微分方程

微分方程Tag内容描述：<p>1、微分方程和随机微分方程 吉敏 中国科学院数学与系统科学研究院 March 5 2013 随机现象无处不在 考虑常微分方程ODE x V x x Rn 其中V Rn连续 用此方程刻划某物理现象 作为物体的运动轨 迹 其解x t t 0 是t的光滑曲线。</p><p>2、第九节 微分方程应用模型举例 第十二章第十二章 一 主要内容一 主要内容 二 典型例题二 典型例题 三 同步练习三 同步练习 四 同步练习解答四 同步练习解答 1 建模建模 常微分方程模型常微分方程模型 1 基本步骤基本。</p><p>3、第三章 微分方程模型3.1微分方程与微分方程建模法一、 微分方程知识简介我们要掌握常微分方程的一些基础知识，对一些可以求解的微分方程及其方程组，要求掌握其解法，并了解一些方程的近似解法。微分方程的体系：(1)初等积分法（一阶方程及几类可降阶为一阶的方程）(2)一阶线性微分方程组（常系数线性微分方程组的解法）(3)高阶线性微分方程（高阶线性常系数微分方程解法）。其中还包括。</p><p>4、6.1 微分方程的基本概念,定义,例,偏微分方程 .,常微分方程.,微分方程的阶:,微分方程中出现的未知函数的最高 阶导数的阶数称之为微分方程的阶.,一阶微分方程:,高阶微分方程:,注意:,注意:,线性与非线性微分方程：,微分方程的解:,等式的函数称之为微分方程的解.,代入微分方程能使方程成为恒,微分方程的解的分类：,(1)通解:,微分方程的解中含有任意常数,且独立任,意常数的个数与微分方程的阶数相同.,(2)特解:,不包含任何任意常数的解.,初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.,过定点的积分曲线;,一阶:,二阶:,过定点且在定点的切线 的斜。</p><p>5、1.一阶线性微分方程的标准形式:,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,三、线性方程,例如,线性的;,非线性的.,齐次方程的通解为,1. 线性齐次方程,一阶线性微分方程的解法,(使用分离变量法),2. 线性非齐次方程,讨论,两边积分,非齐次方程通解形式,与齐次方程通解相比:,常数变易法,把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.,实质: 未知函数的变量代换.,作变换,积分得,一阶线性非齐次微分方程的通解为:,对应齐次方程通解,非齐次方程特解,解:这是一阶线性微分方程,例1,例2 如图所示，平行与 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之长数值上。</p><p>6、1,9.2一阶微分方程,最基本的微分方程是一阶微分方程。一阶微分方程的一般形式为F(x,y,y)=0或y=f(x,y),其中F(x,y,y)是x,y,y的已知函数；f(x,y)是x,y的已知函数。,2,一、可分离变量方程,分离变量方程：,可分离变量的微分方程：通过适当变形，能够转化为分离变量方程,解法,分离变量法,为微分方程的解.,3,例题讲解,例1求解微分方程,解,分离变量,两端积分。</p><p>7、线性微分方程通解的结构 第六节第六节 第十二章第十二章 一 主要内容一 主要内容 二 典型例题二 典型例题 三 同步练习三 同步练习 四 同步练习解答四 同步练习解答 一 主要内容一 主要内容 一一 二阶线性微分方程举例二阶线性微分方程举例 引例引例设有一弹簧下挂一重物设有一弹簧下挂一重物 如果使物体具有一 初始速度 如果使物体具有一 初始速度0 0 v 物体便离开平衡位置物体便离开平衡位置 并在。</p><p>8、实验,ExperimentsinMathematics,微分方程求解,实验目的,实验内容,MATLAB,2、学会用Matlab求微分方程的数值解.,实验软件,1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解.,1、求简单微分方程的解析解.,2、求微分方程的数值解.,微分方程的解析解,例1,输入：y=dsolve(Dy=1+y2)y1=dsolve(Dy=1+y2,y(0)=1,x),输出：y=ta。</p><p>9、1 第五讲全微分方程与积分因子 三 积分因子法 一 全微分方程与原函数 二 全微分方程判定定理与不定积分法 四 小结 2 定义 即 若 例如 全微分方程或恰当方程 是全微分方程 一 全微分方程与原函数 的左端恰好是某个二元函数的全微分 则称 1 为全微分方程或恰当方程 称为 1 的一个原函数 是方程的一个原函数 3 容易证明 如果是微分方程 1 的一个原函数 则 1 的通积分为 其中C为任意常数。</p><p>10、求解微分方程 ：简单地说，就是去微分（去掉导数），将方程化成自变量与因变量关系的方程（没有导数）。近来做毕业设计遇到微分方程问题，搞懂后，特发此文，来帮广大同学，网友。1.最简单的例子：1.1 1.2 求微分方程 的通解。解 方程是可分离变量的，分离变量后得两端积分 ： 得： 从而 ： 。