余弦函数的周期性

余弦函数的周期性Tag内容描述：<p>1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 周期性 铜仁学院数计系 1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 课件制作：马茂林 指导老师：聂 敏 铜仁学院数计系 问题1: 今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期几？30天 后呢？为什么？ 用自变量x来表示“x天后”，实数1表示星期一、实数2表 示星期二以此类推，实数7表示星期日. 以星期为例，来构造一个函数： x f(x) 1234567890-1 234 57612345 铜仁学院数计系 x f(x) 1234567890-1 23457612345 f（-1）=2= f（6） f（ 0 ）=3= f（7） f（0）= f（ 0+7 ） 我们可以发现： f（ 2 ）=5= f（9） f（ 1 ）=4=。</p><p>2、课下能力提升(三)单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性一、选择题1如果315角的终边过点(2，a)，则a等于()A2B2C D22cos 等于()A B.C1 D13已知角的终边过点(x，6)，若sin ，则x等于()A. BC D4设A是第三象限角，且sin ，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角二、填空题5sin (330)________6如果cos x|cos x|，那么角x的取值范围是________7若点P(2m，3m)(m<0)在角的终边上，则sin ________，cos ________8sin 420cos 750sin(690)cos(660&#17。</p><p>3、第1课时单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性核心必知1任意角的正弦函数、余弦函数的定义(1)单位圆的定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆(2)正弦、余弦函数的定义：如图所示，设是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆O交于点P(u，v)，那么点P的纵坐标v叫作角的正弦函数，记作vsin_；点P的横坐标u叫作角的余弦函数，记作ucos_(3)正弦、余弦函数的定义域，值域：通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数ys。</p><p>4、课时作业9正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)xsin()A是奇函数B是非奇非偶函数C是偶函数D既是奇函数又是偶函数解析：由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)xsinxcosx，所以f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)，所以函数f(x)为奇函数答案：A2函数y4sin(2x)的图像关于()Ax轴对称B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析：y4sin(2x)4sin2x，奇函数图像关于原点对称答案：B3下列四个函数的图象中关于y轴对称的是()Aysinx BycosxCy1sinx Dycos解析：A、D所涉及的函数都是奇函数，C。</p><p>5、41单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义42单位圆与周期性内容要求 1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系.2.掌握任意角的正弦、余弦的定义(重点).3.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号(重点).4.了解周期函数的概念，理解正弦函数、余弦函数都是周期函数(难点)知识点1任意角的正弦、余弦函数(1)单位圆在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆(2)正弦函数、余弦函数的定义如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P。</p><p>6、正弦函数余弦函数的周期性,一、复习：y=sinxy=cosx(xR)的图像,y=sinx,y=cosx,1正弦函数、余弦函数的图像是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx,os(2k+x)=cosx,结论：象这样一种函数叫做周期函数。,二、周期函数定义,对于函数f(x)，如果存在一个非零常。</p><p>7、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,举例： 生活中“周而复始”的变化规律。 日出 日落 、白天 黑夜 、四季更替等等,问题： 三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？,诱导公式sin(x+2) =sinx,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,如何用数学语言刻画周期性,对于函数 ，如果存在一个非零常 数 ，使得当 取定义域内的每一 个值时，都有 ， 那么函数 就叫做周期函数， 非零常数 叫做这个函数的周期。,1、周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期都是 2k,1sinx。</p><p>8、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,第一课时,问题提出,1.作出正弦函数和余弦函数的图象。 二者有何相互联系？,五点画法,2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.,这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.,终边相同的角的表示,函数的周期性,知识探究（一）：周期函数的概念,思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？,.,思考2：设f(x)=sinx，则 可以怎样表示？其数学意义如何？,思考3：为了突出函数的这个特性，我们。</p><p>9、1.4 正弦余弦函数的性质,(1)周期性,问题： 三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？ 公式(一),诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,如何用数学语言刻画周期性,对于函数 ，如果存在一个非零常 数 ，使得当 取定义域内的每一 个值时，都有 ， 那么函数 就叫做周期函数， 非零常数 叫做这个函数的周期。,1、周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期都是 2k,1sinx。</p><p>10、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,第一课时,问题提出,问题.根据正弦函数和余弦函数的图象,你能说出它们具有哪些性质？,根据正弦函数和余弦函数的定义域为R,值域是-1,1,函数的周期性,一、周期函数的概念,思考1:观察上图,正弦曲线每相隔 个单位重复出现.,2,诱导公式sin(2k+x）=sinx,其理论依据是什么？,诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,当自变量x的值增加2的整数倍时,函数值重复出现.数学上,用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律,思考2:设f(x)=sinx,则sin(x+2) 。</p><p>11、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1),周期性,问题,7天后星期几？,1、今天星期一？,14天后呢？,98天后呢？,2、在数学当中，有没有周期性现象？,7K天后呢？其中k是非零整数,X,X+2,y,x,0,2,4,-2,y=sinx(xR),正弦函数的周期性,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,Sin(x+2k)=sinx (k z),周期函数的定义：,一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这。</p><p>12、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,周期性,问题2:类似的，这样现象在我们的生活中有没有？试举例说明.,问题1: 今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期几？30天 后呢？为什么？,用自变量x来表示“x天后”，实数1表示星期一、实数2表 示星期二以此类推，实数7表示星期日.,以星期为例，来构造一个函数：,3,f（-1）=2= f（6） ,f（ 0 ）=3= f（7） ,f（0）= f（ 0+7 ） ,我们可以发现：,f（-1）= f（-1+7） ,那么，对定义域内任意一个 x,都有 f（x+7） = f（x）,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+。</p><p>13、1 4 2正余弦函数的性质周期性 奇偶性 学习目标 1 理解正 余弦函数的周期性 奇偶性的意义 2 求简单函数的周期性 奇偶性 3 激情投入 养成扎实严谨的科学态度 重点 正 余弦函数的周期性 奇偶性 难点 周期函数 最小正 周。</p><p>14、正弦函数、余弦函数周期性,人教A版 必修四,请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。,复习回顾,1诱导公式(一)：,复习回顾,2正弦函数的图象,x,函数值,自变量,一般函数 f(x) 若满足：,自变量,由定义域内任意 x 增加到 x + T ( T 为非零常数),函数值,相等,由任意值 x 增加到,相等，,即：,即：f ( x+T ) = f ( x ),新。</p><p>15、1.4.3正余弦函数的性质,周期函数,结论：像这样一种函数叫做周期函数.,一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)f(x)，那么函数f(x)叫做 周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期,对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周。</p><p>16、正弦函数、余弦函数周期性,人教A版 必修四,请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。,1,复习回顾,1诱导公式(一)：,1,复习回顾,2正弦函数的图象,x,函数值,自变量,一般函数 f(x) 若满足：,自变量,由定义域内任意 x 增加到 x + T ( T 为非零常数),函数值,相等,由任意值 x 增加到,相等，,即：,即：f ( x+T ) = f ( x。</p>