正弦定理余弦定理

正弦定理余弦定理Tag内容描述：<p>1、希望大家能考到好成绩正弦定理、余弦定理练习题一、选择题1.已知在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为A.- B. C.- D.2.在ABC中，a=,b=,A=45,则满足此条件的三角形的个数是A.0 B.1 C.2 D.无数个3.在ABC中，bcosA=acosB，则三角形为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x1)，则最大角为A.150 B.120 C.60 D.755.在ABC中，=1，=2，（+）（+）=5+2则边|等于A. B.5-2 C. D.6.在ABC中，已知B=30,b=50,c=150，那么这个三角形是A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形。</p><p>2、专题5: 三角形中正弦定理与余弦定理的灵活应用一高考命题类型1.三角形的中线问题2.三角形中的角平分线问题3.三角形边的范围问题4.三角形中角的范围问题5.多个三角形的问题6.三角形中的最值问题7.正余弦的混合及灵活8.三角形的判断问题二陷阱警示及演练1.三角形的中线问题（运用向量陷阱）例1.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。（1）求A的值；（2）若B=30，BC边上的中线AM=，求ABC的面积。练习1.在中， ， ， （）求；（）设的中点为，求中线的长练习2 .中，内角的对边分别为,已知边，且.(1)若,求的面积；(2)记边的中点为，求的最大。</p><p>3、专题2.6 正弦定理、余弦定理与不等式一、问题的提出正弦定理和余弦定理的应用除了解三角形外，还往往与基本不等式结合求面积范围、周长范围、角的范围以及求代数式的范围等，这些题目都是考生容易错解的地方，所以本节内容从这些难点内容出发，希望给学生带来启发.二、问题的探源1. 基本不等式， ，2. 正弦定理和余弦定理略三、问题的佐证一、面积的范围问题例1中，内角， ， 所对的边分别为， ， ，已知，且，则面积的最大值是__________【答案】二、周长的范围问题例2在中，内角，所对的边分别为，已知，（1）当时，求的面积；（2）求周。</p><p>4、全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课时提升作业 理 新人教A版一、选择题 1.(2013珠海模拟)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=,cosB=,则b=()(A)(B)(C)(D)2.在ABC中，若b=2asin B，则A等于( )(A)30或60(B)45或60(C)120或60(D)30或1503.在ABC中，(a,b,c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为( )(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形4.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c,若C=120，c=a,则( )(A)ab(B)ab(C)a=b(D)a与b的大小关系不能确定5.若满足条。</p><p>5、课题：正弦定理、余弦定理及应用教学目标：使学生掌握正、余弦定理及其变形；能够灵活运用正、余弦定理解题.教学重点：正、余弦定理的灵活应用（一） 主要知识：正弦定理：，余弦定理：推论：正余弦定理的边角互换功能 ， =三角形中的基本关系式：（二）主要方法：通过对题目的分析找到相应的边角互换功能的式子进行转换.利用正余弦定理可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系 。（三）典例分析： 问题1在中，分别是三个内角的对边如果且.求证：为直角三角形问题2求在中，角、对边分别为、，求证： 问题3在中，分。</p><p>6、第6讲 正弦定理和余弦定理一、选择题1在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于()A135 B105 C45 D75解析由正弦定理知，即，所以sin A，又由题知，BCAB，A45.答案C2已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式(abc)(abc)ab，则角C的大小为()A60 B90 C120 D150解析由(abc)(abc)ab，得(ab)2c2ab，c2a2b2aba2b22abcos C，cos C，C120.答案C3在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC。</p><p>7、第四章 三角函数、解三角形 4.6 正弦定理、余弦定理教师用书 理 苏教版1.正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2.在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Ab解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式。</p><p>8、必修五导学案 备课人 兰学良第1课时距离问题1复习巩固正弦定理、余弦定理2能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题1正弦定理(1)定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即______2R(在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，R是ABC的外接圆半径)(2)应用：利用正弦定理可以解决以下两类解三角形问题：已知两角与一边，解三角形；已知两边与其中一边的对角，解三角形【做一做1】 在ABC中，a4，b3，A30，则sin B等于()A1 B. C. D.2余弦定理(1)定理：三角形中任何一边的______等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦。</p><p>9、第四章 三角函数、解三角形 4.6 正弦定理、余弦定理 理1正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2.在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Ab解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式(1)Sa。</p><p>10、第四章 三角函数、解三角形 4.6 正弦定理、余弦定理教师用书 理 新人教版1正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2.在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Ab解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公。</p><p>11、学案7 正弦定理、余弦定理及应用,三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用，而且能很好地考查三角变换的技巧，还可与立体几何、解析几何、向量、实际应用等知识相结合.因此是高考中常常出现的题型，各种题型都有可能出现.,(2)a=2RsinA,b=2RsinB, ; (3)sinA= sinB= ,sinC= 等形式, 以解决不同的三角形问题.,1.