“杨辉三角”与二项式系数的性质

“杨辉三角”与二项式系数的性质Tag内容描述：<p>1、杨辉三角”与二项式系数的性质 教学说明 湖北省黄冈市浠水实验高级中学 周少雄 1内容和内容解析 “杨辉三角”与二项式系数的性质是全日制普通高级中学教科书人教 A 版选修 2-3 第 1 章第 3 节第 2 课时.教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为 “杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质， “杨辉三角”是我国古 代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生 进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础， 由于二项式。</p><p>2、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质一、教材背景分析1教材的地位和作用“杨辉三角”与二项式系数的性质是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时. 教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导。</p><p>3、13.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(ab)n的展开式的二次项系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：问题1：从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？提示：在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和问题2：计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？提示：2,4,8,16,32,64，其系数和为2n问题3：二项式系数的最大值有何规律？提示：n2,4,6时，中间一项最大；n3,5时，中间两项最大二项式系数的性质性质内容对称性CC，即二项展开式中，与首末两端“等距离”。</p><p>4、1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质(2)【学习目标】通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的过程，培养问题意识，提高思维能力，孕育创新精神，激发探索、研究数学的热情。【能力目标】掌握二项式系数的性质，培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。【重点难点】利用二项展开式证明或说明整除性和余数问题。二项式定理的正反应用；【学法指导】加深理解“杨辉三角数与二项式系数”关系，增加二项。</p><p>5、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质一、三维目标1.知识与技能(1)能认识杨辉三角，并能利用它解决实际问题(2)记住二项式系数的性质，并能解决相关问题2过程与方法通过观察、分析杨辉三角数表的特点，掌握二项式系数的性质3情感、态度与价值观通过“杨辉三角”的学习，了解中华民族的历史，增强爱国主义意识二、重点、难点重点：二项式系数的性质难点：杨辉三角的结构教学时从先简单(ab)1，(ab)2，(ab)3的展开式中系数出发，进一步过渡到杨辉三角的结构，让学生由浅入深地认识杨辉三角，从而化解难点引导学生建立“杨辉三角”与二项式系数。</p><p>6、1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质一、选择题1(xy)7的展开式中，系数绝对值最大的是()A第4项 B第4、5两项 C第5项 D第3、4两项【答案】B【解析】(xy)n的展开式，当n为偶数时，展开式共有n1项，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，展开式有n1项，中间两项的二项式系数最大，而(xy)7的展开式中，系数绝对值最大的是中间两项，即第4、5两项2若n展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于()A210 B120 C461 D416【答案】A【解析】由已知得，第6项应为中间项，则n10.Tr1C(x3)10rrCx305r.令305r0，得r6.T7C210.3设(1x)8a0a1xa8x8，则a0。</p><p>7、1.3 二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质A级基础巩固一、选择题1(1x)2n1(nN*)的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()An，n1Bn1，nCn1，n2 Dn2，n3解析：因为2n1为奇数，所以展开式中间两项的二项式系数最大，中间两项的项数是n1，n2.答案：C2设 (x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2B1C1D2解析：令等式中x1可得a0a1a2a11(11)(1)92，故选A.答案：A3已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是()A5 B20 C10 D40解析：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n32，。</p><p>8、13.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标1了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数2理解二项式系数的性质并灵活运用知识链接1二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同吗？答不是二项式系数表中第一行是两个数，而杨辉三角的第一行只有一个数实际上二项式系数表中的第n行与杨辉三角中的第n1行对应数值相等2根据杨辉三角的第1个规律，同一行中与两个1等距离的项的系数相等，你可以得到二项式系数的什么性质？答对称性，因为CC，也可以从f(r)C的图象得到3二项式系数何时取得最大值？答当n是偶数时，中间。</p><p>9、1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质(1)【学习目标】1.了解杨辉三角各行数字的特点及其与组合数性质、二项展开式系数性质间的关系，培养学生的观察力和归纳推理能力；2理解和掌握二项式系数的性质，并会简单应用；3理解和初步掌握赋值法.【能力目标】能识别和计算两个系数,并会利用不等式求最大值.【重点难点】体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质，结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质【学法指导】二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它。