正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理Tag内容描述：<p>1、正弦定理和余弦定理教学设计一、设计意图（一）背景介绍在初中，学生已经学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法。在实际问题中，经常遇到解任意三角形的问题，所以必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些基本方法。（二）教材处理教材上安排了解三角形在第五章，但考虑到这章的部分知识需要用到后一章的内容，所以把本章内容延后，使这部分内容的处理有更多的工具。（三）教学思想数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。传统的教学模式:讲练讲，整个过程重。</p><p>2、,1,.,2,.,3,.,4,答案：D,.,5,答案：A,.,6,答案：A,.,7,答案：,.,8,5在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC的形状是________,解析：法一：因为在ABC中，ABC，即C(AB)，所以sinCsin(AB)由2sinAcosBsinC，得2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，即sinAcos。</p><p>3、第六节第六节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 考纲传真 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 1正弦定理和余弦定理 定理正弦定理余弦定理 内容 2R.(R a sin A b sin B c sin C 为ABC外接圆半径) a2b2c22bccos_A ； b2c2a22cacos_B ； c2a2b22abcos_C 变形形式 (1) a2RsinA，b2RsinB，c2 RsinC； (2) abcsinAsinBsinC ； (3) sinA，sinB，sinC a 2R b 2R c 2R cosA；cosB b2c2a2 2bc ； c2a2b2 2ca cosC a2b2c2 2ab 解决问题 (1)已知两角和任一边，求另 一角和其他两条边；(2)已知 两边和其中一边的对角，求另。</p><p>4、课时分层训练课时分层训练( (二十一二十一) ) 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A， 则ABC的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 B B 由正弦定理得 sin Bcos Csin Ccos Bsin2A， sin(BC)sin2A， 即 sin(A)sin2A，sin Asin2A. A(0，)，sin A0，sin A1，即A. 2 2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是( ) 【导学号：66482174】 A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 C C 由正弦。</p><p>5、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第六节 正弦定理和余弦定理课后作业 理一、选择题1(2016兰州模拟)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2asin B，则A()A30 B45 C60 D752在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b()A. B. C. D.3钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B。</p><p>6、高三数学总复习 正弦定理和余弦定理教案教学目标：1、掌握正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形.2、利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点3、常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.教学重点：能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形能解决与三角形有关的实际问题教学难点：根据已知条件判定解的情形，并正确求解将实际问题转化为解斜三角形教学过程1、 基础回顾1、正余弦定理正。</p><p>7、解三角形第一章 ! 学!习 札记! 第 一 章 解三角形 ! ! !正 正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理 学习目标 !通过对任意三角形边长和角度关系的探索! 掌握正弦 定理“ 余弦定理! 并能利用它们解决一些简单的三角形度量 问题! “!灵活运用正弦定理解决如下四类问题# $!% 已知三角形的两角和任意一边! 求其他两边和一角!;$! 则#2%2等于$!% 56 !;!;$!槡76 !;!; “ 槡槡 86 !;!; #96 !;“; “ 探究三!正弦定理的简单应用 一般地! 把三角形的三个角(“)“*和它们的对边#“ %“ 叫做三角形的元素!已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做解三角。</p><p>8、高中数学辅导网 http:/www.shuxuefudao.com第二十二讲正弦定理和余弦定理一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010湖北)在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()AB.C D.解析：依题意得0B60，由正弦定理得得sinB，cosB，选D.答案：D2(2010天津)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D150解析：由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30，故选A.答案：A3(2010江西)E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF()A. B。</p><p>9、主页 一轮复习讲义一轮复习讲义 正弦定理和余弦定理 主页 忆 一 忆 知 识 要 点 主页 忆 一 忆 知 识 要 点 主页 忆 一 忆 知 识 要 点 主页 主页 利用正弦定理求解三角形利用正弦定理求解三角形 主页 主页 主页 利用余弦定理求解三角形利用余弦定理求解三角形 主页 主页 主页 主页 主页 正、余弦定理的综合应用 主页 主页 主页 主页 主页 代数化简或三角运算不当致误 主页 主页 主页 主页 主页 主页 考点一三角函数的最值问题 主页 其对称中心为 解:(1) 主页 综上所述, 函数 f(x)的值域为 从 主页 等腰三角形 考点二判断三角形的形状 . 