正弦定理: 其中R是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为 : a:b:c=sinA:sinB:sinC;,(1),2R,c=2RsinC,2.余弦定理:a2= , b2= ,c2= .余弦定理可以变形为:cosA= , cosB= , cosC= . 3.SABC = absinC= = acsin。</p><p>12、第29练 正弦定理、余弦定理基础保分练1在ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，B60，a4，其面积S20，则c等于()A15B16C20D42在ABC中，已知其面积为S(a2b2c2)，则角C的度数为()A135B45C60D1203在ABC中，已知a2，b，A45，则B等于()A30B60C30或150D60或1204(2019安徽省皖中名校联盟联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，b2，SABC3，则等于()A.B.C4D.5(2018抚顺质检)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosAacosBc2，ab2，则ABC的周长为()A7.5B7C6D56在ABC中，已知tanA，cosB，若。</p><p>13、课时跟踪检测（二十七） 正弦定理和余弦定理的应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析：选D由条件及图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()A5 m B15 mC5 m D15 m解析：选D在BCD中，CBD1801530135.。</p><p>14、课时跟踪检测（二十六） 正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019绍兴模拟)在ABC中，已知内角C为钝角，sin C，AC5，AB3，则BC()A2B3C5 D10解析：选A由题意知，cos C.由余弦定理，得，解得BC2(负值舍去)2(2019台州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积S2cos C，a1，b2，则c()A. B.C. D.解析：选B由题意得，Sabsin C2cos C，所以tan C2，所以cos C，由余弦定理得c2a2b22abcos C17，所以c.3在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于( )A. B.C. D.解析：选B由余弦定理得()222AB222ABcos 60，即AB22AB。</p><p>15、正弦定理、余弦定理的应用 (2),例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时 需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）。已知 车箱的最大仰角为 ，油泵顶点B与车箱支点 A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角 为 ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三 个有效数字）。,想一想,解：由余弦定理，得,答：顶杠BC长约为1.89m.,解：如图，在ABC中由余弦定理得：,A,我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？,我舰的追击速度为14n mile。</p><p>16、课时跟踪检测（二十三） 正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019泰州模拟)在ABC中，BC3，BA，且cos B，则AC________.解析：BA，cos Bcossin A，sin A，sin B.由正弦定理，得AC4.答案：42(2018姜堰中学测试)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2，则________.解析：由已知及余弦定理得cos B，所以.答案：3在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsin A3csin B，a3， cos B，则b________.解析：bsin A3csin Bab3bca3cc1，所以b2a2c22accos B912316，b.答案：4在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为______。</p><p>17、课时跟踪检测（二十三） 正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019泰州模拟)在ABC中，BC3，BA，且cos B，则AC________.解析：BA，cos Bcossin A，sin A，sin B.由正弦定理，得AC4.答案：42(2018姜堰中学测试)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2，则________.解析：由已知及余弦定理得cos B，所以.答案：3在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsin A3csin B，a3， cos B，则b________.解析：bsin A3csin Bab3bca3cc1，所以b2a2c22accos B912316，b.答案：4在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为______。</p><p>18、课时跟踪检测(二十七)正弦定理和余弦定理一、题点全面练1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的大小为()A30B45C60 D90解析：选B由正弦定理知，sin Bcos B，B45.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，2sin Asin B，且b6，则c()A2 B3C4 D6解析：选C由余弦定理得a2b2c22bcb2c2bc，又2sin Asin B，由正弦定理可得，即a2b24c20，则b2c2bcb24c20.又b6，c22c240，解得c4(负值舍去)，故选C.3(2019安徽江南十校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2ac，a2bcc2ac，则的值为()A. B.C2 D.解析：选D由b2ac，a2bcc2。</p><p>19、第二节应用举例题型一 测量距离问题ABC【母题 】如图所示，设、两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离是m,.求、两点间的距离（精确到m）.分析 所求的边的对角是已知的，又已知三角形的一边，根据三角形内角和定理可计算出的对角，根据正弦定理，可以计算出边.解答 根据正弦定理，得(m)点拨 本题是测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决。解题锦囊 本题型的解题关键在于明确：（1）测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可。</p>