实变函数武汉大学第三章

实变函数武汉大学第三章Tag内容描述：<p>1、实变函数论教案第三章 第三章54测度论实变函数论的核心内容是勒贝格（Lebesgue）积分.本章介绍勒贝格测度理论是为建立勒贝格积分作好必要的准备.在nR中建立Lebesgue积分理论，不可避免地要对nR中的一般点集E给出类似于R中区间长度的“适当的度量”，这种度量就是以后所说的测度.对于R中的区间长度的度量，归纳我们日常生活经验，不难发现我们已经在潜移默化地使用了以下约定俗成的公理，即。</p><p>2、第三章 测 度 论 实变函数论的核心内容是勒贝格 Lebesgue 积分 本章介绍勒贝格测度理论是为建立勒贝格积分作好必要的准备 在中建立Lebesgue积分理论 不可避免地要对中的一般点集给出类似于中区间长度的 适当的度量 这种度量就是以后所说的测度 对于中的区间长度的度量 归纳我们日常生活经验 不难发现我们已经在潜移默化地使用了以下约定俗成的公理 即长度公理 长度公理 对于实数直线上的一些点集。</p><p>3、第三章测量理论(总授课时间14小时) 教育目的是引入外部测量定义，研究其性质，转换为可测量的集合 本章的要旨是引导学生注意外部测量和测量之间的重要差异，抽象测量概念，并与特定点集(如面积体积)等概念进行比较。 1、外部测量 教育目的1，掌握外部测量的定义和基本特征。 2、理解区间和合理点集的外部测量和证明方法。 本节外部测量的定义和基本性质。 本节中困难的外部测量的定义。 上课4小时。</p><p>4、第三章 作 业 1证明：若E有界，则m E m E c E的子集，使 1 m Ec = 4 证明： 设是一些互不相交的可测集合， 求证 12 , n S SS? ii ES1,2,in=? 11 () nn ii ii mEm E = = 5若0m E =，则E可测 6证明康托尔（Cantor）集合的测度为零 7设且若, q A BRm B ， 恒有开集及闭集，。</p><p>5、Chpt 33. 设是直线上一有界集合,，则对任意小于的正数，恒有的子集，使.解：令，则,若，则，.故对任意小于的正数,恒有的子集,使 .4. 设是一些互不相交的可测集合，求证证：，是一些互不相交的可测集合有，令，有=，=，,即5. 若则可测.解：，有，所以可测.7. 设且.若是可测集，证明:.证：是可测集，有.令有令有,是可测集,.8. 证明：若可测，则对任意，恒有开集及闭集,使，而,.证：当时，由外测度的定义知,开区间列,且,令,则，.当时，由任意可测集可表为至多可列个互不相交 的具有有限测度的可测集之并，则令，为一开区间，且，令,则为开集。</p><p>6、实变函数论课后答案第三章3 第三章第三节习题 1.证明集合的测度为零，并在上作一测度大于零的无处稠密的完备集，进而证明存在开集，使. 证明：回忆集的产生过程：先从中删除中间的开区间， 剩下两个闭区间，再删除这两个区间的中间的， 第一次删去一个开区间，其长度为； 第二次删去二个开区间，其长度为； 第三次删去四个开区间，其长度为； 故集是由删去了可列个开区间之并而成，删去的区间都互不相交，总长度 设这。</p><p>7、第三章 复习题 一、判断题 1、设是定义在可测集上的实函数，如果对任意实数，都有为可测集，则为上的可测函数。（ ） 2、设是定义在可测集上的实函数，如果对某个实数，有不是可测集，则不是上的可测函数。（ ） 3、设是定义在可测集上的实函数，则为上的可测函数等价于对某个实数， 为可测集。（ ） 4、设是定义在可测集上的实函数，则为上的可测函数等价于对任意实数， 为可测集。（ ） 5、设是定义在可测集上。</p><p>8、实变函数 教案 第 1 页 共 12 页 第三章 测 度 论第三章 测 度 论 总授课时数 14学时 教学目的教学目的 引进外测度定义 研究其性质 由此过渡到可测集 本章要点本章要点 要引导学生注意外测度与测度之间的重要差别。