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第5章 质点动力学的基本方程 第6章 动量定理 第7章 动量矩定理 第8章 动能定理 第9章 达朗贝尔原理 第10章 虚位移原理 第5章 动力学基本定律 质点运动微分方程 5-1 牛顿运动定律与惯性参考系 5-2 质点运动微分方程 5-3 质点在非惯性参考系中的运动 例 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以O 为坐标原点, 滑块B 的运动方程可近似写为 如滑块的质量为m, 忽略 摩擦及连杆AB的质量,试求 当 和 时 ,连 杆AB所受的力. 解:研究滑块 其中 当 属于动力学第一类问题。 例 一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg 的小球系于 长 l=0.3 m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅 直线成 角。如小球在水平面内作匀速圆周 运动，求小球的速度 v 与绳的张力。 属于混合问题。 其中 解：研究小球 例 粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转 动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球 获得粉碎矿石的能量，铁球应在 时才掉下来 。求滚筒每分钟的转数 n 。 当 时，球不脱离筒壁。 解：研究铁球 其中 当 时，解得 例 销钉销钉 的质量为0.2 kg，水平槽杆带动，使其在半径为 的固定半圆圆槽内运动动。设设水平槽杆以匀速 向上运动动，不计计摩擦。 的作用力。 求 在图示位置时圆槽对销钉 以水平槽为动系，速度分析 ， 受力与加速度分析 在铅直方向投影，得 设水平槽对 M 的约束力为FN，圆槽对 M 的约束力为F，则 将式 例 一质质点M沿离心泵泵的光滑导导叶向外运动动，如图图所示。 设设离心泵泵以匀角速度 转动，初瞬时，质点在导叶内 端r = ri 处（ r 为质点与泵轴心的距离），而 。试 将质点沿导叶运动的速度 及导叶作用于质点的力FN 表示 为r 的函数，并求质点相对导导叶的运动方程。 ri O FN ri O FN 解 1、求 FIC FIe 在沿半径方向投影 两边乘以dr，并积分 得 应用质点相对运动动力学方程求解较方便 在垂直于半径的方向投影将方程 ri O FN FIC FIe 得 2、求 3、求 将式改写为 积分 得 例 图为单摆，已知l 、m、aO，求此摆微幅振动的周期。 解：以单摆的悬挂点为坐标原点，建立平动参 考系Oxy。小球相对动系的运动相当于绕固定 点的O的摆动。 受力分析： 真实力 mg、FT， 惯性力 FIemaO FIc0（动系平动） ， 相对运动微分方程 ： aO x y l O mg FT FIe 在轴上投影： 令 其解为为 摆动的周期 aO x y l O mg FT FIe n s 例 由于地球自转的影响，地面上各处（除两极及赤道附近 外）的铅直线并不沿着地球半径，而是下端偏向赤道。试求 偏角 与纬度 的关系 北 F G W FIe M设地球是半径为R的圆球。考虑地球 自转，小球处于相对静止状态。 作用在小球上的真实力：G、F 小球的惯性力：FIe 其相对静止平衡方程为 解：在纬度为 的地面上用绳悬挂一 小球M，使其静止。 北 F G W FIe M 铅直线沿绳，即沿力F 作用线。 x 取x轴垂直于铅直线 由于 的值很小 故FIe远远小于地球引力G，可以认为 绳的拉力 F 与小球的重力 W构成二力平衡，故有 式中 因为 极小，故有 将方程 在x轴上投影 得 取