泰勒公式.

泰勒公式.Tag内容描述：<p>1、一 幂级数 ,定理1 如果幂级数,的系数满足条件,| |,则 (1)当0 l +时,(2)当l =0时, R=+ ;,(3)当l = +时, R=0.,二 幂级数的收敛半径,三、幂级数的性质,1 加减法,设f(x)= 和g(x)= 的收敛半径,分别各为R10和R20 , 则,= f(x) g(x).,的收敛半径 R minR1, R2.,2 设幂级数 的收敛半径R0, 则在收敛区间(R, R)内, 其和函数S(x)是连续函数.,若级数 在端点收敛, 则S(x)在端点单侧连续.,3 幂级数 的和函数S(x)在收敛区间(R, R)内可导, 并可以逐项求导任意次, 且求导后级数的收敛半径不变.,即 f(x) =,x (R, R),4 幂级数 的和函数S(x)在收敛区间(R, R)内可。</p><p>2、,x 的一次多项式,4-3 泰勒公式,以直代曲,若上式成立，则有,要证明上述公式成立，实际上就是要证明,证,即证明了：,即证明了：,其中,(n阶泰勒多项式),展开式称为f(x)按(xx0)的幂展开的n阶泰勒公式,定理 1 (泰勒公式),设 y = f(x) 在 点的某个邻域内有定义，并在 点具有 n 阶导数 则在 点附近有下列展开式：,证,连续地使用(n-1)次洛必达法则,则有,(*),证毕.,(*)称为n阶泰勒公式,称为皮亚诺型余项.,称为马克劳林（ Maclaurin ）公式 .,几个初等函数的马克劳林公式,例1,解,例2,解,类似可得,例3,解,或者认为展开式结束于偶数项：,例4,已知,例5,。</p><p>3、二、几个初等函数的麦克劳林公式,第三节,一、泰勒公式的建立,三、泰勒公式的应用,应用,用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,泰勒(Taylor)公式,第三章,1.求n次近似多项式,2.余项及误差估计:,(称为余项),(称。</p><p>4、1,主讲教师:王升瑞,高等数学,第十七讲,2,二、几个初等函数的麦克劳林公式,第八节,一、泰勒公式的建立,三、泰勒公式的应用,应用,用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,泰勒(Taylor)公式,第二章,3,特点:,一、。</p><p>5、下页 上页下页首页 （如下图） 1.设设f(x)在x0处连续处连续 ,则则有, 一、问题的提出 2.设设f(x)在x0处处可导导,则则有 例如, 当|x|很小时时, 上页下页首页 上页下页首页 不足: 问题: 1、精确度不高； 2、误差不能估计。 寻寻找函数P(x),使得f(x)P(x) 误误差R(x)=f(x)-P(x) 可估计计 设设函数f(x)在含有x0的开区间间(a,b)内具有直到 (n+1)阶导阶导 数,P(x)为为多项项式函数 误误差 上页下页首页 分析: 2.若有相同的切线 3.若弯曲方向相同 近似程度越来越好 1.若在 点相交 Pn和Rn的确定 上页下页首页 假设设 得 代入Pn(x)中得 上页下页首页。</p><p>6、第七节 泰勒公式 一、泰勒公式 二、函数的麦克劳林公式,在讨论函数的微分时，f (x) f (x0) + f (x0)(x-x0)， 当 xx0 时，其误差是比 x-x0 高阶无穷小。 令 R1(x)= f (x) f (x0) + f (x0)(x-x0) ，并假设 f (x) 在 x =x0 的某个邻域内具有二阶导数，易得 R1(x0)=0 , R1(x0)=0 , R1(x) = f (x) 。当 xx0 时，将无穷小R1(x) 与 (x-x0)2 相比较，利用柯西中值定理，有 ( 1 在 x 与 x0 之间),其中 在 x0 与 1 之间，从而也在 x0 与 x 之间。 于是 故 此式称为函数 f (x) 的一阶泰勒公式 , R1(x) 称为一阶 泰勒公式的余项，当 xx0 时，它是比 x-。</p><p>7、二、几个初等函数的麦克劳林公式,第三节,一、泰勒公式的建立,三、泰勒公式的应用, 应用,用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,泰勒 ( Taylor )公式,第三章,1. 求 n 次近似多项式,2. 余项及误差估计:,(称为余项),(称为误差),s.t.,一、泰勒公式的建立,如何提高精度 ?,如何估计误差 ?,公式 称为 的 n 阶泰勒公式 .,公式 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项 .,泰勒（Taylor）中值定理 :,阶的导数 ,时, 有,其中,则当,泰勒（英） (1685 1731),佩亚诺（Peano）余项 麦克劳林（Maclaurin）公式,麦克劳林 （英） (1698 1746),佩亚诺 （意大利） (18。</p><p>8、2.7 泰勒公式,一、填空题:,二、,P35,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,三、,四、,P36,电气学院学习部资料库,。</p>