十字相乘法分解因式

十字相乘法分解因式Tag内容描述：<p>1、八年级数学因式分解之十字相乘和分组分解(整式乘除与因式分解)基础练习试卷简介:全卷共3个选择题，8个解答题，1个计算题，2个证明题，分值120，测试时间60分钟。本套试卷有些题目立足基础，主要考察学生对十字相乘和分组分解基本方法的掌握，有些题目稍有难度，但总体来说难度不大，较为基础。 学习建议:本讲主要内容是因式分解之十字相乘和分组分解。题目总体来说较为简单，但是同学们需要做一定量的习题掌握这两种方法，达到熟练应用。同学们做题的时候要注意细节，从总体上把握题目，提高准确率。 一、单选题(共3道，每道4分)1.若mx2+k。</p><p>2、第4讲-双十字相乘法因式分解 对形如ax2+bx+c或ax2+bxy+cy2的二次 三项式可以用十字相乘法因式分解； 对某些二元二次六项式： ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 也可以用十字相乘法因式分解。 以一个例子说明因式分解的想法 分解因式：2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 分析：先按x降幂排列(将y看成常数)： 2x2-(7y+5)x-22y2+35y-3 再对-22y2+35y-3用十字相乘法分解因式： -22y2+35y-3=-(11y-1)(2y-3) 然后对2x2-(7y+5)x-(11y-1)(2y-3)用 十字相乘法分解因式： 原式= 2x-(11y-1)x+(2y-3) = (2x-11y+1)(x+2y-3) 以一个例子说明因式分解的想法 上述过程，实施了两次。</p><p>3、用十字相乘法因式分解详解附同步练习及答案【基础知识精讲】（1）理解二次三项式的意义；（2）理解十字相乘法的根据；（3）能用十字相乘法分解二次三项式；（4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法【重点难点解析】1二次三项式多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项例如，和都是关于x的二次三项式在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式同样，多项式，。</p><p>4、初中数学竞赛专题培训第二讲：因式分解(二)第3页 1双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即：-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以，原式=x+(2y-3)2x+(-11y+1)=(x+2y-3)(2x-11y+1)上述。</p><p>5、你学过哪些分解因式的方法？,提公因式法 公式法,平方差公式,完全平方公式,观察和思考,（1）x2+3x+2是几次几项式？二次项系数、 一次项系数、常数项分别是多少？ （2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗? （3）它该如何分解？,计算 (1) (x2)(x1) (2) (x+2)(x-1) (3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3),=x2+3x+2,=X2+x-2,=x2+5x+6,=x2-3x+2,整式乘法中，有 (x+p)(x+q)=,反过来,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),二次三项式,两个一次二项式的积,因式分解,(1) x2+3x+2,(2) X2+x-2,(4) x2+5x+6,(3) x2-3x+2,将下列式子按上述方法因式分解。</p><p>6、因式分解课题名称12.5.4因式分解 （分组分解法，十字相乘法分解因式）三维目标1、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 2、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.重点目标能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.难点目标提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力导入示标复习前面学习过的因式分解的方法 目标三导学做思一：1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。如多项式a2-b2+a-b中没有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前两项和后两项分别结合，把多项式分成两组，再提公因式，即可达到分解因式。</p><p>7、十字相乘法,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。,=(x2)(x4),例2：,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，积相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字。</p><p>8、因式分解-方法三,十字相乘法,一、整式的有关概念,1、单项式：,数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。,2、单项式的系数：,单项式中的数字因数。,3、单项式的次数：,单项式中所有的字母的指数和。,4、多项式：,5、多项式的项：,7、整式：,几个单项式的和叫多项式。,多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。,组成多项式中的单项式叫多项式的项,6、多项式的次数：,单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式,而是分式。）,1二次三项式-课本P172： （1）多项式 ，称为字母 的二次三项。</p><p>9、因式分解-方法三,十字相乘法,一、整式的有关概念,1、单项式：,数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。,2、单项式的系数：,单项式中的数字因数。,3、单项式的次数：,单项式中所有的字母的指数和。,4、多项式：,5、多项式的项及次数：,6、整式：单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式,而是分式。）,几个单项式的和叫多项式。,组成多项式中的单项式叫多项式的项， 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。,1二次三项式 （1）多项式 ，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 。</p><p>10、十字相乘法,教师：吴 刚,土门中学 八（2）班,1、口答计算结果,看你行不行,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？,整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分。</p><p>11、十字相乘法分解因式1二次三项式（1）多项式，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项例如：和都是关于x的二次三项式（2）在多项式中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式（3）在多项式中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式2十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为1的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数。</p><p>12、十字相乘法分解因式 同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？ 观察=，可知=。 这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分。</p><p>13、十字相乘法进行因式分解 【基础知识精讲】 （1）理解二次三项式的意义； （2）理解十字相乘法的根据； （3）能用十字相乘法分解二次三项式； （4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘。</p><p>14、十字相乘法分解因式 一 计算 1 2 3 4 x p x q x p q x pq 下列各式是因式分解吗 观察左右两边你有什么发现 例1 因式分解 或 步骤 竖分二次项与常数项 交叉相乘 积相加 检验确定 横写因式 十字相乘法 借助十字交叉线。</p>