一致收敛

一致收敛Tag内容描述：<p>1、一致收敛判别法 柯西一致收敛准则M判别法狄利克雷判别法阿贝尔判别法 定理1函数项级数一致收敛的柯西准则 函数项级数一致收敛的必要条件 定理2 M判别法 优级数判别法 注 魏尔斯特拉斯 Weierstrass 判别法 例6讨论函。</p><p>2、关于一致收敛 我提出了一些自然应该产生的问题 主要看定义和提出的问题 希望可以看完定义和从这个定义出发的许多问题 这里大部分比较简单 尤其是根据定义验证性质的希望可以验证一下 根据定义便可以得出的 其他的了。</p><p>3、MATH 401 NOTES Sequences of functions Pointwise and Uniform Convergence Fall 2005 Previously we have studied sequences of real numbers Now we discuss the topic of sequences of real valued functions A。</p><p>4、一致连续与一致收敛的关系 由于函数项级数的收敛等价于函数序列的收敛 为简单起见 下面只对函数序列作讨论 定理 如果函数序列 中的每一个函数都在区间 上一致连续 当 时 区间 上一致收敛于函数 那么 也在区间 上一致。</p><p>5、一致收敛判别法,柯西一致收敛准则 M判别法 狄利克雷判别法 阿贝尔判别法,定理1 函数项级数一致收敛的柯西准则,函数项级数一致收敛的必要条件,定理2 (M判别法)(优级数判别法),注:魏尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法,例6 讨论函数项级数,的一致收敛性,定理12 狄利克雷判别法,定理13 阿贝尔判别法,引理(分部求和公式，也称阿贝尔(abel)变换),推论(阿贝尔引理) 若,定理3 狄利克雷判别法,定理4 阿贝尔判别法,作业。</p><p>6、第十章 函数列与函数项级数,10.1 问题的提出,一、,二、,收敛点的全体称为该级数的收敛点集,例1.,解：,三、和函数,焦点1.,例2.,解：,由此可解出收敛域,焦点2.,焦点3.,10.2 一致收敛,一、函数列的一致收敛,例1.,只要取,例2.,一致收敛,定义：,定理1.,几何意义,证明：,反之，,例3.,证明：,例4.,解：,一致收敛,故在(0,1)上不一致收敛.,定理2.,证明。</p><p>7、2020年4月16日星期四 1 13 2一致收敛函数列与函数项级数的性质 一 一致收敛函数列的性质 二 一致收敛函数项级数的性质 2020年4月16日星期四 2 定理13 8 即 证 因为 一 一致收敛函数列的性质 1 极限交换定理 2020年4月16日星期四 3 特别 2020年4月16日星期四 4 证毕 2020年4月16日星期四 5 立变量x与n的极限可以交换次序 上一致收敛 且 存在 则有。</p><p>8、2 一致收敛函数列与 函数项级数的性质,一致收敛性的重要性在于可以将通项函数的许多解析性质遗传给和函数，如连续性、可积性、可微性等，这在理论上非常重要.,返回,即,致收敛, 故存在正整数 N, 当 nN 及任意正整数 p,从而,即,下面证明,注意到,只需证明不等式右边的每一项都可以小于事先给定,的任意正数即可., 有,时,也有,这就证明了,立变量 x 与 n 的极限可以交换次序, 即(1)式成。</p><p>9、高等微积分讲义 7.1 第第7讲 一致收敛的概念与判别法讲 一致收敛的概念与判别法 所谓函数项级数是指级数的每项均为某一变量或多个变量的函数的级数， 也就是说是无 穷多个函数求和的问题，研究函数项级数主要回答下列几个问题： 1. 收敛区域，即对于函数项级数： ( ) 1 n n ax = ，x在什么范围内级数是收敛的？ 这一问题是平凡的，因为对于给定x，由数项级数之收敛性即可判别级数的收敛。</p><p>10、关于导函数列一致收敛的性质的一些命题. 函数列可逐项求导的充分条件 定理10.10 如果函数列满足条件: (1) 每一个在区间上有连续的导函数; (2) 由导函数构成的函数列在上一致收敛于函数; (3) 至少在某一点,收敛。 那么， 在上一致收敛于某个函数，在区间上有连续的导函数，而且对每个，有， 即 。 定理 设函数列的每一项都在区间上连续可导，如果对任何，函数列在上一致收敛于函数,函数列。</p><p>11、函数项级数的一致收敛性与非一致收敛性判别法归纳一 定义引言设函数列 与函数 定义在同一数集 上，若对任给的正数 ，总存在某一正数nffD，使得当 时，对一切 ，都有Nxxffn则称函数列 在上一致收敛于 ，记作nf x，fnnDx设 是定义在数集 上的一个函数列，表达式xunE,21 xunEx称为定义在 上的函数项级数,简记为 或 ；称 )( un1xn, , xuSnk1E,2 )2(为函数项级数 的部分和函数列)(设数集 为函数项级数 的收敛域，则对每个 ，记 ，即D1)(nxuDx1)()(nxuS，称 为函数项级数 的和函数，称xSxn),(lim)(S1)(nu为函数项级数 的余项)(Rnn)(xun定义 1 设。</p><p>12、摘 要：本文从定义、定理、集合的角度，通过正反对比的例题，论述函数列收敛、一致收敛、内闭一致收敛间的相互关系及其差异关键词 ： 函数列；收敛；一致收敛；内闭一致收敛Abstract：This paper from the definition, theorem, the set point of view, through the contrast of examples, discusses the function series convergence, uniform convergence, in close relationship and difference between the uniform convergenceKeyword：Function series; convergence; uniform convergence; uniform converg。</p><p>13、13.2一致收敛函数列与函数项级数的性质,一、一致收敛函数列的性质,二、一致收敛函数项级数的性质,1,定理13.8,即,证,因为,一、一致收敛函数列的性质,1.极限交换定理,2,特别,3,证毕。,4,立变量x与n的极限可以交换次序.,上一致收敛,且,存在,则有,5,特别，如果,即f(x)在x0也连续。即有：,定理13.9若,2.连续性,6,定理13.9的逆否命题：,若fn(x。</p><p>14、1.柯西极限存在准则(柯西审敛原理)(P71),数列,极限存在的充要条件是:,存在正整数N,使当,时,有,例1.,应用柯西收敛准则证明下列数列收敛,证明：,例2.,解：,例3.,证明：,例4.,证明：,例5.,证明：,例6.,证明：,2.一致连续性,例7.,证明：,例8.,证明：,例9.,证明：,例10.,证明：,例11.,证明。</p><p>15、函数项级数的一致收敛性,*第六节,一、函数项级数的一致收敛性,及一致收敛级数的基本性质,二、一致收敛级数的基本性质,第十二章,幂级数在收敛域内的性质类似于多项式,但一般函数,项级数则不一定有这么好的特点.,例如, 级数,每项在 0,1 上都连续,其前 n 项之和为,和函数,该和函数在 x1 间断.,一、函数项级数的一致收敛性,因为对任意 x 都有:,所以它的收敛域为 (, +) ,但逐项。</p>