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正切函数的图象和性质(一),一、引入,如何用正弦线作正弦函数图象呢？,用正切线作正切函数y=tanx的图象,问题1、正切函数是否为周期函数？,是周期函数，是它的一个周期,我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象好呢？,利用正切线画出函数，的图像:,为什么？,二、探究用正切线作正切函数图象,4.10正切函数的图像和性质,问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？,作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数，的图像:,定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。,正切函数图像,奇函数，图象关于原点对称。,R,单调性：,(6)渐近线方程：,三、例题：,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,例2：,在每一个开区间，内都是增函数。,例3、比较下列每组数的大小。,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,课堂练习：,2、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调性。,四、小结：正切函数的图像和性质,2、性质:,3.学会遇到新问题善于应用所学的知识与新知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力。,定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。,
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