行列式计算例题

行列式计算例题Tag内容描述：<p>1、典型例题-行列式的计算 计算方法：化上（下）三角形法，降阶法。 例 1：计算： 解： 法 1：（化上三角形法） 法 2：（降阶法） 可直接用对角线法则计算三阶行列式，或： 例 2：计算： 解： 计算简单些： 例 3：计算： 解：（化上三角形法） 例 4：证明： 证： 法 2：（按列拆开） 例 5：计算： 解： 例 6：计算： 解：。</p><p>2、典型例题-行列式的计算 计算方法：化上（下）三角形法，降阶法。 例 1：计算： 解： 法 1：（化上三角形法） 法 2：（降阶法） 可直接用对角线法则计算三阶行列式，或： 例 2：计算： 解： 计算简单些： 例 3：计算： 解：（化上三角形法） 例 4：证明： 证： 法 2：（按列拆开） 例 5：计算： 解： 例 6：计算： 解： 例 7：计算： 解： 例 8：计算： 解：按第一行展开，有： 递推公式： 例 9： 解：法 1 法 2： 例 10：证明范德蒙(Vandermonde)行列式： 证明：用数学归纳法 （1）n=2 易证结论成立 （2）假设对 n-1 阶范氏行列式结论成立。</p><p>3、大学行列式经典范例 例1:AIJ=| I-j |的n阶行列式。 解决方案1由问题可知，=0，因此 第一步是从最后一行减去前一行。第二步是将第一列添加到每一列。 方法2 = 例2。让A，B和C是不同的实数，证明： 的充要条件是a b c=0。 证明：检验范德蒙行列式： = 行列式是y2之前的系数。因此 = 所以这个充要条件是a b c=0。 示例3计算D= 解决方案：方法1递归方法根据第1列进行扩展。</p><p>4、第二讲 行列式综合训练第一部分例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是a，未写出的元素都是零=解 这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质方法1 利用性质，将行列式化为上三角行列式=-方法2 仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式=-方法3 利用展开定。</p><p>5、1 4 克克莱莱姆法姆法则则 2222121 1212111 bxaxa bxaxa 二元性方程二元性方程 当当0 21122211 aaaa 方程有唯一为方程有唯一为 21122211 212221 1 aaaa baab x 112121 2 11221221 abba x aaaa 12 12 DD xx DD 则当。</p><p>6、第五节典型例题,n阶行列式的计算是学习线性代数的基础，在以后的各章中都要用到它。这里主要应该掌握的基本方法是：,1.用n阶行列式的性质把一般行列式化成特殊行列式（如上三角行列式等）来计算。,2.用n阶行列式的展。</p><p>7、第二讲 行列式综合训练第一部分例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是a，未写出的元素都是零=解 这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质方法1 利用性质，将行列式化为上三角行列式=-方法2 仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式=-方法3 利用展开定理，将。</p><p>8、1 第二讲 行列式综合训练行列式综合训练行列式综合训练行列式综合训练 第一部分 例 2 1计算行列式 其中对角线上元素都是a 未写出的元素都是零 n D 1 1 a a 解这道题可以用多种方法进行求解 充分应用了行列式的各种性。</p>