线性代数与空间解析几何

线性代数与空间解析几何Tag内容描述：<p>1、线性代数与空间解析几何 课程简介 第一章 行列式 第二章 空间解析几何 第三章 线性方程组 第四章 矩阵 第五章 向量组的线性相关性 第六章 方阵的对角化 第七章 二次型 第一章 行列式 1.1 二阶行列式和三阶行列式 1.2 n 阶行列式 1.3 行列式的性质 1.4 行列式按行(列)展开 1.5 克莱姆法则 习题课一 第二章 空间解析几何 2.1 空间直角坐标系 2.2 空间向量及其线性运算 2.3 向量的数量积和向量积 2.4 平面及其方程 2.5 空间直线及其方程 2.6 空间曲面及其方程 2.7 空间曲线及其方程 习题课2 第三章 线性方程组 3.1 线性方程组与矩阵的对应 3.。</p><p>2、第一章 矩阵 一、矩阵的定义 由 mn 个数排成 m 行 n 列的矩形数表 = mnmm n n aaa aaa aaa A K MOMM K K 21 22221 11211 m 个关于 n 个未知量 x1，x2，xn的一次方程组成的方程组 =+ =+ =+ mnmnmm nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa L LLLL L L 2211 22222121 11212111 线性方程组的系数矩阵系数矩阵 = mnmm n n aaa aaa aaa A K MOMM K K 21 22221 11211 线性方程组的增广矩阵增广矩阵 = mmnmm n n baaa baaa baaa B L MMOMM L L 21 222221 111211 矩阵相等矩阵相等 同型矩阵同型矩阵 行矩阵（或称行向量） 列矩阵（或称列向量） n 阶矩阵阶。</p><p>3、所表示的曲面称为二次曲面. 讨论二次曲面的性质使用截痕法： 用坐标面或坐标面平行的平面与曲面相截，考 察所得交线（截痕）的形状，通过截痕形状研究 曲面的性状. 7.67.6 二次曲面二次曲面 一、 椭球面 1. 范围: |x | a, |y |b, |z |c . 图形在 x = a, y = b, z = c 所围成的长方 体内. 2. 对称性: 图形关于三个坐标面、三个坐标轴及 原点对称. 3. 截 痕 椭球面与 三个坐标面 的交线： 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 的交线为椭圆 同理与平面 和 的交线也是椭圆. 椭球面的几种特殊情况： 旋转椭球面 由椭圆 绕 轴。</p><p>4、线性代数与空间解析几何,用消元法解二元线性方程组,两式相减消去，得,一、二阶行列式,1、引入,类似的，消去，得,1.1n阶行列式,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,2、定义,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,记,记,则二元线性方程组的解为,注意：一阶行列式：,1、定义,二、三阶行列式,称之为三阶行列式，记作,用符号来表示算式,2、三阶行列式的记忆法,对角线法则。</p><p>5、一、二次型及其标准形的概念,称为二次型.,7.1二次型及其表示,定义,只含有平方项的二次型,称为二次型的标准形,定义,当标准形中的系数取值仅取1，1，0时，,此标准形称为二次型的规范形,例如,都为二次型；,为二次型的标准形.,为二次型的规范形.,1用和号表示,对二次型,二、二次型的表示方法,2用矩阵表示,三、二次型的矩阵及秩,任一二次型,对称矩阵,任一对称矩阵,二次型,一一对应。</p><p>6、4.2向量组的线性相关性,一、向量组的线性组合,二、向量组的线性相关性,返回,向量组：同维数的向量所组成的集合.,向量组与矩阵：,例如,向量组,，称为矩阵A的行向量组,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.,一、向量组的线性组合,L(1,2,m):1,2,m线性组合的全体.,例1零向量是任一向量组的线性组合.,例2向量组1,2,m中任一向量都可由这个。</p><p>7、4.1n维向量空间,一、n维向量空间的概念,二、Rn的子空间,返回,几何空间中：,一、n维向量空间的概念,向量的线性运算,+=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),k=(ka1,ka2,ka3).,所有三维向量组成的集合，按上述线性运算，满足：,(1)+=+;(2)(+)+=+(+);(3)+0=;(4)+(-)=0;(5)1=;(6)k(l)=(kl。</p><p>8、第三章 几何向量,解析几何是用代数的方法研究几何图形的几何学. 中学学过平面解析几何，那是用代数方法研究平面向何图形. 空间解析几何是用代数方法研究空间几何图形，也是多元函数微积分的基础.,本章主要研究如下几个问题： 1. 几何向量的线性运算； 2. 几何向量的数量积（内积）、向量积（外积）、混合积； 3. 空间中的直线与平面.,3.1 几何向量及其线性运算,3.1.1 几何向量的概念 现实生活中有这样的两种量：数量（标量），即仅有大小的量，如时间、长度、质量、温度等. 向量（矢量）即不仅有大小而且还有方向的量，如：力、速度、加速。</p><p>9、第三章 几何向量,解析几何是用代数的方法研究几何图形的几何学. 