运动微分方程

运动微分方程Tag内容描述：<p>1、3.1 求质点在中心势场 中运动的微分方程的解。 解：由公式 ，代入 令： 讨论： (1) 当 第3章 两体问题 选适当，使c=0, 得 (2) 当 选适当，使c=0, 得 (3) 当 选适当，使c=0, 得 第（2），（3）中情况会出现r0，即质点被力心所俘获 当 ，t值有限 3.2 质量相同的两个质点，用一固有长度为l劲度系数为k，质量不计的弹 性棒连接起来，用手握住其中一个质点，使另一个做水平圆周运动，其速 度为V0，然后将手放开，讨论这两个质点以后的运动情况。 解：放手前，体系质心做圆周运动，放手后质心在离心力作用下做抛体运 动。 仅考虑体系的相对运动。</p><p>2、第5章 质点动力学的基本方程 第6章 动量定理 第7章 动量矩定理 第8章 动能定理 第9章 达朗贝尔原理 第10章 虚位移原理 第5章 动力学基本定律 质点运动微分方程 5-1 牛顿运动定律与惯性参考系 5-2 质点运动微分方程 5-3 质点在非惯性参考系中的运动 例 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以O 为坐标原点, 滑块B 的运动方程可近似写为 如滑块的质量为m, 忽略 摩擦及连杆AB的质量,试求 当 和 时 ,连 杆AB所受的力. 解:研究滑块 其中 当 属于动力学第一类问题。 例 一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg 的小球系。</p><p>3、第三篇 动力学 第三篇第三篇 动力学动力学 返回 在静力学中，我们研究了物体在力系作用下的平衡问题。在运 动学中，我们仅从几何的角度研究物体的运动规律，而未涉及物体 运动变化的原因。在动力学中，我们将研究物体运动的变化与其质 量、作用于其上的力之间的关系。可见动力学是理论力学的主体,静 力学只是动力学的特殊情况,运动学是为动力学作必要的准备。 动力学是在生产实践过程中形成和发展的，随着现代工业和科 学技术的发展，在机械、水利、建筑、采矿、化工、航空航天等工 程实际中，都需要应用动力学的基本理论。在土木工程中要。</p><p>4、本篇重点：本篇重点： 动力学三大定理；动力学三大定理； 动力学普遍定理的综合应用；动力学普遍定理的综合应用； 达朗贝尔原理（动静法）；达朗贝尔原理（动静法）； H 舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 爆破时烟囱怎样倒塌爆破时烟囱怎样倒塌 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 载人飞船的载人飞船的交会与对接交会与对接 A v1 B v2 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 航空航天器航空航天器 的姿。</p><p>5、引引 言言 回回 顾顾 静力学研究物体在力系作用下的平衡规律及力系的简化；静力学研究物体在力系作用下的平衡规律及力系的简化； 运动学从几何观点研究物体的运动，而不涉及物体所受的力；运动学从几何观点研究物体的运动，而不涉及物体所受的力； 动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 动力学就是从因果关系上论述物体的机械运动。是理论力学动力学就是从因果关系上论述物体的机械运动。是理论力学 中最具普遍意义的部分，静力学、运动学则是动力学的特殊情况中最具普遍意义的部分。</p><p>6、1.5质点运动微分方程 本章宗旨 ： 解微分方程： （1）受力分析 万有引力、弹性力、电磁场对电荷的作用力、 摩擦力、介质阻力等. 一、建立运动微分方程 1. 自由质点 （2）化为标量方程 直角坐标系 平面极坐标 自然坐标 （3）初始条件 （4）求解 运动方程 非线性 混沌 2. 非自由质点 解决方法：去掉约束，用约束反作用力代替 运动微分方程 解方程与自由质点一样 注意（1） 一般未知，加约束方程 （2）用自然坐标系很方便 例题1 力仅是时间的函数 自由电子在沿x轴的振荡电场中运动： 电子受力： 由 积分 得 例题2 力是速度的函数 在具有阻力。</p><p>7、1,动力学专题,质点的运动微分方程,山西农业大学工学院,第 17章（4） 质点的运动微分方程,引 言,2. 力学模型：,1. 动力学的研究内容：研究物体的机械运动与它的 质量和受力情况之间的关系。,(1) 质点：具有一定质量，而其形状和大小对所研究的问题不起主要作用，可以忽略不计的物体。,(2) 质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。