又因为 仍是任意常数。</p><p>11、第7章 微分方程1. 一阶微分方程（1） 微分方程的基本概念：、微分方程：含有未知函数、未知函数的导数即自变量的等式叫做微分方程。未知函数是一元函数，叫做常微分方程；未知函数是多元函数，叫做偏微分方程。、微分方程的阶：微分方程中所出现的未知函数导数的最高阶数，叫做微分方程的阶。、微分方程的解：若某个函数代入微分方程能使该方程成为恒等式，这个函数就叫做该微分方程的解。</p><p>12、一种高质量拟合常微分方程参数的方法：低版本1stOpt和MATLAB联用作者: 月只蓝 (站内联系TA) 发布: 2014-07-010.引言就方程参数拟合问题而言，常见非线性方程（组）参数拟合和常微分方程（组）参数拟合两种。本帖主要讨论常微分方程参数的拟合问题。限于本人水平，存在纰漏甚至错误在所难免，欢迎大家批评指正，同时希望能抛砖引玉。1.影响拟合质量的因素Origi。</p><p>13、例.解初值问题,解:分离变量得,两边积分得,即,由初始条件得C=1,(C为任意常数),故所求特解为,自行填充空白处的颜色,例.求下述微分方程的通解:,解:令,则,故有,即,解得,(C为任意常数),所求通解:,例:,解法1分离变量,即,(C<0),解法2,故有,积分,(C为任意常数),所求通解:,例.解微分方程,解:,则有,分离变量,积分得,代回原变量得通解,即,说明:显然x=0,y。</p><p>14、6.1微分方程的基本概念,定义,例,偏微分方程.,常微分方程.,微分方程的阶:,微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之为微分方程的阶.,一阶微分方程:,高阶微分方程:,注意:,注意:,线性与非线性微分方程：,微。</p><p>15、微分方程式一种工具 可以预见未来 现实世界 飞行 飞行模拟装置 微分方程的作用 1 模型化 现象模型化后的数学模型是包含微分的方程 故为微分方程 模型 微分方程 数学世界 能够完成模拟实验 也能用于预测 3 解释 2 计。</p><p>16、第七章微分方程,1微分方程的基本概念,.,例一曲线通过点(1,2)，且曲线上任意点切线的斜率均等于切点横坐标的2倍，求这曲线的方程。,例列车在平直线路上以20m/s的速度行驶，制动时列车获得加速度0.4m/s2。问开始制动到停止需多少时间？这段时间列车又走了多远？,.,微分方程的定义,定义含有未知函数的导数(或微分、偏导数)的函数方程叫做微分方程，未知函数是一元函数叫做常微分方程，未知函数是多元。</p><p>17、数学建模算法与应用,第6章微分方程建模,数学建模算法与应用,6.1发射卫星为什么用三级火箭,6.1.1为什么不能用一级火箭发射人造卫星,6.1.1.1卫星进入600km高空轨道时，火箭必须的最低速度,6.1.1.2火箭推进力及升空速度,6.1.1.3一级火箭末速度上限,6.1.2理想火箭模型,6.1.3多级火箭卫星系统,6.2人口模型,6.2.1Malthus模型,6.2.2阻滞增长模型（Logi。</p><p>18、实验,Experiments in Mathematics,微 分 方 程 求 解,实验目的,实验内容,MATLAB,2、学会用Matlab求微分方程的数值解.,实验软件,1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解.,1、求简单微分方程的解析解.,2、求微分方程的数值解.,微分方程的解析解,例1,输入：y=dsolve (Dy=1+y2) y1=dsolve(Dy=1+y2,y(0)=1,x),输出：y= tan(t-C1) （通解） y1= tan(x+1/4*pi) （特解）,MATLAB软件求解,例2 常系数的二阶微分方程,y=dsolve(D2y-2*Dy-3*y=0,x) y=dsolve(D2y-2*Dy-3*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0,x),输入：,x=dsolve(D2x-(1-x2)*Dx+x=0, x(0)=3,Dx(0)=0。</p><p>19、第二章第二章 一阶微分方程的初等解法一阶微分方程的初等解法 研究对象研究对象 一阶微分方程 与 yxf dx dy 0 y yxF 的求解问题 1 1变量可分离方程变量可分离方程 形如的方程 称为变量可分离方程 其中和分别是的 yxf dx dy xf y yx 连续函数 1 1 变量可分离方程的解法 变量可分离方程的解法 对于变量分离方程 yxf dx dy 分离变量得 dxxf y dy 再积。</p><p>20、在研究许多实际问题时，人们最关心的可能是系统的最终发展趋势，而不是系统与时间相关的变化状态。例如，当研究一个经常濒临灭绝的种群时，尽管我们也想知道它现在或将来的数量，我们更关心的是它是否最终会灭绝，以及有什么方法可以拯救这个种群免于灭绝。为了解决这类问题，我们需要利用微分方程或微分方程的稳定性理论。接下来，我们将研究几个与稳定性相关的问题。稳定性模型的特点是，对象仍然是一个动态过程，而建模的目的。</p>