</p><p>10、杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标 能用不完全归纳法写出杨辉三角形，并依据杨辉三角形验证组合数的性质，会推证并掌握二项式系数的性质， 通过“杨辉三角”进行爱国主义教育1重点难点：二项式系数的性质2教学难点：二项式系数性质的应用方 法：自主学习 合作探究 师生互动一自主学习1.知识回顾1(ab)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式： 2.新知识学习1表一称作______________2从表一可以看出：(1)二项展开式中第k(1kn1)项的系数恰为组合数C.(2)在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数________。</p><p>11、1-3-2“杨辉三角”与二项式系数的性质1已知关于x的二项式n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A1 B1 C2 D2解析由条件知2n32即n5，在通项公式Tr1C()5rrCarx中，令155r0得r3，Ca380，解得a2.答案C2在(xy)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A第6项 B第5项C第5、6项 D第6、7项解析由题意，得第4项与第8项的系数相等，则其二项式系数也相等，CC，由组合数的性质，得n10.展开式中二项式系数最大的项为第6项，它也是系数最大的项答案A3已知(2x1)n二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数的和小。</p><p>12、杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计人教A版数学选修2-3第1章第3节第2课时湖北省黄冈市浠水实验高级中学 周少雄一、教材背景分析1教材的地位和作用“杨辉三角”与二项式系数的性质是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时. 教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.本节内容以前。</p><p>13、课时分层作业(八) “杨辉三角”与二项式系数的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1.展开式中的中间两项为()【导学号：95032090】ACx12，Cx12BCx9，Cx10CCx13，Cx9 DCx17，Cx13C由二项式定理展开式的性质知中间两项为第六项和第七项2在(ab)n的二项展开式中与第k项二项式系数相同的项是()A第nk项 B第nk1项C第nk1项 D第nk2项D第k项的二项式系数是C，由于CC，第nk2项的二项式系数为C，所以(ab)n的二项展开式中与第k项二项式系数相同的项是第nk2项，故选D.3(1x)13的展开式中系数最小的项为()【导学号：95032091】A第9项 B第8项C第7项 D第6项B展。</p><p>14、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质A级基础巩固一、选择题1(1x)2n1(nN*)的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()An，n1Bn1，nCn1，n2 Dn2，n3解析：因为2n1为奇数，所以展开式中间两项的二项式系数最大，中间两项的项数是n1，n2.答案：C2设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2B1C1D2解析：令等式中x1可得a0a1a2a11(11)(1)92，故选A.答案：A3已知(12x)n展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(12x)n(1x)展开式中含x2项的系数为()A71 B70 C21 D49解析：因为奇数项的二项式系数和为2n1，所以2n164，n7，。</p><p>15、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用知识点“杨辉三角”与二项式系数的性质(ab)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：思考1从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？答案在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和思考2计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？答案2,4,8,16,32,64，其系数和为2n.思考3二项式系数。</p><p>16、课时跟踪检测（八） “杨辉三角”与二项式系数的性质层级一学业水平达标1关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析：选C根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的2已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()A11B10C9 D8解析。</p><p>17、1.3.3 “杨辉三角”与二项式系数的性质导学提纲班级：___________ 姓名：______________ 小组：_______________【学习目标】1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用【重点难点】重点：会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.难点：理解二项式系数的性质并灵活运用一、基础感知知识点一杨辉三角的特点(1)在同一行中每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数________；(2)在相邻的两行中，除1外的每一个数都等于它“肩上”两个数的________，即C________。</p><p>18、课时作业 8“杨辉三角”与二项式系数的性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.11的展开式中二项式系数最大的项是()A第6项B第8项C第5,6项 D第6,7项解析：由n11为奇数，则展开式中第项和第1项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大答案：D2若n(nN*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为()A210 B252C462 D10解析：由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为11，从而n10，于是得其常数项为C210.答案：A3若(12x)6的展开式中第二项大于它的相邻两项，则x的取值范。</p>