由参数方程确定的函数的导数

由参数方程确定的函数的导数Tag内容描述：<p>1、第四节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 下页 返回 结束 隐函数和参数方程求导 相关变化率 第二章 一、隐函数的导数 若由方程可确定 y 是 x 的函数 , 由表示的函数 , 称为显函数 . 例如,可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 (含导数 的方程) 上页 下页 返回 结束 例2. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 上页 下页 返回 结束 补例 解 解得 上页 下页 返回 结束 例3.。</p><p>2、一、隐函数的导数 定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例1 解 解得 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点. 例3 解 二、对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. -对数求导法 适用范围: 例4 解等式两边取对数得 例5 解等式两边取对数得 一般地 三、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 例6 解 所求切线方程为 例7 解 例8 解 四、相关。</p><p>3、下页 上页下页首页 定义:若由方程F(x,y)=0可确定y是x的函数,则称此 函数为隐函数 . 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 一、隐函数的导数 由y=f(x)表示的函数,称为显函数 . 上页下页首页 隐函数的求导法则 F ( x, f (x) ) 0 对上式两边关于 x 求导： 然后,从这个式子中解出y,就得到隐函数的导数. 方法： 如果由方程 F(x, y) = 0 确定隐函数 y = f (x) 可导, 则将 y = f (x) 代入方程中, 得到 上页下页首页 例1 解 解得 上页下页首页 例2 解 所求切线方程为 显然。</p><p>4、二、由参数方程所确定的函数的导数,一、隐函数的导数,2.4隐函数和参数方程求导,三、相关变化率,一、隐函数的导数,显函数与隐函数 形如yf(x)的函数称为显函数 例如 ysin x yln xex 都是显函数 由方程F(x y)0所确的函数称为隐函数,把一个隐函数化成显函数 叫做隐函数的显化,例如 方程xy310确定的隐函数为,隐函数的求导法 把方程两边分别对x求导数 然后从所得的新的方程中把隐函数的导数解出.,例1 求由方程eyxye0所 确定的隐函数y的导数,(ey)(xy)(e)(0),即 eyyy+xy0,方程中每一项对x求导得,解,例2 求由方程y52yx3x70 所确定的隐函数yf(x)在 x。</p><p>5、1,主要内容：,第二章 导数与微分 第三节 由参数方程确定的函数的导数、 高阶导数,一、由参数方程确定的函数的导数； 二、高阶导数.,2,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,一、由参数方程所确定的函数的导数,3,由复合函数及反函数的求导法则得,注意分子母不要颠倒,4,例1,解,5,所求切线方程为,6,求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程：,随堂练习,7,1、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,二、高阶导数,8,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,。</p><p>6、1,1（3）解：,3（3）解一：,3（3）解二：,3（4）解一：,3（4）解二：,3（5）解：,练习：,2,第三节 隐函数导数和由参数方程 确定的函数的导数,一、隐函数的导数、对数求导法 二、由参数方程确定的函数的导数,3,4,比较,求导(取正的),求导(取负的),利用链式法则求导,5,定义:由方程F(x,y)=0所确定的函数y=y(x)称为隐函数,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,一、隐函数导数,注:凡遇到含有因变量y的项时，把y看成x的复合函数，按复合函数求导数,6,例1 求由方程 所确定的隐函数 x=0处的导数,因为当x=0时,从原方程得y=0,所以,。</p><p>7、第四节 隐函数的导数、 由参数方程确定的函数的导数,一、隐函数的导数,二、对数求导法,三、由参数方程确定的函数的导数,一、隐函数的导数,若由方程,可确定y是x的函数,由,表示的函数，称为显函数。,例如,可确定显函数,可确定y是x的函数 ,对于不能显化或不易显化隐函数如何求导？,函数为隐函数.,则称此,隐函数求导方法:,（隐函数的显化）,将y看做中间变量，运用复合函数求导法则在方,程两边直接对x求导。,隐函数求导方法:,两边对x求导 (注意y = y(x),(含导数 的方程),例1 方程 y = x lny 确定了函数 y = y (x), 求 y .,解 方程两边同时对 x 。</p><p>8、一、隐函数的导数,二、由参数方程确定的函数的导数,三、相关变化率,第三节 隐函数与参数式的导数,一、隐函数的导数,显函数：,隐函数：,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,隐函数求导方法:,两边对 x 求导,(含导数 的方程),例1. 求由方程,的导函数,确定的隐函数,例2. 设开普勒 方程,确定的隐函数为 ，,求: 在 处的切线方程；,注意：,例3.,例4. 求,的导数 .,用对数求导法求下列函数的导数：,例5.,二、参数方程确定的函数的导数,解题过程：,(此时看成 x 是 y 的函数 ),?,已知,注意 :,例6. 设, 且,求,解:,练习：,。</p>