数值分析第五版第3章习题答案

数值分析第五版第3章习题答案Tag内容描述：<p>1、第一章 绪论1、设，x的相对误差为，求的误差。解设为x的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，相对误差为。2、设x的相对误差为2%，求的相对误差。解设为x的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，相对误差为。3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字。</p><p>2、本章习题中有几道题不会做，待再复习时完善。 第 3 章 复习与思考题 1、设 f C a , b，写出三种常用范数 12 | ,| ,| .fff 答： 1 |( )| b a ff x dx 2 2 |( ) b a ff x dx |max。</p><p>3、第5章复习与思考题1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现 的情况，这时消去法无法进行；即时主元素，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算不准确。因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行和计算的准确性。当主对角元素明显占优（远大于同行或同列的元素）时，可以不用选择主元。</p><p>4、第7章复习与思考题1.什么是方程的有根区间？它与求根有何关系？P213，若 且，根据连续函数性质可知在内至少有一个实根，这时称为的有根区间。2.什么是二分法？用二分法求 的根，要满足什么条件？P213一般地，对于函数如果存在实数c,当x=c时，若,那么把x=c叫做函数的零点。解方程即要求的所有零点。假定在区间（x，y）上连续，先找到a、b属于区间（x，y），使。</p><p>5、第 1 章 复习与思考题 1、什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？ 答：数值分析是研究数值问题的算法，概况起来有四点： 第一， 面向计算机，要根据计算机的特点提供切实可行的有效算法，即算法只能包括计算 机能直接处理的加、减、乘、除运算和逻辑运算。 第二， 有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值 稳定性，还要对误差进行分析，这些都是建立在相应数学理论基础上 第三， 要有好的计算复杂性，时间复杂性是指能节省计算时间，空间复杂性是指能节省计 算存储空间，这也是算法要研究的。</p><p>6、第四章回顾和思考练习1，给出计算积分的梯形公式和中间矩形公式，并说明它们的几何意义。答：两端的算术平均值用作()f的近似值。由此导出的求积公式()d()2a ba f xf xf af b是梯形求积公式。但是，如果使用间隔中的中点2bac而不是()f，则中间矩形公式()d () () 2aabf xxbaf的几何图形会稍微导出。2.求积公式的代数精度是多少？梯形公式和中间矩形公式的代数精度是多。</p><p>7、第五章线性代数方程组的数值解法 迭代法 求解 一 迭代法的基本思想 B 迭代矩阵 向量和矩阵收敛性定义 定义 向量收敛范数为任一种向量范数 定义 矩阵收敛范数为矩阵的任一种算子范数 定理 定理 设则下面三命题等价 1。</p><p>8、数 值 分 析 Numerical Analysis,主讲教师：成燕 EMAIL: chengyan100163.com,教材 数值分析 李庆扬、易大义、王能超 编,参考书目 数值计算方法 冯康等编 Numerical Analysis (Seventh Edition) 数值分析 （第七版 影印版） Richard L. Burden & J. Douglas Faires （高等教育出版社）,二 教师有关教学过程的一些想法：,教学过程是师生间的一种双边活动，它是一种特殊的认识过程（所讨论的知识对教师而言是已知的,而对学员来说是未知的）。在这过程中，我的想法是： 在讨论数值分析基本理论与方法的过程中, 学员要向会学习、会思考、会研究。</p><p>9、第四章 数值积分和数值微分,为什么要数值积分？,要求被积函数f(x) 有解析表达式； f(x)的原函数F(x)为初等函数,问题 1) f(x)没有解析表达式，只有数表形式 e.g.,2) f(x)有表达式，但原函数不是初等函数 e.g.， 它们的原函数都不是初等函数。,解决办法,1) 我们用不同的办法近似 可得到不同的积分公式。 2）用简单曲线的积分代替复杂曲线的积分。,求积公式举例,1）梯形公式 2）中矩形公式 3）一般公式,求积节点， 求积系数，也称为节点 的权，权仅与节点的选取有关，不依赖于被积函数的具体形式。 这种数值积分方法称为机械求积，特点是积分。</p><p>10、第一章 绪论 第一章 绪论 1、设0x，x 的相对误差为，求xln的误差。 解设0 * x为 x 的近似值， 则有相对误差为=)( * x r ， 绝对误差为 * )(xx=， 从而xln的误差为= * * * 1 )()(ln)(lnx x xxx， 相对误差为 * * * lnln )(ln )(ln xx x x r =。 2、设 x 的相对误差为 2%，求 n x 的相对误差。 解设 * x为x的近似值， 则有相对误差为%2)( * =x r ， 绝对误差为 * %2)(xx =， 从而 n x的误差为 n n xx n xnxxnxxx *1* %2%2)()()()(ln * = = ， 相对误差为%2 )( )(ln )(ln * * * n x x x n r = 。 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，。</p><p>11、. 第5章复习与思考题1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现 的情况，这时消去法无法进行；即时主元素，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算不准确。因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行。</p><p>12、第7章 复习与思考题 1 什么是方程的有根区间 它与求根有何关系 P213 若 且 根据连续函数性质可知在内至少有一个实根 这时称为的有根区间 2 什么是二分法 用二分法求 的根 要满足什么条件 P213 一般地 对于函数如果存。</p><p>13、第5章 复习与思考题 1 用高斯消去法为什么要选主元 哪些方程组可以不选主元 答 使用高斯消去法时 在消元过程中可能出现 的情况 这时消去法无法进行 即时主元素 但相对很小时 用其做除数 会导致其它元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散 最后也使得计算不准确 因此高斯消去法需要选主元 以保证计算的进行和计算的准确性 当主对角元素明显占优 远大于同行或同列的元素 时 可以不用选择主元 计算时一般选择列。</p><p>14、第 4 章 复习与思考题 习题 1 给出计算积分的梯形公式及中矩形公式 说明它们的几何意义 答 用两端点的算术平均值作为 f 的近似值 这样导出的求积公式 d 2 a a ba f xxf af b 就是梯形求积公式 而如果改用区间中点 2 ba c 近似取代 f 则导出中矩形公式 d 2 a a ab f xxba f 几何意义的图形 略 2 什么是求积公式的代数精确度 梯形公式及中矩形公式的代。</p>