正弦函数的性质

正弦函数的性质Tag内容描述：<p>1、6.1课题：正弦函数和余弦函数的图像与性质（1）教案教学目的：1、理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法。2、理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法。3、理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法。教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。教学过程：（一）、引入一、回顾三角比的定义：1设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离2比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： 比值叫做的余切 记作： 比值叫做的正割 记作： 。</p><p>2、神木四中高一数学必修四第一章导学案 班级： 组名： 姓名：第四节 正弦函数的图像与性质(习题课)编写：史会婷 审核：薛向荣 时间：2013.3.28学习目标：1、会作出正弦函数的图像，明确图像的形状。2、会运用正弦函数的图像和性质解决相关问题学习重点：正弦函数图像和性质的运用。学习难点：装订线正弦函数图像和性质的运用。 第一部分自主学习1 作出正弦函数图像。2 根据正弦函数的图像写出它的基本性质。第二部分合作探究1 用五点法作出下列函数的图像：（1） （2）2 作出函数的简图。3求满足的的取值集合。</p><p>3、课时作业5正弦函数的图像 正弦函数的性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1点M在函数ysinx的图象上，则m等于()A0B1C1 D2解析：点M在ysinx的图象上，代入得msin1，m1.答案：C2函数y1sinx，x0,2的大致图象是()解析：列表x02sinx010101sinx10121描点与选项比较，得选项B.答案：B3用“五点法”作y2sin2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2 B0，C0，2，3，4 D0，解析：由2x0，2知五个点的横坐标是0，.答案：B4函数ysin2x的奇偶性为()A奇函数 B偶函数C既奇函数又偶函数 D非奇非偶解析：f(x)sin(2x)sin。</p><p>4、三角函数的最值典例剖析题型1： 此类函数利用即可求解，显然例1 求的最大值与最小值题型2：y=asinx+bcosx型可化为y=（其中）例2 （2004年全国，理4）函数在区间0，上的最小值为____。解析 ： =2（）=2（）=2因为，所以，当时，易知y的最小值为答案 所以应填“1”。题型3：型的函数此类函数可先降次，再整理转化形式解决，的最小值，并求出取最小值时的集合题型4：型的函数此类函数可转化为形如的二次函数，从而讨论其最值题型5：型的函数此类函数可转化为去处理，或利用万能公式换元后用判别式处理可看作是单位圆上的动点P与Q连线的斜率，。</p><p>5、第2课时正弦函数的性质核心必知正弦函数ysin x的性质函数ysin x定义域R值域1,1奇偶性奇函数周期T2单调性在(kZ)上是增加的；在(kZ)上是减少的最值当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1问题思考1“正弦函数在第一象限是增加的”这一说法正确吗？为什么？提示：不正确事实上，“第一象限”是由所有的区间(kZ)构成的，在这样若干个区间所构成的集合的并集内，显然函数值不是随着x值的增加而增加的2正弦曲线有对称轴和对称中心吗？分别有多少个？提示：正弦函数曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形函数ysin x，(xR)的对称轴是xk(kZ)，有无。</p><p>6、1.5 正弦函数的图像与性质知识梳理1.任意角的正弦函数（1）单位圆：圆心在原点O，半径等于1的圆称为单位圆.（2）定义如图1-4-1所示，单位圆与角的终边交于P点.设P（a，b）,则P点纵坐标b是角的函数，称为正弦函数，记为b=sin(R).通常用x、y表示自变量和因变量，将正弦函数表示为y=sinx(xR).图1-4-1（3）正弦线如图1-4-1所示，过点P作x轴的垂线PM，垂足为M.单位圆中的有向线段MP叫做角的正弦线.当角的终边在x轴上时，M与P重合，此时正弦线变成一个点.（4）正弦线所表示的正弦值可如下确定：正弦线的方向是表示正弦值的符号，同y轴一致，向上。</p><p>7、1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质（单调性和奇偶性）课后集训基础达标1.函数f(x)=sin(2x+)的奇偶性为（ ）A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数解析：f(x)=sin(2x+)=-sin(+2x)=-cos2x由于y=-cos2x是偶函数.f(x)=sin(2x+)为偶函数.故选B.答案：B2.下列命题中正确的个数是（ ）y=sinx的递增区间是2k,2k+(kZ) y=sinx在第一象限是增函数 y=sinx在-，上是增函数A.1个 B.2个 C.3个 D.0个解析：y=sinx的递增区间是2k-,2k+,kZ.函数的单调性是相对于某一区间来说，与所在象限无关.正确，故选A.答案：A3.函数y=2-sinx。</p><p>8、4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质44单位圆的对称性与诱导公式(一)内容要求1.