中学学过平面解析几何，那是用代数方法研究平面向何图形. 空间解析几何是用代数方法研究空间几何图形，也是多元函数微积分的基础.,本章主要研究如下几个问题： 1. 几何向量的线性运算； 2. 几何向量的数量积（内积）、向量积（外积）、混合积； 3. 空间中的直线与平面.,3.1 几何向量及其线性运算,3.1.1 几何向量的概念 现实生活中有这样的两种量：数量（标量），即仅有大小的量，如时间、长度、质量、温度等. 向量（矢量）即不仅有大小而且还有方向的量，如：力、速度、加速。</p><p>10、1,第二节 n阶行列式的定义,主要内容,1. 问题的提出 2. 二阶、三阶行列式定义的规律 3. 排列的逆序数 4. n阶行列式的定义 5. n阶行列式的计算 6. 思考与解答,1、排列的逆序数,4、上（下）三角行列式的求法,内容回顾,2、逆序数的计算,3、n 阶行列式的定义,3,第三节 行列式的性质及计算,主要内容,1. 行列式的性质 2. 行列式的计算,一、行列式的性质,【性质1.1】 行列式与它的转置行列式相等.,行列式性质：,意义 ：行列式中的行与列具有同等的地位；,行列式的性质凡是对“行”成立的，对“列”也同样成立。,【性质1.2】 互换行列式的两行（列。</p><p>11、2.2 矩阵的运算,、定义,一、矩阵的加法,设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为,说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算.,例如,2、 矩阵加法的运算规律,记-A=(-aij),成为矩阵A的负矩阵,1、定义,二、数与矩阵相乘,2、数乘矩阵的运算规律,矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.,（设 为 矩阵， 为数）,1、引例,产品 ,一厂 二厂,三、矩阵与矩阵相乘,单位 单位 价格 利润,总收入 总利润,一厂 二厂,可见 c11=a11b11+a12b21+a13b31 cij=ai1b1j+ai2b2j+ai3b3j,2、定义,并把此乘积记作C=AB,设 是一个 矩阵， 是一个 。</p><p>12、第一章行列式习题课 排列的逆序数 2 对换对排列的影响 3 n阶行列式的定义 4 n阶行列式的性质 关于代数余子式的重要性质 5 行列式按行 列 展开 1 余子式与代数余子式 6 克拉默法则 注意前提与结论 由此可得 对方程个。</p><p>13、2012年硕士研究生统一入学考试 线性代数与空间解析几何 第一部分 考试说明 一 考试性质 线性代数与空间解析几何是理学院硕士生入学选考的专业基础课之一 考试对象为参加理学院系统科学专业2012年全国硕士研究生入学。</p><p>14、一 二次型及其标准形的概念 称为二次型 7 1二次型及其表示 定义 只含有平方项的二次型 称为二次型的标准形 定义 当标准形中的系数取值仅取1 1 0时 此标准形称为二次型的规范形 例如 都为二次型 为二次型的标准形 为。</p><p>15、设 对于二次型 我们讨论的主要问题是 寻求可逆的线性变换 将二次型化为标准形 7 2化二次型为其标准形 则为对称矩阵 1 定义 设 为 阶方阵 若存在 阶可逆阵C 使得 则称 合同于 反身性 对称性 传递性 2 性质 等价 希望B。</p><p>16、1 2行列式的性质 一 行列式的性质 性质1行列式与它的转置行列式相等 行列式称为行列式的转置行列式 记 证明 按定义 又因为行列式D可表示为 故 证毕 性质2互换行列式的两行 列 行列式变号 说明行列式中行与列具有同。</p><p>17、第二章 习题一 1 解下列非齐次线形方程组 解 1 1221712217 111 14033211 B 11 12217100 33 211 211011 011 33 33 故原方程组的解为 2 1 2 12 3 1 4 2 11 33 211 33 t x x tt x t x t 其中 12 t tR 2 1111011110 1011101201 2213200312 B 4225 110。</p><p>18、2 2矩阵的运算 定义 一 矩阵的加法 设有两个矩阵那末矩阵与的和记作 规定为 说明只有当两个矩阵是同型矩阵时 才能进行加法运算 例如 2 矩阵加法的运算规律 记 A aij 成为矩阵A的负矩阵 1 定义 二 数与矩阵相乘 2 数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来 统称为矩阵的线性运算 设为矩阵 为数 1 引例 产品 一厂二厂 三 矩阵与矩阵相乘 单位单位价格利润 总收入总利润 一厂二厂。</p><p>19、线订装郑州轻工业学院20142015 学年 第 1学期 线性代数与空间解析几何 试卷A卷专业年级及班级 姓名 学号 考试类别学生填写（正考 补考 重修 补修 缓考 其它）题号一二三四五六七八九总分得分评阅人。</p><p>20、线性代数与空间解析几何课程教学大纲一、课程编号： 040429二、课程类型：必修课程学时：48适用专业：通信大类及强化班先修课程：高中数学三、课程性质与任务：线性代数是高等工科院校的一门重要的基础理论课程，也是代数学中应用最广泛的部分。实际上它广泛应用于数学的其他分支以及物理化工、工程技术、社会科学等各个领域。本课程对于培养学生的抽象思维能力，空间想象。</p>