样本及抽样分布

样本及抽样分布Tag内容描述：<p>1、第第1 1页页 第一节 样本与统计量 第二节 抽样分布 第六章 样本及抽样分布 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 第第2 2页页 n一 总体与个体 n n 二二 样本与简单随机样本样本与简单随机样本 n三 统计量 n四 顺序统计量与经验分布函数 第一节 样本与统计量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 第第3 3页页 数理统计概述 数理统计学是一门应用性很强的学科.它是研究 怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的 数据，以便对所考察的问题作出推断和预测. 由于大量随机现象必然呈现它规 律性，只要对随机现象进行足够多次 观察，被研究的规律。</p><p>2、概率论是数理统计的理论基础；数理统计是概率论的应用. 概率论是在（总体）分布已知的情况下，研究的性质及统计规律性 数理统计是在（总体）分布未知（或部分未知）的情况下，对总体的分布作出推断和预测.,下页,绪 言,概率论与数理统计的关系,通过从总体抽取部分个体（样本），通过对样本的研究，对总体作出推断或预测是一种由部分推测整体的方法,数理统计的研究方法,数理统计内容丰富，应用广泛。数理统计 初步知识： 参数估计；假设检验 ； （方差分析；回归分析）,一、总体与样本,1. 总体,研究对象的某项数量指标的全体. （或随机试验。</p><p>3、沈 阳 大 学 科 技 工 程 学 院教 案（续页）授课章节第六章 样本及抽样分布目的要求理解总体，样本，样本值，统计量；了解2分布，t分布和F分布，分位数；掌握正态总体的抽样分布等内容重点难点重点：正态总体的某些常用统计量的分布。前五章，主要介绍了概率论的基本概念，掌握了描述随机变量取值规律的方法离散型用分布律、连续型用密度函数。一旦知道了随机变量的取值规律，我们就可以计算这个随机变量满足各个条件的概率。而从第六章开始到第九章进入数理统计部分。它的思想方法是通过“样本”的数据对“总体”的分布或总体的某些未知。</p><p>4、1,2019/4/30,备注：我们常关注总体的某项或几项指标. 总体中不同个体常取不同的数值，具有不确定性，故总体是一个随机变量,每个个体是随机变量的一个取值.今后不区分总体和相应的随机变量，笼统称为总体.,1 统计的基本概念,1.1 总体和样本,总体是人们研究对象的全体;,总体中的每一个元素称为个体.,从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本或子样 统计的任务是由样本推断总体.,2,2019/4/30,从总体抽取一个个体，就是对总体X进行一次观察并记录其结果。 在相同条件下对总体X进行n次重复、独立的观察，将n次观察结果按次序记为X1, X2, ,X。</p><p>5、第四节 抽样分布,三个重要分布 正态总体统计量的分布,一、三个重要分布,记为:,1. c2分布(chi-square distribution),定义: 设 X1, X2, , Xn互相独立, 都服从正态分布 N(0, 1),c2分布是由正态分布派生出来的一种分布.,则称随机变量：,所服从的分布为自由度为 n 的c2分布.,c2分布的密度函数为:,其中, 伽玛函数 (x)通过如下积分来定义:,Probability density function （概率密度函数）,Cumulative distribution function （分布函数）,1) 设 相互独立, 都服从正态分布,则:,这个性质叫 分布的可加性.,2) 设 且X1, X2相互独立，,E(c2)=n, D(c2)=。</p><p>6、高等学校数学专业课程,数理统计,数学教研室,主讲：黄新仁,课程简介,概率论的特点是什么？,假定随机变量的概率分布已知，以此来讨论其各种特性。,一、数理统计学的任务,如：概率、期望、方差、协方差、相关系数等。,实际中，如何确定随机变量的概率分布未知或数字特征？,【例】确定某灯泡厂年产灯泡的次品率。灯泡的质量通常用其寿命来衡量，若规定寿命不足3000小时为次品，那么确定该厂年产灯泡的次品率可归结为求灯泡寿命X这个随机变量的概率分布函数F(x)，因为当F(x)已知时，P(x3000)=F(3000)即为所求。,F(x)如何求？,测量所有灯泡，确。</p><p>7、第二节 样本分布函数 直方图,样本分布函数 直方图,我们把总体的分布函数 F(x)=P(X x) 称为总体分布函数. 从总体中抽取容量为 n 的样本得到 n 个样本观测值, 若样本容量 n 较大,则相同的观测值可能重复出现若干次, 为此,应当把这些观测值整理,并写出下面的样本频率分布表：,一、样本分布函数(sample distribution function),其中,1. 定义: 设函数:,其中和式 是对小于或等于 x 的一切 x(i) 的频率 fi 求和,则称 Fn(x)为样本分布函数,经验分布函数。,(4) Fn(x)在每个观测值 x(i)处是右连续的, 点 x(i)是 Fn(x)的跳跃间断点， Fn(x)在该点的跃。</p><p>8、part II 数理统计,第六章 样本及抽样分布,数理统计是以概率论为理论基础,关于实验数据的收集、整理、分析、推断的一门数学学科,要求某种元件的平均使用寿命不得低于1000小时,现从这批元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时. 试问该批元件是否达到了要求？