已知级数收敛

已知级数收敛Tag内容描述：<p>1、9.5 绝对收敛级数和条件收敛 级数的性质 定理1 对于级数 ,将它的所有正项保留而将 负项换为0,组成一个级数记为 .将它的所以负项 变号(乘上因子-1)而将正项换为0,也组成一个正项级 数记为 亦即 那么 (i)若级数 绝对收敛,则级数 和级数 都收敛; (ii)若级数 条件收敛,则级数 和级数 都发散 证明 (i)若级数 绝对收敛,由于 按比较判别法,级数 和级数 都收敛. (ii)若 为条件收敛,用反证法证明定理的第二结论. 假设级数 和级数 中至少有一个是收敛的,不妨 假设 为收敛级数,那么,由于 于是得知 亦必为收敛.又由于 ,所以 得知级数 绝对收敛,此与已。</p><p>2、凯程考研辅导班 中国最强的考研辅导机构 考研就找凯程考研 学生满意 家长放心 社会认可 考研高数 幂级数的收敛半径 收敛区间 收敛域 综合上述 整体法适用于任何级数 而根值法或比值法适用于所有项都可取到或者删掉有。</p><p>3、1,第三节任意项级数,绝对收敛与条件收敛,定义:正、负项相间的级数称为交错级数.,定理(莱布尼茨定理),如果交错级数满足条件,2,证,另一方面,3,定理(莱布尼茨定理),如果交错级数满足条件,注意：莱布尼兹定理所给的。</p><p>4、3 级数的收敛性主要知识点：级数及其敛散性概念；正项级数敛散性的比较判别法、比式判别法、根式判别法、积分判别法。交错级数的 Leibunitz 判别法，Leibunitz 型级数余项的性质。一般项级数收敛性的 Abel 、Dilichlet 判别法。1、 设 ，试判断 的敛散性。12sinlm()na1na解： ，由此即知级数收敛。132sin224n:2、 设 的收敛性。l()(0),npa讨 论 na解： ，所以ln2l(1)l1,()()pnn tet，由此即知22 1llnl () ()lnlnpnpppn nnae e :101时 级 数 收 敛 ， 时 级 数 发 散 。3、 若正项级数 。nnaabn nae收 敛 ， 且 ， 则 收 敛解： ，所以 。l。</p><p>5、1 求幂级数的收敛半径与收敛域 解 故级数的收敛半径为 而当时 级数发散 所以级数的收敛域为 解 故级数的收敛半径为当时 级数收敛 故级数的收敛域为 3 故收敛半径为 收敛域为 解 故级数的收敛半径为收敛域为 5 故收敛。</p><p>6、1 若数项级数和绝对收敛 则级数必绝对收敛 正确 2 数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件 错误 3 若连续函数列的极限函数在区间I上不连续 则其函数列在区间I不一致收敛 正确 4 若在区间上一致收敛 则在上一致收。</p><p>7、1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性,2.利用正项级数审敛法,必要条件,发散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收敛,发散,不定,比较审敛法,用其它法判别,积分判别法,部分和极限,小结,交错级数的概念,交错级数的判别方法（莱布尼茨定理）,7.3任意项级数的绝对收敛和条件收敛,绝对收敛与条件收敛,例如,调和级数是发散,该级数是正项级数？,正项和负项任意出现的级数称为任意。</p><p>8、第四章无穷级数 第二节常数项级数的收敛判定 1 2 第一比较准则 3 第二比较准则 4 达朗贝尔准则 检比法 5 柯西准则 检根法 1 基本准则 2 例1判别下列级数的 证 3 一 交错级数 正负相间 莱布尼兹准则 则级数 收敛 4。</p><p>9、1 寄语 孝 悌 忠 信 衡量人生的尺度 礼 义 廉 耻 2 第一节 级数的收敛性 本章内容 第二节 正项级数 第十二章 数项级数 第三节 一般项级数 3 数项级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 数项级数 幂级数 付氏级数 第十二章 4 级数的收敛性 一 级数的概念 二 无穷级数的基本性质 三 级数收敛的必要条件 四 柯西审敛原理 第一节 第十二章 5 一 级数。</p><p>10、二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第二节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数 收敛 部分和序列有界 .若 收敛 , 部分和数列有界 , 故 从而又已知故有界 .则称 为 正项级数 .单调递增 , 收敛 , 也收敛 .证 : “ ”“ ”机动 目录 上页 下页 返回 结束 都有定理 2 (比较审敛法 ) 设且存在 对一切 有(1) 若 强 级数 则 弱 级数(2) 若 弱 级数 则 强 级数证 :设对一切则有收敛 , 也收敛 ;发散 , 也发散 .分别表示 弱 级数和 强 级数的部分和 , 则。</p><p>11、级数收敛的判别方法 李春江 河北大学 摘要 级数理论在数学分析中占有很重要的一席之地 而级数理论中 研 究无穷级数的收敛性则相当的重要 仅由收敛原理来判别级数的敛散性 在 实际问题中 往往是不可行的 本文中 主要介绍了比较判别法 柯西判别法 达朗贝尔判别法 拉阿比判别法 对数判别法 双比值判别法 高斯判别法 柯 西积分判别法 对于常用的判别法 本文对其有效性做了简单的比较 从而能 够使读者更加深入。</p><p>12、无穷级数,第三节幂级数,第三节幂级数,一.函数项级数,1.定义,函数项级数,是定义在区间I上的函数列,在I中任取一点,就得到一个数项级数,收敛,收敛点,发散,发散点,函数项级数的全体收敛点的集合称为收敛域,2.收敛域,3.和函数：,在收敛域内，函数项级数的和依赖于点x，因此其和是x的函数，称为和函数,4.余项:,前n项的部分和,在收敛域内才有意义,且,二.幂级数及其收敛性,幂级数,各项都是幂函数的。</p><p>13、1,power series,幂级数及其收敛性,2,1.定义,如下形式的函数项级数,称为,的幂级数,的幂级数.,定义,称为,3,2.收敛半径和收敛域,级数,级数的收敛域,4,证,定理1,（阿贝尔第一定理）,则它在满足,不等式,绝对收敛;,发散.,收敛,发散,如果级数,则它在满足不等式,的一切 x 处,如果级数,的一切 x 处,从而数列,有界,即有常数 M 0,使得,5,由 (1) 结论,这与所设矛盾.,使级数收敛,则级数,时应收敛,但有一点 x1 适合,6,推论,也不是在整个数轴上都收敛,则必有一个完全确,幂级数,绝对收敛;,幂级数,发散.,幂级数,可能收敛也可能发散.,几何说明,收敛区域,如果。</p><p>14、无穷级数 第三节幂级数 第三节幂级数 一 函数项级数 1 定义 函数项级数 是定义在区间I上的函数列 在I中任取一点 就得到一个数项级数 收敛 收敛点 发散 发散点 函数项级数的全体收敛点的集合称为收敛域 2 收敛域 3 和。</p>