正切函数的图象和性质

正切函数的图象和性质Tag内容描述：<p>1、（1）正切函数是怎么定义的？ x y 的终边 P (x, y) 复习导入： 正切线：AT （2）正切函数值的一种几何表示 在单位圆中如何画出角 的正切线？ （3）正切函数是否为周期函数，如果是， 周期为多少？ 正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为 复习导入： 如何作出正切函数的图像呢？ 我们一起来回顾正弦函数图像的作法 第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像 1、确定一个周期，分成若干等分 2、方法：利用单位圆，平移正弦线 3、用光滑的曲线连接正弦线的终点 y=sinx,x0,2 Ox01 1 2 探究活动探究活动: : 第二步：将图像拓展到 整个定义域。</p><p>2、正切函数的图像和性质教学设计教学目标1.知识与技能: 结合正弦函数和余弦函数的学习，能根据任意角的正切值和正切线分析得出正切函数图像的画法，理解和掌握正切函数的有关性质，并能运用图像和性质解决有关的简单问题。2.过程与方法：在探究正切函数基本性质和图像的过程中，逐步渗透数形结合的思想，继续培养学生的作图、读图、识图的能力和良好的数学学习习惯3.情感态度价值观:在教学中使学生了解问题的来龙去脉,体会事物间相互联系的原理，能在合情推理中得出结论,强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透。教学重点：正切函数。</p><p>3、余弦函数图象与性质 高一数学 y x o 1 -1 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ (0,0 ) ( ,1) ( ,0) ( ,- 1) ( 2 ,0) 五点画图法 五点法 (0,0 ) ( ,1) ( ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0 ) ( ,1) ( ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0 ) ( ,1) ( ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0 ) ( ,1) ( ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0 ) ( ,1) ( ,0) ( ,- 1) ( 2 ,0) (0,0 ) ( ,1) ( ,0) ( ,- 1) ( 2 ,0)(0,0 ) ( ,1)( ,0) ( ,- 1) ( 2 ,0) (0,0)( ,1)( ,0)( ,-1) ( 2 ,0) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 定义域 值 域 周 期 奇偶性 单调性 对称轴 对称中心 R -1,1 奇函数 x 6 y 。</p><p>4、正切函数的图像和性质教学设计教学目标1.知识与技能: 结合正弦函数和余弦函数的学习，能根据任意角的正切值和正切线分析得出正切函数图像的画法，理解和掌握正切函数的有关性质，并能运用图像和性质解决有关的简单问题。2.过程与方法：在探究正切函数基本性质和图像的过程中，逐步渗透数形结合的思想，继续培养学生的作图、读图、识图的能力和良好的数学学习习惯3.情感。</p><p>5、三维设计】高中数学 第1部分 第一章 7 7.1& 7.2 正切函数的定义 正切函数的图像与性质应用创新演练 北师大版必修41角的终边上有一点P(a，a)(aR且a0)，则tan 的值是()A1B1C1 D.解析：因为xa，ya(a0)，tan 1.答案：B2函数f(x)tan(x)的单调增区间为()A(k，k)(kZ)B(k，(k1)(kZ)C(k，k)(kZ)D(k，k)(kZ)解析：由k0，sin 0或tan 0，sin &gt。</p><p>6、复习：怎样利用单位圆中的正弦线作出 的图象? 思考:能否用正切线作正切函数图像呢? x y O1 用光滑曲线 将这些正切线的终 端连结起来 tan(x+)=tanx 即 :T= x y o -1 1 思考:请同学观察正切函数的图象推出性质 ? x y o -1 1 定义域、值域、周期、奇偶性、单调性 结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性 、奇偶性和单调性 正切函数的性质： 定义域： 值域： R 当 小于 （ ）且无限接近于 时， 当 大于 ( )且无限接近于 时， 正切函数是周期函数，周期是 奇偶性： 奇函数正切曲线关于原点 对称 任意 ，都有 ， 正切函数是。</p><p>7、课时作业11正切函数的性质与图象|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)tan的最小正周期为()A.B.C D2解析：法一函数f(x)tan(x)的周期是T，直接利用公式，可得T.法二由诱导公式可得tantantan，所以ff(x)，所以周期T.答案：A2函数y(tan800 Btan1tan2Ctantan Dtantan解析：tantantantan，故选D.答案：D4函数y的定义域是()A.B.C.D。</p><p>8、课时作业7正切函数的定义 正切函数的图像与性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)tan的最小正周期为()A.B.C D2解析：函数f(x)tan(x)的周期是T，直接利用公式，可得T.