。</p><p>10、学科精品 欢迎下载！2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(七)第7讲 正弦余弦定理与解三角形(时间:10分钟+35分钟)欢迎下载！2012二轮精品提分必练1.在ABC中,角ABC的对边分别是abc,若a2+c2-b2=ac,则B=( )A. B.C.或 D.或 2.在ABC中,已知A=45,AB=,BC=2,则C=( )A.30 B.60C.120 D.30或1503.ABC的外接圆半径R和ABC的面积都等于1,则sin Asin Bsin C的值为( )A. B.C. D.4.若满足条件C=60,AB=,BC=a的ABC有两个,那么a的取值范围是( )A.(1,) B.(,)C.(,2) D.(1,2) 2012二轮精品提分必练1.ABC的内角ABC的对边。</p><p>11、正玄定理与余弦定理的运用【热点题型】题型一 考查测量距离例1、如图所示，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸(不知道它们的高度，且不能到达对岸)，某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测量仪两种工具若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：AEF，AFE，CEF，CFE，AEC.请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果【举一反三】隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C，D两点，同时，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间。</p><p>12、专题5: 三角形中正弦定理与余弦定理的灵活应用一高考命题类型1.三角形的中线问题2.三角形中的角平分线问题3.三角形边的范围问题4.三角形中角的范围问题5.多个三角形的问题6.三角形中的最值问题7.正余弦的混合及灵活8.三角形的判断问题二陷阱警示及演练1.三角形的中线问题（运用向量陷阱）例1.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。（1）求A的值；（2）若B=30，BC边上的中线AM=，求ABC的面积。练习1.在中， ， ， （）求；（）设的中点为，求中线的长练习2 .中，内角的对边分别为,已知边，且.(1)若,求的面积；(2)记边的中点为，求的最大。</p><p>13、文） 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .(1)若/，求证：ABC为等腰三角形； (2)若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .答案：证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，. 为等腰三角形（2）由题意可知由余弦定理可知， . 来源：09年高考上海卷题型：解答题，难度：中档(文）在锐角中，则的值等于________，的取值范围为__________答案：设由正弦定理得由锐角得，又，故，来源：09年高考江苏卷题型：填空题，难度：中档(文）在中，（）求AB的值。（）求的值。答案：（1）解：在 中，根据正弦定理，于是（2）解：在 中，。</p><p>14、专题2.5 正弦定理和余弦定理的应用一、问题的提出高考试卷对正弦定理和余弦定理的考查一直是重点、热点，基础题型是通过边角转化后与三角恒等变换的结合，难点题目是与基本不等式及其他知识点的结合，本文从多角度分析其应用，希望能给学生带来启发。二、问题的探源1正弦定理(1)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即2R其中R是三角形外接圆的半径(2)正弦定理的其他形式：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sinA，sinB，sinC；abcsinAsinBsinC2余弦定理(1)余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两。</p><p>15、高考达标检测（二十） 正、余弦定理的3个应用点高度、距离和角度一、选择题1.(2017东北三校联考)如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB.a kmC2a km D.a km解析：选D依题意知ACB1802040120，在ABC中，由余弦定理知AB a(km)，即灯塔A与灯塔B的距离为a km.2.如图所示为起重机装置示意图，支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5 m，起吊的货物与岸的距离AD为()A30 mB. mC15 m D45 m解析：选B在ABC中，AC15 m，AB5 m，BC10 m，由余弦定理。</p><p>16、第四章第六节一、选择题1在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2CD答案B解析本题考查“已知两角及一角的对边”解三角形，由正弦定理得：，即AC2.2(2014广东高考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的()A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件答案A解析本题考查三角形内角和，诱导公式及充要条件由ab得AB当B为锐角时，sinAsinB；当B为直角时，sinAsinB；当B为钝角时，BACA，此时B为锐角，所以sin(B)sinA，即sinBsinA，综上：sinAsinB反之亦成立，选A3ABC的内角A，B，C所对的边分别。</p><p>17、2013年高考数学总复习（山东专用）第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例 随堂检测（含解析）1(2012龙岩质检)已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地的距离为()A10 kmB10 kmC10 km D10 km解析：选D.如图所示，由余弦定理可得：AC210040021020cos120700，AC10(km)2某高校在校运动会上举行升旗仪式如图，在仰角为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离直线距离为10米，则旗杆的高度为_。</p>