正态分布.

正态分布.Tag内容描述：<p>1、高考复习资料之正态分布一、 基础知识回顾1.正态分布：若总体密度曲线就是或近似地是函数的图象其中：是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值,为正态分布的平均值；是正态分布的标准差这个总体是无限容量的抽样总体，其分布叫做正态分布正态分布由参数,唯一确定，记作,E()=,D()=.2.函数f(x)图象被称为正态曲线(1)从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值。(2)从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的,(3)。</p><p>2、定量资料的统计描述 集中趋势 离散趋势 对称分布 非对称分布 倍数变化 集中趋势 均数 中位数 几何均数 离散趋势 标准差 四分位数间距 对数标准差 变异系数 定量资料的描述 正态分布 正态分布的特点： 1.单峰，钟形 2.以均数为中心，两侧对称 3.尾端不与横轴相交 4.均数位置，标准差形状 5.曲线下面积分布有特殊规律 表3.1 110名7岁男童身高频数实际分布与理论分布的比较 标准正态分布 例3.3例2.1中已得110名7岁男童身高 ，现欲估计该地 1995年身高界于116.5cm 到119.0cm 范围内的7岁男童比例及110名7岁男 童中身高界于116.5119.0cm范围的 。</p><p>3、医学统计学,湖北中医学院卫生教研室,1,医学统计学,湖北中医学院基础部卫生生物教研室（J-C204） Tel：027-68890135 E-Mail：annworld163.com,医学统计学 马斌荣主编 人民卫生出版社 2004年第四版,湖北中医学院卫生教研室,2,正态分布,第一节 正态分布的概念和特性 一、正态分布的概念 二、正态分布的特性 三、正态分布曲线下的面积分布规律 第二节 正态分布的应用 一、估计医学正常值范围 二、实验中的质量控制 三、数据标准化,医学统计学,湖北中医学院卫生教研室,3,第一节 正态分布的概念和特性,一、正态分布的概念 某地用随机抽样方法检。</p><p>4、,概率论与数理统计 第十三讲,主讲教师：张冬梅副教授,浙江工业大学理学院,4.3 协方差与相关系数,对于二维随机向量(X,Y)， 除了其分量X和Y 的期望与方差之外, 还有一些数字特征, 用以刻画X与Y之间的相关程度，其中最主要的就是协方差和相关系数。,定义1：若 E X-E(X)Y-E(Y) 存在，则称其为X 与Y 的协方差，记为Cov(X,Y), 即,4.3.1 协方差,Cov(X, Y) = E X-E(X)Y-E(Y) . (1),(3). Cov(X1+X2, Y)= Cov(X1, Y) + Cov(X2, Y) ；,(1). Cov(X, Y) = Cov(Y, X)；,协方差性质,(2). 设 a, b, c, d 是常数，则 Cov( aX+b, cY+d ) = ac Cov(X, Y) ；,(。</p><p>5、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,x,x,x,目标导航,预习导引,x,目标导航,预习导引,x,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,x,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,x,x,问题导学,当堂检测,x,问题导学,当堂检测,x,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,x,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,x,x,x,问题导学,当堂检测,x,x,问题导学,当堂检测,x,x,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,x,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,x,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,1 2 3 4 5,x,x,问题导学,当堂。</p><p>6、2.6.2 渐近正态性,例 设总体 XB(1, p).,为 X 的一个简单随机样本.,最大似然估计的渐近正态性,定理2.6.5.,在总体的分布满足一定条件的情况下, 总体的未知参数的最大似然估计 存在具有渐近正态性 , 即,。</p><p>7、新课标高中一轮总复习,第七单元 计算原理、概率与统计,第54讲,随机抽样、正态分布,1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.,4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题. 6.通过实际问题，借助直。</p><p>8、1(2012全国新课标高考)某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_,2(2011湖北高考)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，则P(4)0.8，则P(02)( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2,【答案】 C,【答案】 D,【答案】 D,5(2010湖北高考)某射手射击所得环数的分布列如下： 已知的期望E()8.9，则y的值为_ 【答案】 0.4,1均值 (1)若离散型随机变量X的分布。</p><p>9、离散趋势的描述,吴立娟 流行病与卫生统计学系 阶平楼230,对以下三组数据特征进行分析 甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33 36 丙组 26 29 30 31 34,定量描述离散趋势的指标，称为变异指标。反映一组同质的计量资料观察值之间变异程度。 指标 按间距计算：全距和四分位间距 按平均差距计算：离均差平方和、方差、 标准差、变异系数,一、全距（range）,优点：简便；计量单位与原变量计量单位相同 缺点：只利用了两个极端值 没有涉及数据的集中位置的信息 不稳定，对离群值敏感 n大，R也会大 用途：一般用于描述单峰对称分布 小样本资料的。