与线性变换.

与线性变换.Tag内容描述：<p>1、线性变换是线性空间的核心内容 反映的是线性空间中元素间的一种基本联系 体现出一种 动态的 或者 直观的 视角 借助基的概念 可在线性变换与矩阵之间建立一一对应关系 因此通俗地讲 变换即矩阵 这同时也意味著线性变换的运算可以转化为矩阵的运算 2维空间的线性变换 3维空间的线性变换 2 1线性映射及其矩阵表示 定义1设V1 V2是数域P的两个线性空间 A是V1到V2的一个映射 如果对V1中任意两个向量。</p><p>2、线性空间中向量之间的联系，是通过线性空 间到线性空间的映射来实现的,映射,一、线性变换的概念,变换的概念是函数概念的推广,2从线性空间 到 的线性变换,说明,从线性空间 到其自身的线性变换,下面主要讨论线性空间 中的线性变换,证明,设,则有,例定义在闭区间上的全体连续函数组成实数 域上的一个线性空间 ，在这个空间中变换 是一个线性变换.,故命题得证.,证明,则有,设,例线性空间 中的恒等。</p><p>3、第六章 习题课,一、线性空间的定义,定义: 设V是一个非空集合, R为实数域. 如果对于任意两个元素, V, 总有唯一的一个元素 V与之对应, 称 为与 的和(简称加法运算), 记作 = +. 若对于任一数R与任一元素V, 总有唯一的元素 V与之对应, 称为数与的积(简称数乘运算), 记作 = .,如果上述的两种运算满足以下八条运算规律, 那么, 就称V为数域R上的向量空间(或线性空间):,设, , , O V, 1, l, k R,(1) 加法交换律: a+b =b +a ; (2) 加法结合律: (a+b )+g =a+(b +g ) ; (3) 零元素: 存在O V, 对任一向量a , 有a+O=a ;,(4) 负元素: 对任一元素aV, 存在 。</p><p>4、第六章线性空间与线性变换,第一节线性空间的定义与性质,第二节维数、基与坐标,第三节基变换与坐标变换,第四节线性变换,第五节线性变换的矩阵,6.1线性空间的定义与性质,定义1设V是一个非空集合，R为实数域，如果对任意两个元素V，总有唯一的一个元素V与之对应，称为的和，记作；对于任一个数kR与任一个元素V，总有唯一的一个元素V与之对应，称为k与的积，记为,两种运算满足以下八条运算规律（对任意。</p><p>5、矩阵论,课程：矩阵论（Matrix Theory） 学时： 36学时 （36 Lectures） 教材：矩阵论（第2版， 杨明、刘先忠编著）， 华中科技大学出版社，2005 任课教师： 李锐 联系方式： liruihhu.edu.cn,前言,一、课程介绍 研究内容： 矩阵与线性空间和线性变换 以矩阵为工具研究问题 在其中发展矩阵理论 矩阵在各种意义下的化简与分解 矩阵的分析理论 各类矩阵的性质研究 矩阵被认为是最有用的数学工具，既适用于应用问题，又适合现代理论数学的抽象结构。,二、教学安排,学时配置 讲授第1章至第5章 (36学时) 第1章：8学时; 第2章：7学时 第3章：7学。</p><p>6、第五章 线性空间与线性变换,1 线性空间的概念,线性空间也是线性代数的中心内容之一, 本章介绍线性空间的概念及其简单性质, 讨论线性空间的基和维数的概念, 介绍线性变换的概念和线性变换的矩阵表示.,一. 数域,(1) 0, 1K ;,定义5.1 设K是一个数集, 如果,(2) a, bK, 都有a+bK, a-bK, abK, 且当b0时, a/bK, 那么称K是一个数域.,可见, 有理数集Q,。</p><p>7、第六章 习题课,一、线性空间的定义,定义: 设V是一个非空集合, R为实数域. 如果对于任意两个元素, V, 总有唯一的一个元素 V与之对应, 称 为与 的和(简称加法运算), 记作 = +. 若对于任一数R与任一元素V, 总有唯一的元素 V与之对应, 称为数与的积(简称数乘运算), 记作 = .,如果上述的两种运算满足以下八条运算规律, 那么, 就称V为数域R上的向量空间(或线性空间):,设。</p><p>8、2020/9/8,ZENG,Shanghai University,linear algebra,线性空间与线性变换,2020/9/8,ZENG,Shanghai University,linear algebra,定义1,一、线性空间,2020/9/8,ZENG,Shanghai University,linear algebra,1、几何空间R3,2020/9/8,ZENG,Shanghai。