向量组的秩

向量组的秩Tag内容描述：<p>1、2019/5/11,Spring 2010, 17ppt,1,华南农业大学理学院应用数学系,线性代数,多媒体教学课件,Linear Algebra,2019/5/11,Spring 2010, 17ppt,2,第2.3节 向量组与矩阵的秩,如何判断向量组是否线性相关？,2019/5/11,Spring 2010, 17ppt,3,2019/5/11,Spring 2010, 17ppt,4,定义2.6 矩阵A中不为零的子式的最高阶数称为矩阵 A的秩(rank),记为R(A).,则称A为满秩矩阵;,否则，称A为降秩矩阵. 另外，零矩阵的秩为0.,对n阶方阵, 如果,2019/5/11,Spring 2010, 17ppt,5,如果矩阵A中有一个r阶子式不为0，而所有的r+1阶子 式都为0，则矩阵A的秩等于r.,例,求。</p><p>2、定义,一、最大线性无关向量组,定理,二、矩阵与向量组秩的关系,结论,说明,事实上,定理,三、向量组秩的重要结论,推论1,推论2,证一,证二,注意,最大线性无关向量组的概念： 最大性、线性无关性, 矩阵的秩与向量组的秩的关系： 矩阵的秩矩阵列向量组的秩 矩阵行向量组的秩, 关于向量组秩的一些结论： 一个定理、三个推论, 求向量组的秩以及最大无关组的方法： 将向量组中的向量作为列向量构成一个矩 阵，然后进行初等行变换,四、小结,比较教材例7的证法一、二、三，并总 结这类题的证法,思考题,证法一根据向量组等价的定义，寻找两向量 组相互。</p><p>3、第三节 向量组的秩,一、向量组的最大无关组,定义,设a1 , a2 , ar是某向量组A中的r个向量，若,(1) a1 ， a2 ， ar 线性无关；,(2) 任取aA，总有 a1, a2 , , ar , a 线性相关,则称a1, a2 , , ar 为向量组 A的一个最大线性无关组。简称最大无关组。,向量组的秩,例如：对于向量组 A ：,a1 = ( 1, 2, 1), a2 = (2, 3, 1) , a3 = (4, 1, 1),所以a1, a2 , a3线性相关。,a1, a2 为 A 的一个最大无关组;,a2 , a3 ;,a1, a3 也是 A 的最大无关组。,定理4,二、矩阵与向量组秩的关系,结论,说明,解,解,求最大无关组，即求出矩阵的最高阶非零子式。将A变。</p><p>4、定义,一、最大线性无关向量组,定理,二、矩阵与向量组秩的关系,结论,说明,事实上,定理,三、向量组秩的重要结论,推论1,推论2,证一,证二,注意,最大线性无关向量组的概念：最大性、线性无关性,矩阵的秩与向量组的秩的关系：矩阵的秩矩阵列向量组的秩矩阵行向量组的秩,关于向量组秩的一些结论：一个定理、三个推论,求向量组的秩以及最大无关组的方法：将向量组中的向。</p><p>5、1 3 3向量组的秩 一 极大线性无关组二 向量组的等价性三 向量组的秩 2 定理3 2 5的推论 3 4 定理3 2 4 5 1 是否线性相关 2 找出中线性无关的部分组 并将它们来表示剩下的向量 6 7 一 极大线性无关向量组 定义3 3 1 设向量组S的部分组满足 1 线性无关 2 向量组S中的每一个向量均可以 由线性表示 则称是向量组S的极大线性无关组 简称极大无关组 8 极大无关组具有以。</p><p>6、第三节 向量组的秩,一 向量组的秩,三 向量组与矩阵秩的关系,二 判别准则,四 应用,五 向量空间的基与维数,1、基本概念,线性表示LE,课前复习,线性组合LC,组合系数CC,线性相关LD,线性无关LID,向量组LD至少有一个向量可由其余向量LE ,定理,向量组LID任何向量都不能由其余向量LE ,定理,定理 向量组线性无关齐次线性方程组只有零解；,定理 向量组线性相关齐次线性方程组有。</p><p>7、第三节 向量组的秩,一、最大线性无关向量组,二、矩阵与向量组秩的关系,三、向量组秩的重要结论,、定义,一、最大线性无关向量组,则称向量组 A0 是向量组 A 的一个最大线性无关向量组 (简称最大无关组).,最大无关组所含向量个数r称为向量组的秩,记为RA,最大无关组的等价定义:,(),(),2、,3、,定理,二、矩阵与向量组秩的关系,1. 最大无关组的求法:,说明,具体求法 将矩阵 A 用初等行变。</p><p>8、一、向量组极大线性无关组概念,二、向量组的等价,三、向量组的秩,第三节 向量组的秩,四、小结与思考,2020/7/15,一、向量组极大线性无关组概念,解,2020/7/15,线性无关,线性相关,线性相关,线性相关,线性相关,2020/7/15,注解 对于一个线性相关向量组来说,它的部分组可能线性相关也可能线性无关，而线性无关的部分组中向量个数有一个、两个不等，其中所含向量个数最多的线性无关部分。</p><p>9、1,3 向量组的秩,一、最大线性无关向量组,二、向量组秩,2,n 维向量组:,假如,这说明B组可由A组线性表示.,一、最大线性无关向量组,3,若B中每个向量,都可由,A中的向量线性表示,则称B可由A线性表示.,若A与B可互相线性表示, 则称A与B 等价.,註: 等价关系式:,(1). 反身性: A与A等价.,(2). 对称性: 若A与B等价,则B与A等价.,定义8.,(3). 传递性: 若A与B。</p><p>10、1，1，主要内容，1 .向量组的等价，2 .极大线性无关组，向量组的极大无关组线性方程的理论研究在实用上非常重要，我们如何判定向量组的极大无关组的等级，3.4向量组的等级， 必须熟练掌握4 .的定义3.10设置2个n维向量组，如果向量组(I )的各向量能够用向量组(II )线性表现，则向量组(I )能够用向量组(II )线性表现，向量组(I )和向量组(II ) 可以用向量组线性表现，证明向量可以。</p><p>11、3 向量组的秩,矩阵,线性 方程组,有限 向量组,系数矩阵 增广矩阵,有限向量组与矩阵一一对应,Ax = b 有解 当且仅当 向量 b 可由矩阵 A的列向量组线性表示,课本P. 88定理4： 向量组 A：a1, a2, , am 线性相关的充要条件是矩阵 A = (a1, a2, , am ) 的秩小于向量的个数 m ； 向量组 A：a1, a2, , am 线性无关的充要条件是矩阵 A = (a。</p><p>12、定义,一、最大线性无关向量组,定理,二、矩阵与向量组秩的关系,结论,说明,事实上,定理,三、向量组秩的重要结论,推论1,推论2,思考,证一,证二,注意,最大线性无关向量组的概念： 最大性、线性无关性,矩阵的秩与向量组的秩的关系： 矩阵的秩矩阵列向量组的秩 矩阵行向量组的秩,关于向量组秩的一些结论： 一个定理、三个推论,求向量组的秩以及最大无关组的方法： 将向量组中的向量作为列向量构成一个矩 阵，然。</p>