正切函数的性质与图像

正切函数的性质与图像Tag内容描述：<p>1、正切函数的性质与图象【教学目标】知识目标1.能根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）自主探究正切函数的性质。2.类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象。3.借助正切函数的图象理解其性质并能解决一些简单三角问题。能力目标1.借助单位圆的直观，引导学生自主地探究正切函数的有关性质，培养学生观察能力、化归转化能力、分析问题和解决问题的能力。2.运用类比的方法画出正切函数的图象，引导学生运用类比的思想解决问题。3.经历先讨论正切函数的性质，再利用性质作图，最后由图象再理解性质的过程，充分体现了“。</p><p>2、请问:研究正弦函数、余弦函数之后 你积累了那些经验？ 单位圆技法 平移正弦线、余弦线 诱导公式、函数性质 画函数图象 五点法 描点法 一、回顾 1、周期性 2、奇偶性 正切函数是奇函数 作图 例1、判断下列函数的奇偶性并求周期： (1) (2) (3) (4) （5） ()Tp=偶函数， 利用正切线画出函数在 的图象 值域值域： 定义域定义域： 周期性周期性： 奇偶性奇偶性： 单调性单调性： 奇函数 在开区间 内递增 在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说 正切函数在整个定义域上单调递增？ 三、例题研究 (1)定义域： 为奇函数 (4) 单调性：增区间：。</p><p>3、（1）正切函数是怎么定义的？ x y 的终边 P (x, y) 复习导入： 正切线：AT （2）正切函数值的一种几何表示 在单位圆中如何画出角 的正切线？ （3）正切函数是否为周期函数，如果是， 周期为多少？ 正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为 复习导入： 如何作出正切函数的图像呢？ 我们一起来回顾正弦函数图像的作法 第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像 1、确定一个周期，分成若干等分 2、方法：利用单位圆，平移正弦线 3、用光滑的曲线连接正弦线的终点 y=sinx,x0,2 Ox01 1 2 探究活动探究活动: : 第二步：将图像拓展到 整个定义域。</p><p>4、www.canpoint.cn 1.4.3正切函数的性质与图象一、情景导入：1正切函数的性质 y=tanx 定义域 值域 R 单调性 在上单增(kZ) 周期性 T= 对称性 对称中心，奇函数(kZ) ，无对称轴2理解正切函数应注意以下几点：(1)正切函数y=tanx的定义域是xxk+,kZ,而不是R，这点要特别注意(2)正切函数的图像是间断的，不是连续的，但在区间(k-,k+)(kZ)上是连续的；(3)在每一个区间(k-,k+)(kZ)上都是增函数，但不能说正切函数是增函数.3一般地， y=Atan(x+)的最小正周期为二、感受理解： 1判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3) 提示：先判断函数定义域是否关于原点对。</p><p>5、4.10 正切函数的图像和性质4.10 正切函数的图像和性质4.10 正切函数的图像和性质4.10 正切函数的图像和性质4.10 正切函数的图像和性质 雨田制作 4.10 正切函数的图像和性质 回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的 用正切线作正切函数图像: 正切函数 是否为周期函数？ 是周期函数， 是它的一个周期 利用正切线画出函数 ， 的图像: 演示 结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性 、奇偶性和单调性 4.10 正切函数的图像和性质 正切函数的性质： 定义域： 值域： R 当 小于 （ ）且无限接近于 时， 当 大于 ( )且无限。</p><p>6、1.4.3 正切函数的图象与性质 问题提出 1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？ 2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内 容？这些性质是怎样得到的？ 3.三角函数包括正、余弦函数和正切函 数，我们已经研究了正、余弦函数的图 象和性质， 因此, 进一步研究正切函数 的性质与图象就成为学习的必然. 知识探究（一）：正切函数的性质 思考1：正切函数的定义域是什么？用区 间如何表示？ 思考2：根据相关诱导公式，你能判断正 切函数是周期函数吗？其最小正周期为 多少？ 正切函数是周期函数，周期是. 思考3：函数 的周期为多少 ？一般地，。</p><p>7、复习：怎样利用单位圆中的正弦线作出 的图象? 思考:能否用正切线作正切函数图像呢? x y O1 用光滑曲线 将这些正切线的终 端连结起来 tan(x+)=tanx 即 :T= x y o -1 1 思考:请同学观察正切函数的图象推出性质 ? x y o -1 1 定义域、值域、周期、奇偶性、单调性 结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性 、奇偶性和单调性 正切函数的性质： 定义域： 值域： R 当 小于 （ ）且无限接近于 时， 当 大于 ( )且无限接近于 时， 正切函数是周期函数，周期是 奇偶性： 奇函数正切曲线关于原点 对称 任意 ，都有 ， 正切函数是。</p><p>8、1.4.3 正切函数的性质与图象1.函数y=tan的最小正周期是()A.aB.|a|C.D.【解析】选B.T=|a|.2.函数y=的定义域是()A.(0，3B.(0，)C.(0，)(，3)D.0，)(，3)【解析】选C.3x-x20且tan x0即0x3且x(kZ)，所以定义域为(0，)(，3.3.函数y=2tan(3x-)的一个对称中心是()A.(，0)B.(，0)C.(-，0)D.(-，0)【解析】选C.由y=tan x的对称中心是(，0)，kZ，得3x-=，kZ，x=+，kZ.当k=-2时，x=-.4.函数y=tan(-x)，x(-，)的值域为.【解析】y=tan(-x)=-tan x，在（-，）上为减函数，所以值域为(-，1).答案：(-，1)5.判断f(x)=的奇偶性.【解析】要使f(x)=有意义，则。</p><p>9、第1课时正切函数的定义正切函数的图像与性质核心必知1正切函数(1)定义：如果角满足：R，k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值.根据函数的定义，比值是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作ytan_，其中R，k，kZ.