数值分析第五版李庆扬复习与思考

数值分析第五版李庆扬复习与思考Tag内容描述：<p>1、1 第一章 绪论 1 设0 x x的相对误差为 求lnx的误差 解 近似值 x的相对误差为 r exx e xx 而lnx的误差为 1 ln ln ln exxxe x 进而有 ln x 2 设x的相对误差为 2 求 n x的相对误差 解 设 n f xx 则函数的条件数为 p xfx C f x 又 1 n fxnx 1 n p x nx Cn n 又 rpr x nCx 且 r e x为 2。</p><p>2、第一章 绪论 1 设 的相对误差为 求的误差 解 近似值的相对误差为 而的误差为 进而有 2 设的相对误差为2 求的相对误差 解 设 则函数的条件数为 又 又 且为2 3 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数 即误差限不超过最后一位的半个单位 试指出它们是几位有效数字 解 是五位有效数字 是二位有效数字 是四位有效数字 是五位有效数字 是二位有效数字 4 利用公式 2 3 求下列各近似值的误差限。</p><p>3、第一章 绪论 12 1 设 x的相对误差为 求的误差 解 设为x的近似值 则有相对误差为 绝对误差为 从而的误差为 相对误差为 2 设x的相对误差为2 求的相对误差 解 设为x的近似值 则有相对误差为 绝对误差为 从而的误差为 相。</p><p>4、第一章 绪论（12）1、设，x的相对误差为，求的误差。解设为x的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，相对误差为。2、设x的相对误差为2%，求的相对误差。解设为x的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，相对误差为。3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：，。解有5位有效数字；有2位有效数字；有4位有效数字；有5位有效数字；有2位有效数字。4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中均为第3题所给的数。（1）；解；（2）；解；（3）。</p><p>5、第5章复习与思考题1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现 的情况，这时消去法无法进行；即时主元素，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算不准确。因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行和计算的准确性。当主对角元素明显占优（远大于同行或同列的元素）时，可以不用选择主元。</p><p>6、第四章回顾和思考练习1，给出计算积分的梯形公式和中间矩形公式，并说明它们的几何意义。答：两端的算术平均值用作()f的近似值。由此导出的求积公式()d()2a ba f xf xf af b是梯形求积公式。但是，如果使用间隔中的中点2bac而不是()f，则中间矩形公式()d () () 2aabf xxbaf的几何图形会稍微导出。2.求积公式的代数精度是多少？梯形公式和中间矩形公式的代数精度是多。</p><p>7、第7章复习与思考题1.什么是方程的有根区间？它与求根有何关系？P213，若 且，根据连续函数性质可知在内至少有一个实根，这时称为的有根区间。2.什么是二分法？用二分法求 的根，要满足什么条件？P213一般地，对于函数如果存在实数c,当x=c时，若,那么把x=c叫做函数的零点。解方程即要求的所有零点。假定在区间（x，y）上连续，先找到a、b属于区间（x，y），使。</p><p>8、第 1 章 复习与思考题 1、什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？ 答：数值分析是研究数值问题的算法，概况起来有四点： 第一， 面向计算机，要根据计算机的特点提供切实可行的有效算法，即算法只能包括计算 机能直接处理的加、减、乘、除运算和逻辑运算。 第二， 有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值 稳定性，还要对误差进行分析，这些都是建立在相应数学理论基础上 第三， 要有好的计算复杂性，时间复杂性是指能节省计算时间，空间复杂性是指能节省计 算存储空间，这也是算法要研究的。</p><p>9、第7章 复习与思考题 1 什么是方程的有根区间 它与求根有何关系 P213 若 且 根据连续函数性质可知在内至少有一个实根 这时称为的有根区间 2 什么是二分法 用二分法求 的根 要满足什么条件 P213 一般地 对于函数如果存。</p><p>10、第5章 复习与思考题 1 用高斯消去法为什么要选主元 哪些方程组可以不选主元 答 使用高斯消去法时 在消元过程中可能出现 的情况 这时消去法无法进行 即时主元素 但相对很小时 用其做除数 会导致其它元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散 最后也使得计算不准确 因此高斯消去法需要选主元 以保证计算的进行和计算的准确性 当主对角元素明显占优 远大于同行或同列的元素 时 可以不用选择主元 计算时一般选择列。</p><p>11、第 4 章 复习与思考题 习题 1 给出计算积分的梯形公式及中矩形公式 说明它们的几何意义 答 用两端点的算术平均值作为 f 的近似值 这样导出的求积公式 d 2 a a ba f xxf af b 就是梯形求积公式 而如果改用区间中点 2 ba c 近似取代 f 则导出中矩形公式 d 2 a a ab f xxba f 几何意义的图形 略 2 什么是求积公式的代数精确度 梯形公式及中矩形公式的代。</p><p>12、第 2 章 复习与思考题 1 什么是拉格朗日插值基函数 他们是如何构造的 有何重要性质 答 形如 0 1 n i n i ii ik xx lx xx 的基函数称为 n 节点的拉格朗日插值基函数 主要性质有 1 0 1 n kk ik lx ik 2 1 n l x 2 什么是牛顿基函数 它与单项式基 2 1 x x x n 有何不同 答 牛顿差值基函数为 00101 1 x x x x x x。</p><p>13、本章习题中有几道题不会做，待再复习时完善。 第 3 章 复习与思考题 1、设 f C a , b，写出三种常用范数 12 | ,| ,| .fff 答： 1 |( )| b a ff x dx 2 2 |( ) b a ff x dx |max。</p><p>14、第一章 绪论 12 1 设 x的相对误差为 求的误差 解 设为x的近似值 则有相对误差为 绝对误差为 从而的误差为 相对误差为 2 设x的相对误差为2 求的相对误差 解 设为x的近似值 则有相对误差为 绝对误差为 从而的误差为 相。</p>