答案：A2函数y(tan800 Btan1tan2Ctantan Dtantan解析：tantantantan，故选D.答案：D4函数y的定义域是()A.B.C.D.解析：要使函数有意义，只需logtanx0，即0tanx1。</p><p>9、第1页 * 1.4.3 正切函数的性质与图象 第2页 * 自 学 导 引(学生用书P26) 由正切线得到正切曲线,并掌握正切曲线的性质. 第3页 * 课 前 热 身(学生用书P26) 函数y=tanx的性质与图象见下表: y=tanx 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性在开区间________________上都是_________ (-,+) 最小正周期是 奇函数 增函数 第4页 * 名 师 讲 解 (学生用书P26) 1.正切函数的性质 通过观察正切线正切曲线得到正切函数的各种性质,包括它 的定义域值域周期性奇偶性和单调性. 对于正切函数的性质应注意以下几点: 第5页 * 正切函数y=tanx的定义域是x|xk+ ,k。</p><p>10、71正切函数的定义72正切函数的图像与性质内容要求1.能借助单位圆中的正切线画出函数ytan x的图像.2.掌握正切函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质(重点).3.注重数形结合思想的应用以及正切函数与正、余弦函数的综合应用(难点)知识点1正切函数的定义(1)任意角的正切函数：如果角满足R，k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值，我们把它叫作角的正切函数，记作ytan ，其中R，k，kZ.(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系：根据定义知tan (R，k，kZ)(3)正切值在各象限的符号：根据定义知，当角在第一和。</p><p>11、正切函数的图象和性质说课材料刘惠萍一、教材分析本节课是在学习了正余弦函数的基础上，利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，通过图象系统的研究正切函数的性质。三角函数的图象和性质贯穿了全章教材，它不仅是继续学习三角知识不可缺少的基本知识和基本工具，也是科学研究、生产实践中的重要工具之一，通过学习本节课，培养学生的数形结合能力，形象思维能力和想象能力；同时培养学生观察、发现、独立思考、总结归纳的能力。二、学生分析前面通过对正、余弦函数图象和性质的学习，学生已具备了一定的数形结合的能力，本节将进一步巩。</p><p>12、教学设计7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像和性质整体设计（铜鼓中学数学组）教学分析本节课的背景是:这之前我们已经学习了正弦函数和余弦函数的图像与性质.函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式.一般来说,对函数性质的研究总是先作图像,通过观察图像获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格表述.对正切函数,我们也遵循这一原则,先定义正切函数,再利用单位圆找出正切线,然后类比画正弦函数图像的方式,利用正切线画出正切函数的图像.通过图像来研究它的主要性质.这样处理学生驾轻就熟,易于理解和掌握.通。</p><p>13、正切函数的图象和性质,一、复习旧知，以旧悟新：,一、复习旧知，以旧悟新：,1.正切函数的定义？定义域？,一、复习旧知，以旧悟新：,1.正切函数的定义？定义域？,2.正切函数是否是一个周期函数？若是，最小正周期是多少？,定义域：,一、复习旧知，以旧悟新：,1.正切函数的定义？定义域？,2.正切函数是否是一个周期函数？若是，最小正周期是多少？,周期：,二、提出问题，确定目标：,怎样画正切函数的图象。</p><p>14、时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,R,R,-1,1,-1,1,1.4.3正切函数的性质与图像,学习目标 （1）能利用单位圆中的正切线，画出 的图像； （2）根据正切函数的图象推导出正切函数的性质； （3）熟练掌握正切函数的图象及性质.,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；, 是周期函数， 是它的一个周期,思考,由诱导公式知,2、正切函数 是否为周期函数？,你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验研究正切函数的图像和性质?,3、正切函数 是否具有奇偶性？,由。</p><p>15、143正切函数的性质和图像教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握正切函数的同期性等相关性质（2）会利用正切线及正切函数的性质作图像2、过程与方法培养学生的作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力3、情感、态度与价值观经历根据正切函数的性质描绘图函数图像的过程，进一步体会函数线的作用教学重点：正切函数的性质与图像教学难点：利用正切线研究正切函数的单调性及值域教学方法：多媒体、讲授法教学过程：师：最近几节课我们学习了哪些三角函数？生：正弦函数、余弦函数和正切函数。师：大家回顾一下，我们学正弦函数和余弦函。</p>