础达标 1当x0时 求y x2 的最小值 解析 y x2 3 且能取 y的最小值为3 答案 3 2在边长为a的正方形铁皮的四个角上剪去同样大小的四个小正方形 如图 然后制成一个长。</p><p>13、温馨提示 此套题为Word版 请按住Ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合适的观看比例 答案解析附后 关闭Word文档返回原板块 课时提升作业 三 三个正数的算术 几何平均不等式 一 选择题 每小题6分 共18分 1 函数y x2 1 5x 0 x 15的最大值为 A 4675 B 2657 C 4645 D 2675 解析 选A 因为0 x 15 所以1 5x 0 所以y x2 1 5x 42552x。</p><p>14、1 1 3 三个正数的算术 几何平均不等式 自主广场 我夯基我达标 1 若x0 则4x 的最小值是 A 9 B C 13 D 不存在 思路解析 因为x0 所以4x 2x 2x 当且仅当2x 即x 时等号成立 答案 B 2 若实数x y满足xy0 且x2y 2 则xy x2的最小值是 A 1 B 2 C 3 D 4 思路解析 xy x2 2xy xy x2 1 答案 A 3 已知a b R 则 思。</p><p>15、3 三个正数的算术 几何平均不等式 1 2 1 2 1 2 归纳总结从不等式的式子结构入手 拼凑出所需形式是解决此类问题的突破点 1 2 1 2 1 三个正数或三个以上正数的算术 几何平均不等式的应用条件 二定 包含两类求最值问题 一是已知n个正数的和为定值 即a1 a2 an为定值 求其积a1a2 an的最大值 二是已知乘积a1a2 an为定值 求其和a1 a2 an的最小值 三相等 取等号的条。</p><p>16、专 题 三个正数的算术 几何平均不等式 一 知识学习 定理3 如果 那么 当且仅当时 等号成立 推广 当且仅当时 等号成立 语言表述 n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 思考 类比基本不等式 是否存在 如果 那么 当且仅当时 等号成立 呢 试证明 二 例题分析 例1 求函数的最小值 解一 解二 当即时 上述两种做法哪种是错的 错误的原因是什么 变式训练1 的最小值 由此题 你觉得在利用不等。</p><p>17、1.1.3三个正数的算术几何平均不等式,不等式和绝对值不等式,唐山二中 焦志敏,1了解三个正数的算术-几何平均不等式。 2能够利用三个正数的算术-几何平均不等式求一些特定函数的最值，从而学会解决简单的应用问题,a0,b0,c0,a0,b0,c0,变式训练2。</p>