,非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。质点系是力学中普遍的抽象化模型；包括刚体、弹性体、流体。,自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。,刚体是一个特殊的质点系，。</p><p>8、1,回顾历史,2,绪 论,理论力学为经典力学：宏观物体，速度远小于光速。,1. 什么是理论力学？,理论力学研究 物体 机械运动 一般规律 的科学。,静力学研究物体受力及平衡规律。（只研究“力”）,运动学仅从几何角度研究物体运动规律。（只研究“运动”）,动力学研究物体运动和力的关系。（研究“运动力”）,3,第一篇 静力学,引 言,(2)力系的简化； 力系、等效力系、力系的等效替换、力系的简化。,(3)力系的平衡条件及其应用； 平衡力系、力系的平衡（比较：物体的平衡）、力系的平衡条件、力系的平衡方程。, 静力学三个基本问题：,(1)物体的。</p><p>9、1,第三篇 动力学,引 言,动力学研究 物体 运动与受力的关系。,动力学两类基本问题： （1）已知运动求力； （2）已知力求运动。,此外，尚有虚位移原理（分析力学一部分）用动力学方法求解静力学问题。,2,第1章 动力学基础(牛顿定律 质点的运动微分方程),牛顿三大定律动力学的理论基础（相当于静力学的公理）,一、牛顿三大定律：,二、（运动）参考系：,提问：什么是惯性参考系和非惯性参考系？一般如何确定惯性参考系？,问题：牛顿定律对刚体是否成立？,惯性参考系质点在此参考系中作匀速直线运动（惯性运动），且受力为零。即牛顿所谓“绝对。</p><p>10、工程流体力学课件,杨庆华 制作,Copyright2006西南交通大学土木工程学院流体力学教研室, 流体运动的连续性方程,流场中的微元平行六面控制体,一、连续性微分方程,1、单位时间内在x、y、z方向流进、流出控制体的流体质量差分别为：,2、根据质量守恒定律，单位时间内流进、流出控制体的流体质量差应等于控制体内因流体密度变化所引起的质量增量：即,适用范围：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。,二、连续性积分方程,1、因控制体不随时间变化，式中第一项,2、据数学分析中的高斯定理，式中第二项,三、恒定不可压缩总流的连续性。</p><p>11、1,回顾历史,2,绪论,理论力学为经典力学：宏观物体，速度远小于光速。,1. 什么是理论力学？,理论力学研究 物体 机械运动 一般规律 的科学。,静力学研究物体受力及平衡规律。（只研究“力”）,运动学仅从几何角度研究物体运动规律。（只研究“运动”）,动力学研究物体运动和力的关系。（研究“运动力”）,什么是惯性参考系？力与参考系有关吗？,没有力？,3,绪论,2. 本课程特点,第一门技术基础课基础课与专业基础课之间,前面基础课：数学、物理, 概念性强、 逻辑严密、 理论系统；,具有广泛的工程背景；, 研究方法：研究对象建立力学模型列解。</p><p>12、第十章 质点的运动微分方程,101 动力学基本问题,102 质点运动微分方程,103 质点动力学两类基本问题,出自牛顿名著自然哲学之数学原理，总结了伽利略和惠更斯的研究成果。,使用条件：,动力学基本定律是动力学的基础，但它们只能直接应用于质点，对于质点系和刚体，应将它们分别应用于每一质点，然后推导出刚体和质点系的运动规律。,主要内容：,牛顿三定律,第一定律：（又称惯性定律）,101 动力学基本定律,质点如不受其它物体（力）作用，则将保持静止或匀速直线运动的状态。,任何质点保持其运动状态不变的特性，称为惯性。而质点的匀速直线。</p><p>13、1,6 流体流动微分方程 基本内容： 掌握连续性方程及其推导 熟悉Navier-Stokes方程 了解Euler方程,2,控制体分析 最大优点在于对定常流动，当已知控制面上流动的有关信息后，就能求出总力的分量和平均速度，而不必深究控制体内各处流动的详细情况，给一些工程问题的求解带来方便。 缺点不能得到控制体内各处流动的细节，而这对深入研究流体运动是非常重要的。 这一章中我们将推导微分形式的守恒方程。,3,流体流动微分方程包括: 连续性方程 运动方程 连续性方程是流体质量守恒的数学描述。 运动方程是流体动量守恒的数学描述。 二者都是基于。</p><p>14、1,6 流体流动微分方程 基本内容： 掌握连续性方程及其推导 熟悉Navier-Stokes 了解Euler,2,控制体分析 最大优点在于对定常流动，当已知控制面上流动的有关信息后，就能求出总力的分量和平均速度，而不必深究控制体内各处流动的详细情况，给一些工程问题的求解带来方便。 缺点不能得到控制体内各处流动的细节，而这对深入研究流体运动是非常重要的。 这一章中我们将推导微分形式的守恒方程。</p>