数列通项公式

数列通项公式Tag内容描述：<p>1、浅谈求数列通项公式的几种方法数列知识是高考中的重要考察内容,而数列的通项公式又是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究起性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前N项和等.因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口,关键点.故将求数列通项公式的方法做一总结,希望能对广大考生的复习有所帮助.下面我就谈谈求数列通项公式的几种方法：一、累差法递推式为：an+1=an+f(n)(f(n)可求和)思路：:令n=1,2,n-1可得a2-a1=f(1)a3-a2=f(2)a4-a3=f(3)an-an-1=f(n-1)将这个式子累加起来可得an-a1=f(1)+f(2)+f(n-1。</p><p>2、专业资料圆你梦想求递推数列通项公式的常用方法绍兴一中 求递推数列通项公式是数列知识的一个重点，也是一个难点，高考也往往通过考查递推数列来考查学生对知识的探索能力，求递推数列的通项公式一般是将递推公式变形，推得原数列是一种特殊的数列或原数列的项的某种组合是一种特殊数列，把一些较难处理的数列问题化为中学中所研究的等差或等比数列，下面就求递推数列通向公式的常用方法举例一二，供参考：一 公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有，等差数列或等比数列的通项公式。例一 已知无穷数列的前项。</p><p>3、求数列通项公式的常用方法一、累加法 1适用于： -这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。2解题步骤：若，则 两边分别相加得 例1 已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。练习. 已知数列满足，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和 评注：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;若f(n)是关于n的分式函。</p><p>4、说 课 人：李 伟 单 位：黑龙江省海林林业局一中 著名教育学家布鲁纳说过：“知识 的获得是一个主动过程. 学 习者不是信息的被动接受者 ，而是知识获取的主动参与 者.”这节课的设计正是以此为理念 ，在整个授课过程中努力体现学生 的主体地位，使学生亲自参与获取 知识和技能的全过程，亲身体验知 识的发生和发展，从而激发学生数 学学习兴趣，培养学生运用数学的 意识与能力。现在我就来谈一谈对 本节课的分析和设计。 一、教材与教学目的分析 ： 1、教学内容： 本节主要介绍累加法求数列的 通项公式，让学生清楚地认识 到累加法适用的。</p><p>5、特征方程法求数列的通项公式求数列通项公式的方法很多，利用特征方程的特征根的方法是求一类数列通项公式的一种有效途径.1.已知数列满足. 其中.定义1:方程为的特征方程,该方程的根称为数列的特征根,记为.定理1:若且,则.证明: 证毕定理2: 若且,则.证明: 证毕例（09江西理22）各项均为正数的数列,且对满足的正数都有.(1)当时,求通项;(2)略.解:由得将代入上式化简得考虑特征方程得特征根所以所以数列是以为首项,公比为的等比数列故 即例 已知数列满足,求通项.解: 考虑特征方程得特征根所以数列是以为首项,公差为1的等差数列故 即例 已知数列。</p><p>6、环球雅思学科教师辅导学案辅导科目：数学 年级：高一 学科教师： 课 时 数： 3授课类型等差数列与通项公式教学目的掌握等差数列的通项公式与前n项和公式教学内容1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做这个数列的公差。即2、等差中项若成等差数列，那么叫做的等差中项。两个实数的等差中项只有一个，就是这两个数的算术平均数。3、等差数列的性质等差数列的通项公式，。当时，它是一个一次函数。等差数列的前项和公式 .，当时，它是一个二次函数，由。</p><p>7、数列通项公式的常见求法数列在高中数学中占有非常重要的地位，每年高考都会出现有关数列的方面的试题，一般分为小题和大题两种题型，而数列的通项公式的求法是常考的一个知识点，一般常出现在大题的第一小问中，因此掌握好数列通项公式的求法不仅有利于我们掌握好数列知识，更有助于我们在高考中取得好的成绩。下面本文将中学数学中有关数列通项公式的常见求法进行较为系统的总结，希望能对同学们有所帮助。一.公式法高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比。</p><p>8、2.6 数列求通项公式的典型方法数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前项和公式都可以看作项数的函数，是函数思想在数列中的应用 数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前项和可视为数列的通项求数列通项公式方法较多，归纳起来常用的方法主要有一下几种：归纳法、公式法、累加法、累乘法、构造法、取倒数法、取对数法、不动点法等等1归纳法【例1】已知数列试写出其一个通项公式：____________________练习1已知数列，试写出下列数列的一个通项公式：____________________练习2数列1，的一个通项公式。</p><p>9、数列通项公式的求法集锦一，累加法形如 (n=2、3、4.) 且可求，则用累加法求。有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。例1. 在数列中，=1， (n=2、3、4) ，求的通项公式。解：这n-1个等式累加得：=故 且也满足该式 ().例2在数列中，=1， (),求。解：n=1时, =1以上n-1个等式累加得=，故 且也满足该式 ()。一、 累乘法形如 (n=2、3、4)，且可求，则用累乘法求。有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。例3在数列中，=1，求。解：由已知得 ，分别取n=1、2、3(n-1),代入该式得n-1个等式累乘，即=123(n-1)=。