与Hermite二次型

与Hermite二次型Tag内容描述：<p>1、第四章,Hermite二次型,1,第一节H阵、正规阵,Hermite二次型与Hermite矩阵标准形惯性定理（唯一性）正定性,2,Hermite矩阵、Hermite二次型,3,Hermite矩阵、Hermite二次型,实对称矩阵,H矩阵必酉相似于一实对角阵,4,实对称矩阵的性质,5,H阵的性质,6,正规阵,7,上三角的正规阵,定理4：,8,定理5,推论,9,推论,10,例1,11,例2,12,第二。</p><p>2、1 1 线性代数2 杨晶杨晶 2012年年 5月月21日日 第十三讲第十三讲 正规变换正规变换 Hermite变换变换 Hermite二次型二次型 注意注意 本周五有习题课 老地方 本周五有习题课 老地方 你懂的 你懂的 上讲复习上讲复习 2。</p><p>3、8.3 复二次型与实二次型,授课题目： 8.3 复二次型与实二次型 授课时数： 3学时 教学目标： 掌握复二次型与实二次型的性 质，会将给定的复二次型与实 二次型化为标准形 教学重点：复二次型与实二次型的性质 教学难点：复二次型与实二次型的性质,系数在复数（实数）数域上的二次型，简称复 (实)二次型，与之对应的矩阵实复（实）对称 矩阵，对它们进行的可逆线型替换的系数也是 复数（实数），称之。</p><p>4、8.3 复二次型与实二次型授课题目：8.3 复二次型与实二次型授课时数：3学时教学目标：掌握复二次型与实二次型的性质，会将给定的复二次型与实二次型化为标准型教学重点：复二次型与实二次型的性质教学难点：复二次型与实二次型的性质教学过程：1. 复(实)二次型与复（实）变换我们知道，在一般数域内二次型的标准形不是惟一的，而与所作的可逆线型替换有关，这同时也告诉我们：不能简。</p><p>5、第七章 二次型与二次曲面二次型的定义定义：n个变量的二次齐次多项式称为n元二次型或二次形式。当系数取实数时，称为实二次型；取复数时，称为复二次型。例：例：令，且二次型可表示为，称A为二次型的矩阵。例：写出下列二次型对应的矩阵，假设A为实对称矩阵，且r(A)=n.矩阵的相合 设是n维线性空间V的两组基，这两组基的过渡矩阵为。</p><p>6、黄山大学毕业论文 二次和极值 摘要信息 元函数极值的判别方法很多，在这里，我们将使用二次型来确定元函数的一般极值和条件极值，并将它们应用于二进制函数。 首先，在讨论二次型态和一般极值的关系时，讨论极值存在的必要条件，极值存在的充分条件(第一充分条件和第二充分条件)，第一充分条件是利用函数的连续性，在极值存在的第二充分条件中，基于二次偏导数和泰勒展开的知识，利用第二类性质推导极值存在与否的极值为二次。</p><p>7、Chapter5,二次曲面与二次型小结,一、内容小结,二次曲面与空间图形,2.二次型及正定二次型,1.曲面及其方程,旋转曲面:,柱面:(方程为缺项的方程),表母线平行于z轴的柱面;,表母线平行于x轴的柱面;,表母线平行。</p><p>8、黄山学院毕业论文 二次型与极值 摘要 元函数极值的判别法很多 在本文中我们将利用二次型来判别元函数的普通极值与条件极值并应用到二元函数上 首先 再讨论二次型与普通极值的关系时我们先讨论极值存在的必要条件 再。</p><p>9、第3节 二次型与二次型的化简,下页,一、二次型的定义,二、二次型的化简（矩阵的合同）,二次型概念的引入,下页,ax2 + 2bxy + cy2 = 1,a b b c,1/25 0 0 1/9,定义1 含有n个变量的二次齐次多项式,叫做n元二次型，当二次型的系数aij ( i, j=1,2, ,n)都是实数时, 称为实二次型.,一、二次型的定义,特别地, 只含有平方项的n元二次型称为n元二次型的标准形.,下页,练习：,下页,二次型的矩阵形式,令,下页,得,下页,下页,，其中,实对称矩阵称A为二次型系数矩阵, A的秩称为二次型的秩.,若二次型f是标准形,即其系数矩阵是对角矩阵.,下页,其中,其中,则 f 。</p><p>10、第二节,标准形的定义,正交线性替换法,配方法,二次型的标准形与规范形,初等变换法,二次型的规范形,一、标准形的定义,定义 二次型 f ( x1 , x2 , , xn ) 经过非退化,线性替换 x= Cy所变成的如下形式(只含平方项),yTBy = d1y12 + d2y22 + + dryr2 ( r n ) (4.5),的二次型称为二次型 f ( x1 , x2 , , xn ) 的标准形。</p><p>11、哈尔滨工业大学数学系,第八章,二次型与二次曲面,8.4空间中的曲面和曲线,F(x,y,z)=0,两个基本问题:,(1).给出图形,建立方程;,(2).已知坐标满足的方程,研究其表示的曲面图形.,1.球面,已知球心M0(x0,y0,z0),半径r,求球面S方程.,M(x,y,z)S,|M0M|=r,即,(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,展开:,x2+y2+z2-2x0 x-2。</p><p>12、quadraticform,二次型,1,一、二次型及其标准形的概念,称为二次型.,（我们仅讨论实二次型）,2,二、二次型的矩阵及秩,在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型，就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系,3,5.1二次型及其矩阵表示,注意,2.二次型与它的矩阵相互唯一确定，即,正因为如此，讨论二次型时矩。</p><p>13、第七章 二次型,第一节 二次型及化二次型为标准形,引入: 解析几何中二次曲线的一般方程为,若仅考虑二次项:,推广,n元二次齐次多项式函数,一、二次型的概念,当 是复数时， 称为复二次型；,当 是实数时， 称为实二次型.,本章只研究实二次型.,例如,都为二次型；,而,，则不是二次型.,二、二次型的矩阵表示方法,对二次型,若取 ，,则,若记,则二次型可记作：,其中 为一个对称矩阵.,在二次型的矩。</p><p>14、对称矩阵及其性质,一个对称矩阵是一个满足AT=A的矩阵A，这种矩阵当然是方阵，它的主对角线元素是任意的，但其他元素在主对角线的两边成对出现,定理1、实对称矩阵的特征值都是实数.,定理2、实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量是正交的.,证 假定A是实对称矩阵从是它的特征值，x是属于的特征向量，,定理3、一个nxn矩阵A可正交对角化的充分必要条件是A是对称矩阵.,矩阵A的特征值的集合有时称为A的谱。</p><p>15、班级： 时间： 年 月 日；星期,第十五讲：配方法与正定二次型,第十五讲：配方法与正定二次型,本次课讲完大纲规定全部内容， 下次课进行全书总结并讲授一套模拟训练题 本次上课交作业P49P50,T20可暂不做，课堂上讲,第十五讲：配方法与正定二次型,解:,一、配方法化标准型,标准型为:,令,即,第十五讲：配方法与正定二次型,第十五讲：配方法与正定二次型,例2 化二次型,成标准型，并求所用的变换。</p><p>16、二次型理论与代数学在中国的传播 高等代数学 论文题目 二次型理论与代数学在中国的传播 作者姓名 班级学号 学科专业 所在学院 任课教师 提交日期 2014年11月20日 二次型理论与代数学在中国的传播 摘。</p>