</p><p>9、系统与控制中的矩阵理论,北京科技大学自动化学院,系统与控制中的矩阵理论,方保镕等. 矩阵论第2版. 清华大学出版社，2013 . 黄琳. 系统与控制理论中的线性代数.科学出版社，1984 须田信英等.自动控制中的矩阵理论. 科学出版社，1979. 许以超等.线性代数与矩阵论.机械工业出版社，2010 何希勤 、张大庆.控制理论与控制工程中的矩阵分析基础.科学出版社，2010. 程云鹏等. 矩阵论第3版. 西北工业大学出版社，2006. 俞立. 鲁棒控制: 线性矩阵不等式处理方法.清华大学出版社，2002. Stephen Boyd. Linear matrix inequalities in system and con。</p><p>10、第三章 线性空间与线性变换,3.1 线性空间的定义与性质,0,数轴,平面,三维空间,常见的几何空间：,几何空间R3的运算,运算规律,加法：,数乘：,对几何空间进行推广，通过抽象出几何空间线性运算的本质； 在任意研究对象的集合上定义具有线性运算的代数结构。,线性空间,若对于任一数 与任一元素 ，总有唯 一的一个元素 与之对应，称为 与 的积， 记作,定义 设 是一个非空集合， 为一个数域如果 对。</p><p>11、1,.矩阵的初步概念 与线性变换,矩阵概念的引入,线性变换与矩阵的关系,矩阵的乘法,2,一、矩阵概念的引入,几个引例,（）考察三位同学上学期无机、高数两门课程的成绩：,上面的数表完全刻画了三位同学的考试情况,3,系数,常数项,（）线性方程组,解的情况完全取决于,对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究.,线性方程组的系数和常数项按原相对位置可排为,4,（）四种食品(Food)在三家商店(S。</p><p>12、第三章线性空间与线性变换,3.1线性空间的定义与性质,数轴,平面,三维空间,常见的几何空间：,几何空间R3的运算,运算规律,加法：,数乘：,对几何空间进行推广，通过抽象出几何空间线性运算的本质；在任意研究对象的集合上定义具有线性运算的代数结构。,线性空间,若对于任一数与任一元素，总有唯一的一个元素与之对应，称为与的积，记作,定义设是一个非空集合，为一个数域如果对于任意两个元素，总有唯一的一个元。</p><p>13、1 一 线性变换的定义及性质 二 线性变换的像集与核 三 线性变换的运算 四 线性变换的矩阵 6 3线性变换 五 正交变换 六 小结与思考题 2 一 线性变换的定义及性质 定义6 8设V是一个线性空间 如果有一个对应关系T 使得。</p><p>14、课程概述,矩阵论课程是专门为工科研究生开设的数学课程。 矩阵论的内容是根据国家教育部课程指导委员会关于工科研究生数学课程教学的基本要求编写而成。 矩阵论介绍的理论是现代数学的重要基础。 矩阵论是工科研究生必备的核心基础知识，是工科研究生的必修课。,I. 先修课程,矩阵论主要以大学线性代数为先修课程，可以同济大学数学系编著的线性代数教材书为参考书。 矩阵论还以大学高等数学为先修课程，可以同济大学数学。</p><p>15、课程概述 矩阵论 课程是专门为工科研究生开设的数学课程 矩阵论 的内容是根据国家教育部课程指导委员会关于工科研究生数学课程教学的基本要求编写而成 矩阵论 介绍的理论是现代数学的重要基础 矩阵论 是工科研究生必备的核心基础知识 是工科研究生的必修课 I 先修课程 矩阵论 主要以大学 线性代数 为先修课程 可以同济大学数学系编著的 线性代数 教材书为参考书 矩阵论 还以大学 高等数学 为先修课程 可以。</p><p>16、第六章 线性空间及线性变换,一、基本概念和重要结果,1.空间的直和,我们用W=V1+V2记子空间V1与V2的和,用W=V1V2记W是V1与V2的直和.,(1) W=V1V2当且仅当W=V1+V2,对任意的 有 ,其中 ,i=1,2,且表示法是唯一的.,(2) W=V1V2当且仅当W=V1+V2且零向量的表示法是唯一的.,(3) W=V1V2当且仅当W=V1+V2且V1V2=0.,(4) W=V1V2当且仅当W=V1+V2且W的维数=V1的维数+V2的维数.,(5) 若 是线性空间V的一组基,则 其中 表示由 生成的子空间.,(6) 若W=V1+V2且V1与V2正交,则W=V1V2.,上面的结论可推广到多个子空间的情况.,(7) 设线性变换/A的特征多项式为: 则V可分解。</p>