圆锥曲线中的定点

圆锥曲线中的定点Tag内容描述：<p>1、课题名称：圆锥曲线中的定点与定值问题教学内容分析圆锥曲线在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一.由于圆锥曲线内容的丰富性，与其他章节知识交叉的综合性，决定了圆锥曲线在高考中地位的特殊性. 定点、定值问题与运动变化密切相关，这类问题常与函数，不等式，向量等其他章节知识综合，是学习圆锥曲线的一个难点，这就要求我们在圆锥曲线的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握圆锥曲线中的基本知识与方法，帮助学生自我构架圆锥曲线思维导图，实现对圆锥曲线的整体把握.学情分析在学习本节课以前，学生对圆锥曲线。</p><p>2、真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 第3讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值 与范围问题 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 高考定位 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题 是高 考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷 的压轴题 之一，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难 度较 大，对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求. 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真 题 感 悟 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归。</p><p>3、2017届高三第一轮复习专题训练之圆锥曲线中的定点定值问题的四种模型定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k和m的一次函数关系式，代入直线方程即可。技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？圆锥曲线是一种很有趣的载体，自身存在很多性质，这些性质往往成为出题老师的参考。如果大家能够熟识这些常见的结论，那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲。</p><p>4、真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华专题训练对接高考 第2讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华专题训练对接高考 高考定位 圆锥曲线的综合问题包括：探索性问题、定点与 定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大这类问 题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心 ，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识 以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对 考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求 真题感悟考点整合。</p><p>5、专题一 函数与导数专题六 解析几何 1圆锥曲线有关定点、定值、最值问题等综合性问 题，它涉及到圆锥曲线的定义、几何性质、直线与 圆锥曲线位置关系，同时又与三角函数、函数、不 等式、方程、平面向量等代数知识紧密联系，解这 类问题时，需要有较强的代数运算能力和图形识别 能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算、 推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以 保证结果的完整性 2研究变量的最值问题时，一般先建立目标 函数，再转化为函数或不等式问题求解，或运 用“数形结合”、“几何法”求解 3解析几何定值包括几何量的。</p><p>6、考点105圆锥曲线中的定值、定点问题一、课本基础提炼1.将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y得到关于x的方程mx2+nx+p=0.（1）若m0，当0时，直线与圆锥曲线有两个交点. 当=0时，直线与圆锥曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切. 当0时，直线与圆锥曲线无公共点.（2）当m=0时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与双曲线只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行；若圆锥曲线为抛物线，则直线与抛物线只有一个交点，此时直线与抛物线的对称轴平行.（3）设直线与圆锥曲线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则2. 直线ykxb(k0)与椭圆相交。</p><p>7、联邦理科 高二寒假第四讲 圆锥曲线中的定点定值问题一、直线恒过定点问题例1. 已知动点在直线上，过点分别作曲线的切线， 切点为、, 求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；解：设，整理得：同理可得：，又，.例2、已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为， 直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。解：直线的方程为，即 设关于直线的对称点的坐标为则，解得 直线的斜率为从而直线的方程为： 即从而直线恒过定点 二、恒为定值问题例3、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，。</p><p>8、第17讲圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题1.2017全国卷已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3-1,32,P41,32中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点,若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.试做2.2017全国卷在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由.(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.3.2016全国卷在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P。</p><p>9、第17讲圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题1.2017全国卷 设O为坐标原点,动点M在椭圆C:x22+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=2NM.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且OPPQ=1,证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.试做 命题角度定点问题解题策略解决定点问题的一般思路是证明直线系过定点、曲线过定点,解题的关键是在已知中寻找已知量和未知量之间的关系,如中点关系、平行关系、垂直关系、函数关系、不等式关系,通过变形转化为过定点的直线系或者曲线,再根据其对参变量恒成立,令其系数等于零,得出定点.2.2017全国卷 在。</p><p>10、限时集训（十七）圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题基础过关1.已知直线l与抛物线y2=2x交于A,B(异于坐标原点O)两点.(1)若直线l的方程为y=x-2,求证:OAOB.(2)若OAOB,则直线l是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.2.已知圆O:x2+y2=4,点F(1,0),P为平面内一动点,以线段FP为直径的圆内切于圆O,设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程.(2)M,N是曲线C上的动点,且直线MN经过定点0,12,问在y轴上是否存在定点Q,使得MQO=NQO?若存在,请求出定点Q;若不存在,请说明理由.3.如图X17-1所示,已知椭圆:x24+y23=1的右焦点为F,过点F。