实变函数与泛函分析答案

实变函数与泛函分析答案Tag内容描述：<p>1、第三节Lesbesgue积分与Riemann积分的关系 第五章积分论 本节主要内容 若f x Riemann可积 则f x 在 a b 上Lebesgue可积 且积分值相等f x Riemann可积当且仅当f x 的不连续点全体为零测度集 Riemann可积的充要条件 f x 在 a b 上Riemann可积 Darboux上 下积分 对 a b 作分划序列 令 对每个i及n Darboux上积分。</p><p>2、试卷一 参考答案及评分标准 一 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 二 1 2 3 4 充要 5 成一有界数集 三 1 错误 2分 例如 设是上有理点全体 则和都在中稠密 5分 2 错误 2分 例如 设是集 则 但c 故其为不可数集 5分 3 错误。</p><p>3、实变函数论与泛函分析 第四章 可测函数 第四章 可测函数 第四章 可测函数 在给定了一个测度空间以后 由定义在这个空间上 的一个函数可以自然地产生出各种各样的集 为用测度论 的方法研究这个函数 自然要求这些集是。</p><p>4、试卷一： 得 分一、单项选择题（3分5=15分）1、1、下列各式正确的是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）;2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）（A） c (B) (C) (D) 3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测。</p><p>5、试卷一： 得 分一、单项选择题（3分5=15分）1、1、下列各式正确的是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）;2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）（A） c (B) (C) (D) 3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测。</p><p>6、专业 年级 姓名 学号 密 封 线 河南科技学院成人教育学院 实变函数与泛函分析试题 注意事项 1 在试卷的标封处填写专业 年级 姓名和学号 2 考试时间共100分钟 3 本试卷需A4演草纸 1 张 题号 一 二 三 四 五 六 合计。</p><p>7、实变函数与泛函分析论文 姓名 许安琪专业 数学与应用数学学号 201323040792 2016.10 .24 题目：勒贝格积分对比黎曼积分的优越性 摘要：黎曼积分与勒贝格积分之间有许多的相同之处，而勒贝格积分比黎曼积分要优越许多，不仅是从它们的定义上看，本文从多种角度论述了黎曼积分与勒贝格积分的不同点与相似点，举出了很多的题目和例子，根据形象的对比得出了勒贝格积分比之黎曼积分的优越性。 关键词：定义 联系 区别 可积性 正文： 一、定义的区分： 1.黎曼积分的定义： （1）区间的分割 一个闭。</p><p>8、第三节可测函数的构造 第四章可测函数 可测函数 简单函数是可测函数 可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限 问 可测函数是否可表示成一列连续函数的极限 可测集E上的连续函数为可测函数 鲁津定理 实变函数的三条原理 J E Littlewood 1 任一可测集差不多就是开集 至多可数个开区间的并 设f x 为E上几乎处处有限的可测函数 则使得m E F 且f x 在F上连续 去掉一小测度集 在。</p><p>9、实变函数与泛函分析概要 第一章 集合 基本要求 1 理解集合的包含 子集 相等的概念和包含的性质 2 掌握集合的并集 交集 差集 余集的概念及其运算性质 3 会求已知集合的并 交 差 余集 4 了解对等的概念及性质 5 掌握可数集合的概念和性质 6 会判断己知集合是否是可数集 7 理解基数 不可数集合 连续基数的概念 8 了解半序集和Zorn引理 第二章 点集 基本要求 1 理解n维欧氏空间中的邻。</p><p>10、试卷一 得 分 一 单项选择题 3分5 15分 1 1 下列各式正确的是 A B C D 2 设P为Cantor集 则下列各式不成立的是 A c B C D 3 下列说法不正确的是 A 凡外侧度为零的集合都可测 B 可测集的任何子集都可测 C 开集和闭集都。</p><p>11、第四节 可测函数结构,第四章 可测函数,可测函数,简单函数是可测函数 可测函数总可表示成一列简单函数的极限 （当可测函数有界时，可作到一致收敛）,问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？,可测集E上的连续函数定为可测函数,鲁津定理,实变函数的三条原理（J.E.Littlewood） （1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）,设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则 使得 m(E-F)且f(x)在F上连续。,（去掉一小测度集，在留下的集合上成为连续函数） 即：可测函数“基本上”是连续函数,（3）任一点点收敛的可测函数列集差不多。</p><p>12、第三节Lesbesgue积分与Riemann积分的关系,第五章积分论,1,本节主要内容:若f(x)Riemann可积，则f(x)在a,b上Lebesgue可积，且积分值相等f(x)Riemann可积当且仅当f(x)的不连续点全体为零测度集,2,Riemann可积的充要条。</p><p>13、第三节可测函数的构造,第四章可测函数,可测函数,简单函数是可测函数。可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限。,问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？,可测集E上的连续函数为可测函数。,鲁津定理,实变函数的三条原理（J.E.Littlewood）（1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。,设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则使得m(E-F)且f(x)在F上连。</p><p>14、第三节 Lesbesgue积分与Riemann积分的关系,第五章 积分论,本节主要内容: 若f(x) Riemann可积，则f(x)在a,b上Lebesgue可积，且积分值相等 f(x) Riemann可积当且仅当f(x) 的不连续点全体为零测度集,Riemann可积的充要条件,f(x)在a,b上Riemann可积,Darboux上、下积分,对a,b作分划序列,令（对每个i及n）,Darboux上积分,Darboux下积分,引理：设f(x)在a,b上为有界函数，记(x)为a,b上的振幅函数，则,故(x)为a,b上的可测函数，从而f(x) L可积。,证明：由于f(x)在a,b上为有界函数， 故(x)为a,b上有界函数，,又对任意实数t， 为闭集，,作函数列,对 a。</p>