</p><p>9、第三章 复习题 一 判断题 1 设是定义在可测集上的实函数 如果对任意实数 都有为可测集 则为上的可测函数 2 设是定义在可测集上的实函数 如果对某个实数 有不是可测集 则不是上的可测函数 3 设是定义在可测集上的实函。</p><p>10、实变函数论课后答案第三章1第三章第一节习题1.证明：若有界，则.证明：若有界，则存在一个开区间.（充分大）使.故.2.证明任何可数点集的外测度都是零.证：设是中的任一可数集.由于单点集的外测度为零，故.3.证明对于一维空间中任何外测度大于零的有界集合及任意常数，只要，就有，使.证明：因为有界，设（有限），令，则.考虑，不妨设，则由.可。</p><p>11、第三章习题 A 1 证明 3 1 2 设 存在 可测 则亦存在 且 证 若 可测 显然 存在 不妨设 0且互不相等 为X中互不相交的可测集 由 所以 又 故 从而 若 可测 显然有 存在 显然 且 令 显然 且 则 由于存在 故 中至少一个有限。</p><p>12、第三章习题参考解答1.设是上的可测函数，证明：，是可测集.解：，因为是上的可测，所以与均是可测集.从而可测.2.设是上的函数，证明：在上的可测当且仅当对一切有理数，是可测集.证：，取单调递减的有理数序列使得，则.由每个的可测性，知可测.从而，在上的可测.设在上的可测，即，可测.特别地，当时有理数时，可测.3. 设是上的可测函数，证明：对于任意的。</p><p>13、第三章 测度论习题解答 1 证明 若E有界 则 证明 E有界 必有有限开区间E使得 因此 2 证明可数点集的外测度为零 证明 设E 对任意 存在开区间 使得 且 在空间中取边长为的包含的开区间 所以 且 由的任意性得 3 设E是直。</p><p>14、实变函数第三章期末复习题解答一、 填空题1. 有界可测集和无界可测集统称为（可）测集2. 点集 为可测集的充要条件是 为（可）测集.3. 任何开集，闭集都是（可）测集.4. 任何波雷尔集都是（可）测集5. 任何可测集必是一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的（并集和差集）6. 如果，则 的任何子集也可测且测度为（零）二、单选题1. 至少有一个内点的可测集的测度一定（A）零A B C D 以上答案都不对2. 中任何可测集都可表为至多可列个互不相交的有界可测集的（ B）A 交集 B 并集 C 交集的补集 D 并集的补集3. 设E是有限点集或可列点集，则=（ 。</p><p>15、 ? 1.?E?mE 0,?mE?c,?E? ?E1,?mE1= c. ? a = inf xE x,b = sup xE x,?E a,b.?Ex= a,x E,a x b,f(x) = mEx? a,b?x 0? | f(x + x) f。</p><p>16、,1,第三章判别函数,.,2,第三章判别函数,3.1线性判别函数3.2广义线性判别函数3.3分段线性判别函数3.4模式空间和权空间3.5Fisher线性判别3.6感知器算法3.7采用感知器算法的多类模式的分类3.8可训练的确定性分类器的迭代算法3.9势函数法一种确定性的非线性分类算法3.10决策树简介,.,3,3.1线性判别函数,3.1.1用判别函数分类的概念模式识别系统的主要作用判别各个模。</p><p>17、主要内容本章介绍了勒贝格可测集和勒贝格测度的性质. 外测度和内测度是比较直观的两个概念，内外测度一致的有界集就是勒贝格可测集. 但是，这样引入的可测概念不便于进一步讨论. 我们通过外测度和卡拉皆屋铎利条件来等价地定义可测集（即定义3.2.3），为此，首先讨论了外测度的性质（定理3.1.1）. 注意到外测度仅满足次可列可加（而非可列可加）性，这是它和测度最根本的区别.我们设想某个点。</p><p>18、复变函数与积分变换 修订版 课后答案 复旦大学出版社 习题三 1 计算积分 其中C为从原点到点1 i的直线段 解 设直线段的方程为 则 故 2 计算积分 其中积分路径C为 1 从点0到点1 i的直线段 2 沿抛物线y x2 从点0到点1 i。</p>