会利用单位圆探究正弦函数、余弦函数的基本性质，并能初步运用性质解决相关问题(重点).2.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用.3.理解诱导公式的推导过程(重点).4.能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简和证明问题(难点)知识点1单位圆与正弦函数、余弦函数的性质正弦函数ysin x余弦函数ycos x定义域R值域1,1周期2在0,2上的单调性在，上是增加的；在上是减少的在，2上是增加的；在0，上是减少的【预习评价】(正确的打“”，。</p><p>9、1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质（单调性和奇偶性）课堂导学三点剖析1.正余弦函数的单调性、奇偶性与最值【例1】求下列函数的单调区间：（1）y=sin(x-);(2)y=cos2x.思路分析：本题主要考查复合函数的单调区间的求法.可依据y=sinx(xR)和y=cosx(xR)的单调区间及复合函数单调性原则求单调区间.解：（1）令u=x-,函数y=sinu的递增、递减区间分别为2k-,2k+，kZ，2k+,2k+，kZ.y=sin(x-)的递增、递减区间分别由下面的不等式确定.2k-x-2k+,kZ,2k+x-2k+,kZ,得2k-x2k+,kZ,2k+x2k+116,kZ.函数y=sin(x-)的递增区间、递减区间分别是2k-，2k+,kZ,2k+，2k+。</p><p>10、5.2正弦函数的性质内容要求1.理解正弦函数ysin x，xR的性质(重点).2.掌握正弦函数性质的应用(难点)知识点1正弦函数的性质函数正弦函数ysin x，xR图像定义域R值域1,1最值当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1周期性是周期函数，周期为2k(kZ，k0),2是它的最小正周期奇偶性奇函数，图像关于原点对称单调性在2k，2k(kZ)上是增函数；在2k，2k(kZ)上是减函数对称轴xk，kZ对称中心(k，0)，kZ【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin(x)为奇函数().(2)函数ysin x，x，的值域是，().(3)函数ysin x在2k，2k(kZ)上是单调递增的().(4)。</p><p>11、教学设计5.2 正弦函数的性质整体设计（铜鼓中学数学组）教学分析对于函数性质的研究,在高一必修中学生已经熟悉了.研究了幂函数、指数函数、对数函数的图像与性质.因此作为高中最后一个基本初等函数的性质的研究,学生已经有些经验了.其中,通过观察函数的图像,从图像的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想方法的应用.由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质,那么就完全清楚它在整个定义域内的性质.正弦。</p><p>12、第一章 从单位圆看正弦函数的性质教案 北师大版必修4（铜鼓中学数学组）一、教学目标1、知识与技能：（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定义；（5）理解有向线段的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五点作图法，并会用此方法画出0，2上的正弦曲线。2、过程与方法：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在。</p><p>13、正弦函数y=sinx的性质,思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.,sinx最大为1,sinx最小为1,性质一：正弦函数y=sinx定义域和值域,定义域为R，值域为-1,1,例2、设sinx=t-3，xR，求t的取值范围。,例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.5,例3求下列。</p><p>14、人大附中分校高一数学导学学案班级____________ 姓名__________ 日期___________题目1.3.1正弦函数的性质(二)课型新授课教材数学B版必修41.3.1学习要求1理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；重点难点重点：正、余弦函数的性质难点：正、余弦函数性质的理解与应用导 学 学 案一自学课本P39P40问题1：正弦函数的定义域为全体实数，实数怎样表示一个角？可否用角度（如0360）表示？问题2：正弦函数的值域是1，1，那么满足sinx=的角x有几个值？在(0，2)中又有几个值。</p><p>15、正弦函数、余弦函数的性质(一),画出函数y=sinx,画出函数y=sinx,画出函数y=sinx,你能将这样的图象特征用代数式表示出来吗？,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR) 周期为2k 最小正周期为2,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR)周期为2k 最小正周期为2,定义域关于原点对称,一、正弦、余弦函数的图像,对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)= f (x) ，那么函数f (x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。,周期函数的定义,1、 x是定义域A中的任意一个实数,2、,（T是相对x自身加的常数）,3、周期。</p>