同济大学高等数学

同济大学高等数学Tag内容描述：<p>1、第一篇 函数、极限与连续第一章 函数、极限与连续高等数学的主要内容是微积分，微积分是以变量为研究对象，以极限方法为基本研究手段的数学学科.本章首先复习函数相关内容，继而介绍极限的概念、性质、运算等知识，最后通过函数的极限引入函数的连续性概念，这些内容是学习高等数学课程极其重要的基础知识.第1节 集合与函数1.1 集合1.1.1 集合讨论函数离不开集合的概念.一般地，我们把具有某种特定性质的事物或对象的总体称为集合，组成集合的事物或对象称为该集合的元素.通常用大写字母、表示集合，用小写字母、表示集合的元素.如果是集。</p><p>2、1 复习 2. 1. 2 极限的求法： 1、代入法； 2、约零因式法； 3、无穷小的运算性质法 5、无穷小因子分出法 6、化无限为有限法 7、换元法 4、无穷小与无穷大的关系法 3 第六节 极限存在准则 两个重要极限 二、两个重要极限 一、极限存在准则 夹逼准则 ；单调有界准则 4 准则： (2) 那么数列的极限存在， 且 1、夹逼准则 （两边夹法则） 满足下列条件：如果数列和 (1) 证则 使得 一、极限的存在准则 5 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 准则如果当有 (1)(2) 那么 ： 存在， 且等于A. 注意：利用夹逼准则求极限， 关键是构造出与 并。</p><p>3、三、其他未定式 二、 型未定式 一、 型未定式 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 洛必达法则 第三章 微分中值定理 函数的性态 导数的性态 函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则 洛必达 目录 上页 下页 返回 结束 一、 存在 (或为 ) 定理 1. 型未定式 (洛必达法则) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( 在 x , a 之间) 证: 无妨假设 在指出的邻域内任取 则在以 x, a 为端点的区间上满足柯 故 定理条件: 西定理条件, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 存在 (或为 ) 推论1. 定理 1 中 换为 之一, 推论 2. 若 理1。</p><p>4、习题一 解答1.在1,2,3,4,四个数中可重复地先后取两个数，写出这个随机事件的样本空间及事件A=“一个数是另一个数的2倍”，B=“两个数组成既约分数”中的样本点。解 =（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1)，（3，2），（3，3），（3，4），（4，1）（4，2），（4，3），（4，4）；A=（1，2），（2，1），（2，4），（4，2）；B=（1，2），（1，3，（1，4），（2，1），（2，3），（3，1)，（3，2），（3，4），（4，1）（4，3）2. 在数学系学生中任选一名学生设事件A选出的学生是男生。</p><p>5、1、向量与空间几何 向量：向量表示(ab);向量的模: 向量的大小叫做向量的模. 向量a、的模分别记为|a|、. 单位向量: 模等于1的向量叫做单位向量. 零向量: 模等于0的向量叫做零向量, 记作0或. 零向量的起点与终点重合, 它的方向可以看作是任意的. 向量的平行: 两个非零向量如果它们的方向相同或相反, 就称这两个向量平行. 向量a与b平行, 记作a / b. 零向量认为是与任何向量都平行.向量运算(向量积)；1 向量的加法2. 向量的减法3向量与数的乘法设a=(ax, ay, az), b=(bx, by, bz)即 a=axi+ayj+azk, b=bxi+byj+bzk , 则 a+b =(ax+bx)i+(ay+by)j+。</p><p>6、同济大学2009-2010学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一. 填空题()1. 设函数具有二阶导数, 且, 则.2. 设函数为可导函数, 且, 由参数方程所确定的函数的导数.3. 极限.4. 微分方程的特解形式为(不需确定系数).二 选择题()5. 设函数在内连续, 且, 则常数满足: .; ; ; 6. 曲线, 没有水平渐近线但有铅直渐近线; 没有铅直渐近线但有水平渐近线;没有水平和铅直渐近线; 有水平和铅直渐近线7. 将时的无穷小量排列起来, 使得后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列顺序是: ; ;。</p><p>7、第1章 第1节 映射与函数习题114(1) (2) (3)(7) (8)(9) (10),5(1)(2) (3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1) (2)(3)(4),17,18第1章 第2节 数列的极限习题121(1) (2) (4) (5) (7) (8)第1章 第3节 函数的极限习题131,2,3,4第1章 第4节 无穷小与无穷大习题141,4,5,6,8第1章 第5节 极限运算法则习题151(1) (2) (3) (4) (6)(7) (10) (11) (12)(14),2(1) (2),3(1),4(1) (2) (3) (4),5(1) (3)第1章 第6节 极限存在准则 两个重要极限习题161(1) (2)(4) (5) (6),2(1)(2)(3),4 (2)(3) (4 )(5)第1章 第7节 无穷小的比较习题171,2,3(1) (2),4(2) (3)(4)第1章 。</p><p>8、第六节 复习 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用 第八章 复习: 平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线 切线方程 法线方程 若平面光滑曲线方程为 故在点 切线方程 法线方程 在点有 有 因 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的切线与法平面 过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 位置. 空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限 平面. 点击图中任意点动画开始或暂停 1. 曲线方程为参数方程的情况 切线方程 机动 目。