,什么叫数理统计,实际背景,某工厂生产了一大批产品,从中随机抽检了 件产品,发现有 件次品,如何估计整批产品的次品率 ？,例,例,这些问题都是统计推断问题,？,统计推断内容,参数估计,区间估计,参数假设检验,非参数假设检验,方差分析,回归分析,第六章 样本及抽样分布,1 随机样。</p><p>9、Ch6 样本及抽样分布,数理统计实际上是概率论的具体应用。它的研究范围分成两个方面，一个是统计推断，另一个是抽样理论与试验设计。本课程仅研究第一个方面的内容。统计推断主要研究抽样分布、参数估计、假设检验等。, 基本概念,1. 总体与样本,总体,研究对象的全体。,通常指研究对象的某项数量指标，,个体,组成总体的单元。,通常也指与总体对应的某项数量指标,样本,来自总体的部分个体。,n称为样本容量,总体,X f (x),样本,X1， ，Xn,n称为样本容量,又称其是“简单随机样本”或简称为“随机样本”或“样本”。,满足以下两个条件：,（1）独。</p><p>10、第三节 样本函数与统计量,样本函数 统计量,为了通过对样本观测值的整理、分析、研究, 对总体 X的某些概率特征作出推断, 往往需要考虑各种适用的样本函数 g(X1, X2, Xn). 因为一组样本 X1, X2, Xn可以看作是 一个 n维随机变量 (X1, X2, Xn), 所以样本函数 g(X1, X2, Xn)是n维随机变量的函数, 显然也是随机变量.,根据样本 X1, X2, Xn的观测值 x1, x2, xn 计算得到的函数值g(x1, x2, xn)就是 样本函数g(X1, X2, Xn)的观测值.,一、样本函数(sample function),二、统计量(statistic),2. 几个常见统计量:,样本均值:,它反映了总体均值的信息,样本。</p><p>11、第六章 样本及抽样分布,1、随机样本 2、抽样分布 3、常用统计量 4、常用统计量的分布,6.1 随机样本,一、总体与样本 总体：研究对象的全体 通常指研究对象的某项数量指标 个体： 组成总体的元素（每个可能的观察值） 从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布 总体容量：总体中包含的个体个数 有限总体，无限总体,抽样描述,从总体中抽取一个个体，就是对X进行一次观察并纪录其结果。 将结果记为X1， X1 是一个随机变量。 X1与X同分布。 抽取n次，就是进行n次重复、独立的观察，得到结果X1,X2,Xn。 X1,X2,Xn每个都是随机变量，。</p><p>12、2019/7/28,1,第一节 随机样本,一、总体与个体,二、随机样本的定义,第六章 样本及抽样分布,2019/7/28,2,一、总体与个体,1. 总体,试验的全部可能的观察值称为总体.,在研究2000名学生的年龄时, 这些学生的年龄的全体就构成一个总体, 每个学生的年龄就是个体.,2. 个体,总体中的每个可能观察值称为个体.,实例1,2019/7/28,3,某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.,3. 有限总体和无限总体。</p><p>13、在得到有序样本后，容易计算如下五个值： 最小观测值x min=x (1) ； 第一4分位数Q1= m0.25 ； 中位数m0.5； 第三4分位数Q3=m0.75 ； 最大观测值x max=x (n) ， 所谓五数概括就是指用这五个数： x min ，Q1 ，m0.5 ，Q3，x max 来大致描述一批数据的轮廓。,五数概括与箱线图,下表是某厂160名销售人员某月的销售数据的有序样本，由该批数据可计算得： xmin=45，xmax =319，m0.5 =181，Q1 =144， Q3 =212。 相关分位数按照下面公式计算 .,五数概括的图形表示称为箱线图，由箱子和线段组成。 (1)画一个箱子，其两侧恰为第一4分位数和第三4 分。</p><p>14、第六章： 样本和抽样分布,一个统计问题有它明确的研究对象.,1.总体,研究对象全体称为总体(母体).,总体中每个成员称为个体.,一、总体和样本,总体可以用随机变量及其分布来描述.,例如:总体X为某批灯泡的寿命,为推断总体分布及各种特征，从总体中抽取n个个体，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目n称为样本容量.,2. 样本,样本的二重性： 抽样之前，样本为随机变量, 记 X1, X2 , Xn . 抽样之后，样本为一组数值, 记 x1, x2 , xn .,2. 独立性： X1,X2,Xn是相互独立的随机变量.,“简单随机抽样”，要求抽取的样本满足：,1. 代表性。</p><p>15、1,数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它是在一般统计所进行的数据整理的基础上，用概率论的方法科学地加工、提炼、并做出判断的一门数学学科。其主要思想方法是用局部推断整体。数理统计的内容非常丰富，从本章。</p><p>16、第六章样本及抽样分布 【基本要求】1、理解总体、个体和样本的概念； 2、了解经验分布函数和直方图的作法，知道格林汶科定理； 3、理解样本均值、样本方差和样本矩的概念并会计算； 4、理解统计量的概念，掌握几种常。</p><p>17、概率概率概率概率论与数理论与数理论与数理论与数理统计统计统计统计 第第第第10101010讲讲讲讲 样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布 2 2 第六章第六章第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样。</p>