</p><p>10、高考递推数列题型分类归纳解析类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，变式: 已知数列，且a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,.（I）求a3, a5；（II）求 an的通项公式.解：，即， 将以上k个式子相加，得将代入，得，。经检验也适合，类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例1:已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，例2:已知， ，求。解：。变式:（2004，全国I,理15。</p><p>11、求数列通项公式专题练习1、 设是等差数列的前项和，已知与的等差中项是1，而是与的等比中项,求数列的通项公式2、已知数列中，前项和与的关系是 ，试求通项公式。3、已知数列中，前项和与通项满足，求通项的表达式.4、在数列中， =1, (n+1)=n，求的表达式。5、已知数的递推关系为，且求通项。6、已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列，数列的通项公式7、已知等差数列an的首项a1 = 1，公差d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项 （）求数列an与bn的通项公式；8、已知数列的前项和为，且。</p><p>12、专题一：求解通项公式 （1）观察法观察法 例例 1：根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，（2）（3）, 17 16 4, 10 9 3, 5 4 2, 2 1 1 （4）, 5 2 , 2 1 , 3 2 , 1, 5 4 , 4 3 , 3 2 , 2 1 解：（1）变形为：1011，1021，1031，1041， 通项公式为：110 n n a （2） ; 1 2 2 n n nan （3） ; 1 2 n an （4）.点评：关键是找出各项与项数 n 的关系。 1 ) 1( 1 n n a n n （2 2） 定义法定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。 例例 2： 已知数列an是公差为 d 的等差数列，数列bn是公比为 q 的(qR 且 q1)。</p><p>13、求数列通项公式的常用方法类型1、解法：利用与消去 或与消去进行求解。例 1 已知无穷数列的前项和为，并且，求的通项公式？， ， ，又，.变式1. 已知数列中，前项和与的关系是 ，求变式2. 已知数列的前项和为，且满足求数列的通项公式变式3. 已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列. 求数列的通项公式；变式4. 数列的前项和为，求数列的通项变式5. 已知数列的前项和为，且满足求数列的通项公式；变式6. 已知在正整数数列中，前项和满足（1）求证：是等差数列 （2）若，求的前n项和的最小值类型2、型（其中为常数，）解：设 。</p><p>14、常见数列通项公式的求法公式：1、 定义法若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出与或与,再代入公式或中即可.例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列的,求数列的的通项公式.练习：数列是等差数列,数列是等比数列,数列中对于任何都有分别求出此三个数列的通项公式.2、 累加法形如型的的递推公式均可用累加法求通项公式.（1） 当为常数时，为等差数列，则；（2） 当为的函数时，用累加法.方法如下：由得当时，以上个等式累加得（3）已知，其中可以是关于的一次函数、二次函数、指数函。</p><p>15、数列通项公式的练习1、已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. （累加法）2、已知数列满足，求数列的通项公式。（累加法）3、设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，），则它的通项公式是=________.（累乘法）4、（累乘法）5、已知数列满足，求数列的通项公式。（倒数法）6、（倒数法）7、已知数列中，求通项。（构造法）8、已知数列中，求数列的通项公式。（构造法）9、10、11、已知数列满足，求数列的通项公式。12、练习.数列中，若,且满足,求.13、（用求指数幂的方法）14、（用求指数幂的方法。</p><p>16、数列专题1：根据递推关系求数列的通项公式根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型一、是数列的前项的和型一： 【方法】： “”代入消元消。 【注意】漏检验的值 (如的情况【例1】.（1）已知正数数列的前项的和为，且对任意的正整数满足，求数列的通项公式。（2）数列中，对所有的正整数都有，求数列的通项公式【作业一】11.数列满足，求数列的通项公式（二）.累加、累乘 型如, 型一： ，用累加法求通项公式（推导等差数列通项公式的方法） 【方法】，从而，检验的情况型二：，用累乘法求通项公式（推导等比数列通项公式的方法）。</p><p>17、求数列通项公式方法1、 公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项（ 、 ）1、 数列满足=8， （），求数列的通项公式；2、 已知数列满足，求数列的通项公式；3、已知数列满足且（），求数列的通项公式；4、 已知数列满足，求数列的通项公式。2、 累加法 适用于： ，如、等若，则 两边分别相加得 1、 已知数列满足，求数列的通项公式；2、 已知数列满足，求数列的通项公式；3、已知数列满足，求数列的通项公式；3、 累乘法适用于： ，即 若，则两边分别相乘得，1、 已知数列满足，求数列的通项公式。2、已知数列满足，求的通项公。</p><p>18、基于递推关系求常见递推数列的通项 苏州市田家炳实验高级中学 王耀 （江苏 215006） 笔者听过一节关于求递推数列通项公式的公开课，整节课内容充实，生成丰实，选用了高考或者竞赛 试题作为例题，展现的解法可谓“百花齐放” ，其中许多解法极富技巧性. 然而，笔者课后一直在思考这节 课上的例题和习题能否避用那些技巧性的方法，即如何培养学生的数学解题思维? 事实上，笔者也发现一 部分学生还是缺乏技巧经验，产生思维障碍. 因此，教学过程中应注重常规转化思维培养，按部就班地去 探求通式通法，才能使高中数学的教与学更具实践性和有。</p>