</p><p>11、第17讲圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题1.2017全国卷 设O为坐标原点,动点M在椭圆C:x22+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=2NM.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且OPPQ=1,证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.试做 命题角度定点问题解题策略解决定点问题的一般思路是证明直线系过定点、曲线过定点,解题的关键是在已知中寻找已知量和未知量之间的关系,如中点关系、平行关系、垂直关系、函数关系、不等式关系,通过变形转化为过定点的直线系或者曲线,再根据其对参变量恒成立,令其系数等于零,得出定点.2.2017全国卷 在。</p><p>12、限时集训（十七）圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题基础过关1.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,以椭圆的短轴为直径的圆与直线x-y+6=0相切.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆中过右焦点F的弦为AB、过原点的弦为CD,若CDAB,求证:|CD|2|AB|为定值.2.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,经过椭圆C的右焦点的弦中最短弦的长为2.(1)求椭圆C的方程.(2)已知椭圆C的左顶点为A,O为坐标原点,以AO为直径的圆上是否存在一条切线l交椭圆C于不同的两点M,N,且直线OM与ON的斜率的乘积为716?若存在,求出切线l的方程;若不存在,请说明理由.3.已知抛物。</p><p>13、第17讲圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题1.2017全国卷已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3-1,32,P41,32中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点,若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.试做2.2017全国卷在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由.(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.3.2016全国卷在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P。</p><p>14、专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题1【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆的标准方程；（）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得 。设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点。</p><p>15、联邦理科 高二寒假第四讲 圆锥曲线中的定点定值问题一、直线恒过定点问题例1. 已知动点在直线上，过点分别作曲线的切线， 切点为、, 求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；解：设，整理得：同理可得：，又，.例2、已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为， 直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。解：直线的方程为，即 设关于直线的对称点的坐标为则，解得 直线的斜率为从而直线的方程为： 即从而直线恒过定点 二、恒为定值问题例3、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，。</p><p>16、第三讲圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题(40分钟70分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点.若抛物线y2=4x的焦点为F,一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出,经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出,则直线AB的斜率为()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为MA平行于x轴,所以A的纵坐标为1,所以A的横坐标为,又因为直线AB经过焦点F(1,0),所以直线AB的斜率为=-.2.若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值。</p><p>17、1.5.3 圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题名校名师创新预测1.已知抛物线G:y2=2px(p0),过焦点F的动直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为M.(1)当直线l的倾斜角为时,|AB|=16.求抛物线G的方程.(2)对于(1)问中的抛物线G,是否存在x轴上一定点N,使得|AB|-2|MN|为定值?若存在,求出点N的坐标及定值;若不存在,说明理由.【解析】(1)由题意知F,设直线l的方程为x=ty+(tR),A, B,由得:y2-2pty-p2=0,=4p2t2+4p20,y1+y2=2pt,y1y2=-p2,|AB|=2p(t2+1),当直线l倾斜角为时,t=1,|AB|=4p=16,得p=4,所以抛物线G的方程为y2=8x.(2)假设在x轴上存在点N(a,0)。</p><p>18、第三讲圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题(40分钟70分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点.若抛物线y2=4x的焦点为F,一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出,经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出,则直线AB的斜率为()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为MA平行于x轴,所以A的纵坐标为1,所以A的横坐标为,又因为直线AB经过焦点F(1,0),所以直线AB的斜率为=-.2.若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值。</p><p>19、课时跟踪检测（十九） 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题（大题练）A卷大题保分练1(2018成都模拟)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点F(，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标解：(1)由题意得，c，2，a2b2c2，a2，b1，椭圆C的标准方程为y21.(2)证明：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm(m1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y可得(4k21)x28kmx4m240.16(4k21m2)0，x1x2，x1x2.点B在以线段MN为直。</p><p>20、课时达标检测(五十一) 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题一、全员必做题1已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，C是B1F2的中点，若2，且.(1)求椭圆的方程；(2)点Q是椭圆上任意一点，A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，直线QA1，QA2与直线x分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆与x轴交于定点，并求该定点的坐标解：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)，B1(0，b)，则C.由题意得即即解得从而a24，故所求椭圆的方程为1.(2)证明：由(1)得A1(2,0)，A2(2,0)，设Q(x0，y0)，易知x02，则直线QA1的方程为y(x2)，与直线x的交点E的坐。</p>