</p><p>9、第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若，为共线的单位向量，则它们的数量积 ( ).(A) 1； (B)-1；(C) 0； (D).向量与二向量及的位置关系是( ).共面； (B)共线；(C) 垂直； (D)斜交 .3、设向量与三轴正向夹角依次为，当 时，有( )5、( )(A)； (B)；(C)； (D).6、设平面方程为，且， 则 平面( ).(A) ；(B) ；(C) ；(D) .7、设直线方程为且 ,则直线( ).(A) 过原点； (B)；(C)； (D).8、曲面与直线的交点是( ).(A)；(B)；(C)； (D)9、已知球面经过且与面交成圆周，则此球面的方程是( ).(A)；(B)；(C)；(D).10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲。</p><p>10、第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导） 注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式 也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用-第一节）2、洛必达法则 。</p><p>11、第五章 积分学 不定积分 定积分 定积分 第一节 一、定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、 定积分的性质 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的概念及性质 第五章 一、定积分问题举例 1. 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 以及两直线 所围成 , 求其面积 A . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 矩形面积 梯形面积 解决步骤 : 1) 大化小.在区间 a , b 中任意插入 n 1 个分点 用直线将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; 2) 常代变.在第i 个窄曲边梯形上任取 作以为底 , 为高的小矩形, 并以此小 梯形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积得 机动。</p><p>12、莂蚃蝿肆莈蚂羁衿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁莅蚇膁膇莄螀羄肃莄袂螇蒂莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈聿莄蒈螀袁芀蒈袃肇膆蒇薂袀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅薂袄羅莃薁薃螇艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袁莂蚃蝿肆莈蚂羁衿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁莅蚇膁膇莄螀羄肃莄袂螇蒂莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈聿莄蒈螀袁芀蒈袃肇膆蒇薂袀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅薂袄羅莃薁薃螇艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈蚅。</p><p>13、目录 上页 下页 返回 结束 第五节 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 平面及其方程 第八章 目录 上页 下页 返回 结束 一、平面的点法式方程 设一平面通过已知点 且垂直于非零向 称式为平面的点法式方程, 求该平面的方程. 法向量. 量 则有 故 目录 上页 下页 返回 结束 例1.求过三点 即 解: 取该平面 的法向量为 的平面 的方程. 利用点法式得平面 的方程 目录 上页 下页 返回 结束 此平面的三点式方程也可写成 一般情况 : 过三点 的平面方程为 说明: 目录 上页 下页 返回 结束 特别,当平面与三坐标轴的交点分别为 。</p><p>14、同济大学高等数学上册期中考试练习题三套（附答案）参考答案练习一一、1234567二、1. 2. 3. 4. 5. 6. 三、四、练习二一、1. 2. 3. 4. 5. 二、6. 7. 三、8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 练习三一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、1. 2. 3. 4. 三、四、五、六、20。</p><p>15、目录 上页 下页 返回 结束 可降阶高阶微分方程 第五节 一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 一、 令因此 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 型的微分方程 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 解: 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 质量为 m 的质点受力F 的作用沿 ox 轴作直线 运动, 在开始时刻 随着时间的增大 , 此力 F 均匀地减 直到 t = T 时 F(T) = 0 . 如果开始时质点在原点, 解: 据题意有 t = 0 时 设力 F 仅是时间 t 的函数: F = F (t) . 小, 求质点的运动。</p><p>16、目录 上页 下页 返回 结束 第二节 一、 偏导数概念及其计算 二 、高阶偏导数 偏 导 数 第九章 目录 上页 下页 返回 结束 一、 偏导数定义及其计算法 引例: 研究弦在点 x0 处的振动速度与加速度 , 就是 中的 x 固定于 x0 处,求 一阶导数与二阶导数. 关于 t 的将振幅 目录 上页 下页 返回 结束 定义1.在点 存在, 的偏导数，记为 的某邻域内 则称此极限为函数 极限 设函数 注意: 目录 上页 下页 返回 结束 同样可定义对 y 的偏导数 若函数 z = f ( x , y ) 在域 D 内每一点 ( x , y ) 处对 x 则该偏导数称为偏导函数, 也简称为 偏导数 , 记为。</p>