</p><p>10、1,第一章 多元正态分布,目录 上页 下页 返回 结束,1.1 多元分布的基本概念,1.2 统计距离,1.3 多元正态分布,1.4 均值向量和协方差阵的估计,1.5 常用分布及抽样分布,2,第一章 多元正态分布,一元正态分布在统计学的理论和实际应用中都有着重要的地位。同样，在多变量统计学中，多元正态分布也占有相当重要的位置。原因是： 许多随机向量确实遵从正态分布，或近似遵从正态分布； 对于多元正态分布，已有一整套统计推断方法，并且得到了许多完整的结果。,目录 上页 下页 返回 结束,3,第一章 多元正态分布,多元正态分布是最常用的一种多元概率分。</p><p>11、第四章 概率与概率分布,第一节 随机事件及概率分布 第二节 正态分布 第三节 正态分布在体育中的应用 , 1 利用正态分布估计实际分布情况 2 利用正态分布制定考核、考试标准 3 用正态分布比较不同运动项目成绩 的优劣,例：,某大型网球运动中心，每天接待的人数x服从正态分布，其平均数=800人，标准差=150人，试求： 1 每天接待人数在6501000人之间的概率 2 每天接待人数超过1100人的概率 3 每天接待人数不足350人的概率,本问题实质是已知随机变量x的值，求其对应的概率值。 那么 求每天接待人数在6501000人之间的概率， 即求p(650x1000 ); 。</p><p>12、第五章 概率与正态分布 概率基本知识 随机事件 概率的两个基本法则 正态分布 随机变量 正态分布特点(标准正态分布) 正态分布表 正态分布曲线下面积的应用 概率基本知识 随机现象与确定性现象 抛硬币，落地时，正面向上。 掷一粒骰子，掷出点（不可能事件）。 向空中抛一块石头，落到地上（必然事件）。 随机事件：随机现象的各种可能结果（也 称为“事件”，用大写字母A，B，C等表示 ） 基本事件：不能分解的 复合事件：可分解的 事件的概率 1.频率 事件发生的概率与频率有关。对于随机事件A， 如果在N次试验中出现a次，则A发生的频率记作。</p><p>13、上一页下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录结束返回 第五章 数理统计的基本知识 5.4 正态总体统计量的分布 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录结束返回 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录结束返回 当总体为正态分布时，给出几个重要的抽样分 布定理. 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录结束返回 1.单个正态总体的统计量的分布 5.4 正态总体统计量的分布 定理1 定理2 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录结束返回 由于相互独立,所以 也相互独立. 5.4 正态总体统计量。</p><p>14、2019/4/30,1,一、正态分布的定义,定义. 设随机变量X的概率密度为,则称X服从正态分布,记作,1. 正态分布 ( Normal distribution ),或高斯分布 ),2019/4/30,2,正态密度函数的特性：,x,y,2019/4/30,3,2019/4/30,4,2. 标准正态分布,为标准正态分布,特别地,且其分布函数：,则称N(0,1),其概率密度为,2019/4/30,5,(3),2019/4/30,6,3. 正态分布向标准正态分布的转化,将随机变量X进行标准化,即令,则有,则X落在区间x1, x2内的,定理：设,概率为,2019/4/30,7,二、正态分布的数字特征,3. 标准差,2019/4/30,8,( 法则),求 X 落在区间,内的概率.,解:,3倍标。</p><p>15、第5课时 离散型随机变量的均 值与方差、正态分布,1均值 (1)若离散型随机变量X的分布列为,基础知识梳理,则称EX 为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 (2)若YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aXb) . (3)若X服从两点分布，则EX ； 若XB(n，p)，则EX .,基础知识梳理,x1p1x2p2xipi,xnpn,平均水平,aEXb,p,np,2方差 (1)设离散型随机变量X的分布列为,基础知识梳理,(2)D(aXb) . (3)若X服从两点分布，则DX (4)若XB(n，p)，则DX ,基础知识梳理,X,np(1p),p(1p),a2DX,3正态曲线的特点 (1)曲线位于x轴 ，与x轴 ； (2)。</p><p>16、均匀分布 3.3 指数分布 3.4 正态分布,几个重要的连续型随机变量,一、均匀分布 定义 若连续型随机变量 X 的概率密度为 则称 X 服从a, b上的均匀分布， 记作：X U a, b,可得，如果随机变量 X 服从区间a, b上的均匀分布，则随机变量 X 在区间a, b上的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的位置无关。,均匀分布常见于下列情形： 如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点后某一位小数引入的误差，例如对小数点后第一位进行四舍五 入时，那么一般认为误差服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布。 再者，假定班车每隔a分钟发出一。</p><p>17、5.3 正态总体的常用抽样分布,单个正态总体的样本均值,二. 两个正态总体的样本均值差,和样本方差的分布,和样本方差比的分布,一. 单个正态总体的样本均值和样本方差的分布,设总体X(不管是什么分布,只要均值和方差,存在)的均值为,方差为,是来自,总体X的样本,则有,定理1,的样本,则有,(1),(2),(3),推论,的样本,是样本均值.,则有,定理2,的样本,则有,证明,由定理1和推论,有,且两者相互独立.,由t分布定义可知,化简可得结论成立.,二. 两个正态总体的样本均值差和样本方差比的分布,定理3,分别为来自,的样本,且这两,个样本相互独立.,设,分别是两个样。</p>