(2)与正弦、余弦函数的关系：tan_x(3)三角函数：正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，它们统称为三角函数(4)正切值在各象限内的符号如图2正切线单位圆与x轴正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线AT，与角的终边或其反向延长线交于点T.则称线段AT为角的正切线当角的终边在y轴上时，角。</p><p>10、1.4.3正切函数的性质与图象一、A组1.当x时,函数y=tan |x|的图象()A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.没有对称轴解析:x,f(-x)=tan |-x|=tan |x|=f(x),f(x)为偶函数,即y=tan |x|的图象关于y轴对称.答案:B2.(2016河北衡水二中月考)函数f(x)=tan的单调递减区间为()A.,kZB.,kZC.,kZD.(k,(k+1),kZ解析:因为f(x)=tan=-tan,所以原函数的单调递减区间就是函数y=tan的单调递增区间.故k-x-k+,kZ,k-xk+,kZ.所以原函数的单调递减区间是,kZ.答案:B3.函数f(x)=tan ax(a0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为2,则a的值为()A.B.C.D.1解析:由已知。</p><p>11、正切函数的性质与图象(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数y=tan的定义域是()A.B.C.D.【解析】选A.由x-k+，kZ得xk+，kZ，定义域为.【误区警示】解答本题易忽视正切函数的周期为，而误选C.2.函数y=的值域是()A.-1，1B.(-，-11，+)C.(-，1D.-1，+)【解析】选B.因为-x且x0，所以-1tanx1且tanx0，所以(-，-11，+).3.函数y=sinxtanx的图象大致是()【解析】选A.函数f(x)=sinxtanx的定义域为f(-x)=sin(-x)tan(-x)=(-sinx)(-tanx)=sinxtanx，所以f(x)是偶函数，故排除C，D.当x=时，y=sintan=0，当x=时，y=sintan=-<0，故选A.【补偿训。</p><p>12、正切函数的性质与图象一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列说法正确的是()A.正切函数在整个定义域内是增函数B.正切函数在整个定义域内是减函数C.函数y=3tan的图象关于y轴对称D.若x是第一象限角，则y=tanx是增函数【解析】选C.y=3tan=3tan|x|是偶函数，所以图象关于y轴对称.【误区警示】因为正切函数有无数个单调递增区间，很容易误选A，其实正切函数在整个定义域内不是单调函数.2.(2014济宁高一检测)函数y=tan(cosx)的值域是()A.B.C.-tan1，tan1D.以上都不对【解析】选C.cosx-1，1，正切函数在-1，1上是增函数，所以y=tan(cosx)的值域是-t。</p><p>13、课下能力提升(八)正切函数的定义正切函数的图像与性质一、选择题1已知是第二象限角，则()Atan0Btan0Ctan0 Dtan的符号不确定2函数y2tan的定义域是()A.B.C.D.3函数ytan(sin x)的值域是()A. B.Ctan 1，tan 1 D1，14函数f(x)在区间，内的大致图像是下列图中的()二、填空题5若tan x，则x的取值范围是________6函数ylg(tan x)的单调增区间是________7函数ysin x与ytan x的图像在上交点个数是________8已知函数y2tan，则函数的对称中心是________三、解答题9已知f(x)asin xbtan x1，f7，求f.10已知函数f(x)x22xtan 1，x1， ，其中.(1)当时，求函。</p><p>14、正切函数的性质和图象一、教材分析（说教材）：1.教材所处的地位和作用：本节内容是高中数学必修4第一章第四节的内容。它前承正弦余弦函数的图象和性质，后启已知三角函数值求角的问题.2.教学目标：（1）知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的的简图.（2）能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用内比推理与数形结合的思想处理问题.（3）情感目标： 通过学生自主探究小组合作交流的过程体检探索的乐趣，增强团队意识，增强学习数学的兴趣.3.重点，难点以及确定的依据和处理的方法：重点：正切函数的性质和图象是。</p><p>15、1.4.3正切函数的性质与图象1.知识与技能(1)会用单位圆中的正切线作正切函数的图象,会用描点法作正切函数的简图.(2)会用正切函数的性质研究正切函数的图象.2.过程与方法(1)理解并掌握作正切函数图象的方法.(2)理解用函数图象解决有关性质问题的方法.3.情感、态度与价值观通过对正切函数从性质到图象,从图象到性质的探究学习,培养学生的探索精神和创新思维.重点:正切函数的图象及其主要性质(包括周期性、奇偶性、单调性、值域、定义域);深化研究函数性质的思想方法.难点:正切函数图象作法及其性质应用.正切函数图象的几何作法类比正弦函数图。</p><p>16、1.4.3正切函数的性质与图象1.能画出正切函数的图象.(重点)2.掌握正切函数的性质.(重点、难点)3.正切函数的定义域及正切曲线的渐近线.(易错点)基础初探教材整理1正切函数的图象阅读教材P43倒数第二行至P44思考以上内容，完成下列问题.1.正切函数的图象：图1422.正切函数的图象叫做正切曲线.3.正切函数的图象特征：正切曲线是被相互平行的直线xk，kZ所隔开的无穷多支曲线组成的.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心.()(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对。</p><p>17、课时作业7正切函数的定义 正切函数的图像与性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)tan的最小正周期为()A.B.C D2解析：函数f(x)tan(x)的周期是T，直接利用公式，可得T.答案：A2函数y(tan800 Btan1<tan2Ctan<tan Dtan<tan解析：tantantan<tan，故选D.答案：D4函数y的定义域是()A.B.C.D.解析：要使函数有意义，只需logtanx0，即0<tanx1。</p>